第八章 8.1基本立体图形--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
8.1 基本立体图形
第八章 立体几何初步
数学
学习目标
；
①了解空间几何体的概念及其分类.
②了解多面体及旋转体的概念.
③掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的概念.
学习重难点
重点：
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的概念及特征.
难点：
利用棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的概念及特征判断给定空间几何体的类别．
课堂导入
在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度,认识几种最基本的空间几何体.
情境
课堂探究
观察图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
多面体的定义：一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABE,面BAF;两个面的公共边叫做多面体的棱,如棱AE,棱EC;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,如顶点E,顶点C．
旋转体的定义：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴．
课堂探究
思考1：观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形 不同的面之间有什么位置关系
1. 棱柱
课堂探究
定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
表示及分类：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱柱记作棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… ，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
1. 棱柱
课堂探究
一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图（1）（3）），侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图（2）（4））.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图（3））.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图（4））.
（1） （2） （3） （4）
1. 棱柱
课堂探究
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
2. 棱锥
课堂探究
表示及分类：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥S-ABCD. 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
2. 棱锥
课堂探究
如图所示，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台. 在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.
3. 棱台
课堂探究
表示及分类：棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台 ABCD-A'B'C'D'. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…….
3. 棱台
课堂探究
如图所示，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
4. 圆柱
课堂探究
表示：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O'O.
4. 圆柱
课堂探究
与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的. 如图所示，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
表示：如图，圆锥也有轴、底面、侧面和母线. 圆锥用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO .
5. 圆锥
课堂探究
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
表示：与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，圆台也用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆台记作圆台O'O.
6. 圆台
课堂探究
如图，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径. 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球O.
7. 球
课堂探究
总结：
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.
棱柱与圆柱统称为柱体，
棱锥与圆锥统称为锥体，
棱台与圆台统称为台体.
课堂探究
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
（1） （2） （3） （4）
8. 简单组合体
课堂探究
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如上图（1）（2）中物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如上图（3）（4）中的几何体. 现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
8. 简单组合体
课堂探究
【典例分析】
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来.
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解 如图所示.
课堂探究
【跟踪训练1】
下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
A
课堂探究
【名师解惑】
（1）棱柱的主要结构特征：有两个面平互相平行；其余每个面都是平行四边形；每相邻两个四边形的公共边互相平行.
（2）棱锥的主要结构特征：有一个面是多边形；其余个面都是由一个公共顶点的三角形.
（3）棱台的结构特征：棱台的上下底面互相平行且相似；棱台的侧面均为梯形；棱台各侧棱的延长线都相交于同一点.
课堂探究
【典例分析】
例2 如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征.
课堂探究
【跟踪训练2】
如图，一个底面半径为1，高为2的圆柱，在 点A 处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 点A 爬到点 B ，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
课堂探究
【名师解惑】
解决此类问题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：
课堂探究
1. 下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．
A．1 B．2 C．3 D．4
A
评价反馈
2. （多选）下列说法中不正确的是（ ）
A．直四棱柱是直平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体
D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
ABD
评价反馈
3.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．用平行于底面的平面去截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．如果一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面和球不是同一个概念
AD
评价反馈
4. 给出下列说法：
（1）圆柱的底面是圆面；
（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
（3）圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
（4）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．
其中说法正确的是 ．
（1）（2）
评价反馈
5.若一个圆锥的高h与底面半径r相等，母线l等于，则其底面半径等于________．
5
评价反馈
（1）准确理解多面体及旋转体的概念；
（2）掌握柱体、锥体、台体的概念及特征.
（3）能根据所学空间几何体知识解决一些相关计算.
课堂小结
必做题：完成学案中的预习练习题及变式训练题.
选做题：完成学案中素养专练的题.
布置作业
谢谢大家