第七章 7.4.2超几何分布--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 第七章 7.4.2超几何分布--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 358.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 10:35:38 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
7.4.2 超几何分布
第七章 随机变量及其分布
数学
学习目标
①通过实例，理解超几何分布概率模型的特点，理解超几何分布与古典概型之间的关系．
②根据超几何分布概率模型的特点，能够判定随机变量是否服从超几何分布,会求超几何概型的分布列、期望、方差．
③通过本节课的学习，能解决数学中的超几何概率的相关问题，能建立超几何概型解决实际问题．
④在实际问题中，能区分超几何分布与二项分布．
1.如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X B(4，0.08).
课堂导入
问题1. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4.
从100件产品中任取4件，样本空间包含 个样本点，且每个样本点都是等可能发生的.
其中4件产品中恰有k件次品的结果数为__________________ .
由古典概型的知识，得X的分布列为 .
课堂探究
2.如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？
一般地,假设N件产品中有M件次品,随机抽取n件(不放回)，恰有X件次品,则X的分布列为
超几何分布
如果X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
课堂探究
概念强化
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取，用组合数列式.
1.(1)在超几何分布的模型中“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.
(2)若随机变量X满足①试验是不放回地抽取n次；②随机变量X表示抽取到的“次品”
件数，则该随机变量服从超几何分布.
(3)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③已知各类对象的个数；
④从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布列．
2.公式 中个字母的含义
N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数)
课堂探究
例题解析
例1.(1)在产品抽样检验中，从含有5件次品的100件产品中，不放回地任取3 件，其中恰有2件次品的概率为________.
(2)在产品抽样检验中，从含有5件次品的100件产品中，有放回地任取3件，其中恰有2件次品的概率为________________.（用式子表示即可）
解：(1)抽取的方式为不放回抽取，符合超几何分布，故不放回地任取3件，则其中恰好有2件次品的概率为 .
(2)抽取的方式为有放回抽取，符合二项分布，故有放回地任取3件，其中恰有2件次品的概率为 .
课堂探究
例2.从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.
解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为 .
课堂探究
例3. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
解:设抽取的10个零件中不合格品数为X,则X服从超几何分布,且N=30,M=3,n=10,至少有1件不合格的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
课堂探究
方法规律
1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.
课堂探究
跟踪训练
学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，
求:(1)甲班恰有2名同学被选到的概率,
(2)甲班至多1名同学被选到的概率.
解：(1)设甲班恰有X名同学被选到, 则X服从超几何分布,且
N=12,M=4,n=4,则
(2)
课堂探究
问题2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么
超几何分布均值
若X服从超几何分布,
若X服从超几何分布,
课堂探究
解:
例4.一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列;
(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差的绝对值不超过0.1的概率.
(1)对于有放回摸球,由题意知X~B(20,0.4),X的分布列为
对于不放回摸球,由题意知X服从超几何分布，X的分布列为
课堂探究
(2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
采用不放回摸球估算的结果更可靠些
课堂探究
0.05
0
0.10
0.15
0.20
0.25
两种摸球方式下,随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，这两种分布的均值相等都等于8.但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
课堂探究
方法规律：
二项分布与超几何分布的关系
1.区别
一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.联系
当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.
课堂探究
1. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中随机抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )
A. B. C. D.
D
2.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．
0.3
3. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则 等于( )
A. B. C. D.1
C
评价反馈
4.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1）不放回抽样时，抽取的次品数ξ的均值；
(2）放回抽样时，抽取的次品数η的均值．
ξ 0 1 2
P
(2)由题意知，每次取到次品的概率为 ，
∴η～B (3, )，∴E(η)＝3× ＝ .
评价反馈
3.超几何分布的均值
1.超几何分布
课堂小结
2.求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量是否服从超几何分布,并确定参数N，M，n；
(2)确定X的所有可能取值;
(3)利用超几何分布公式计算P(X=k);
(4)写出分布列(用表格或式子表示)．
二项分布与超几何分布区别和联系：
1.一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.
课堂小结
谢谢大家
7.4.2 超几何分布
第七章 随机变量及其分布
数学
学习目标
①通过实例，理解超几何分布概率模型的特点，理解超几何分布与古典概型之间的关系．
②根据超几何分布概率模型的特点，能够判定随机变量是否服从超几何分布,会求超几何概型的分布列、期望、方差．
③通过本节课的学习，能解决数学中的超几何概率的相关问题，能建立超几何概型解决实际问题．
④在实际问题中，能区分超几何分布与二项分布．
1.如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即X B(4，0.08).
课堂导入
问题1. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4.
从100件产品中任取4件，样本空间包含 个样本点，且每个样本点都是等可能发生的.
其中4件产品中恰有k件次品的结果数为__________________ .
由古典概型的知识，得X的分布列为 .
课堂探究
2.如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？
一般地,假设N件产品中有M件次品,随机抽取n件(不放回)，恰有X件次品,则X的分布列为
超几何分布
如果X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
课堂探究
概念强化
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取，用组合数列式.
1.(1)在超几何分布的模型中“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.
(2)若随机变量X满足①试验是不放回地抽取n次；②随机变量X表示抽取到的“次品”
件数，则该随机变量服从超几何分布.
(3)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③已知各类对象的个数；
④从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布列．
2.公式 中个字母的含义
N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数)
课堂探究
例题解析
例1.(1)在产品抽样检验中，从含有5件次品的100件产品中，不放回地任取3 件，其中恰有2件次品的概率为________.
(2)在产品抽样检验中，从含有5件次品的100件产品中，有放回地任取3件，其中恰有2件次品的概率为________________.（用式子表示即可）
解：(1)抽取的方式为不放回抽取，符合超几何分布，故不放回地任取3件，则其中恰好有2件次品的概率为 .
(2)抽取的方式为有放回抽取，符合二项分布，故有放回地任取3件，其中恰有2件次品的概率为 .
课堂探究
例2.从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.
解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为 .
课堂探究
例3. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
解:设抽取的10个零件中不合格品数为X,则X服从超几何分布,且N=30,M=3,n=10,至少有1件不合格的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
课堂探究
方法规律
1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.
课堂探究
跟踪训练
学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，
求:(1)甲班恰有2名同学被选到的概率,
(2)甲班至多1名同学被选到的概率.
解：(1)设甲班恰有X名同学被选到, 则X服从超几何分布,且
N=12,M=4,n=4,则
(2)
课堂探究
问题2：服从超几何分布的随机变量的均值是什么
超几何分布均值
若X服从超几何分布,
若X服从超几何分布,
课堂探究
解:
例4.一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列;
(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差的绝对值不超过0.1的概率.
(1)对于有放回摸球,由题意知X~B(20,0.4),X的分布列为
对于不放回摸球,由题意知X服从超几何分布，X的分布列为
课堂探究
(2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
采用不放回摸球估算的结果更可靠些
课堂探究
0.05
0
0.10
0.15
0.20
0.25
两种摸球方式下,随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，这两种分布的均值相等都等于8.但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.
课堂探究
方法规律：
二项分布与超几何分布的关系
1.区别
一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.联系
当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.
课堂探究
1. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中随机抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( )
A. B. C. D.
D
2.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．
0.3
3. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则 等于( )
A. B. C. D.1
C
评价反馈
4.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1）不放回抽样时，抽取的次品数ξ的均值；
(2）放回抽样时，抽取的次品数η的均值．
ξ 0 1 2
P
(2)由题意知，每次取到次品的概率为 ，
∴η～B (3, )，∴E(η)＝3× ＝ .
评价反馈
3.超几何分布的均值
1.超几何分布
课堂小结
2.求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量是否服从超几何分布,并确定参数N，M，n；
(2)确定X的所有可能取值;
(3)利用超几何分布公式计算P(X=k);
(4)写出分布列(用表格或式子表示)．
二项分布与超几何分布区别和联系：
1.一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.
课堂小结
谢谢大家