第八章 8.2立体图形的直观图--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
8.2 立体图形的直观图
第八章 立体几何初步
数学
学习目标
①能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图．
②通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.
③体会平面图形与空间几何体的直观图的含义.
学习重难点
重点：
用斜二测画法画空间几何体的直观图．
难点：
准确画出直观图．
课堂导入
俗话说：无图无真相，数形结合好思想！无论是艺术创作，还是实际应用，图象，是人们认识自然、交流思想的基本工具.生活中，由于观察的角度，看到的与真实的会有所偏差.
延伸的铁轨
彩色斑马线
篮球场
足球场
课堂探究
问题1 请你说出下面几何体分别是什么几何体？
答案：长方体、五棱锥、圆柱、圆锥、圆台、四棱台.
问题探究
课堂探究
问题2 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
问题探究
课堂探究
在初中，我们已经学习过投影．一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图所示.
问题探究
课堂探究
问题3 上图为什么是这些形状？你能用平行投影的知识加以解释吗？
问题探究
课堂探究
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．
问题探究
这种画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面，详细而全面的使用是法国数学家蒙日在军事地图及军事工事上的使用，那他们究竟是怎么画的？
课堂探究
问题探究
利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点 ．画直观图时，把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，且使 （或 )，它们确定的平面表示水平面．
（2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段．
（3）已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
课堂探究
问题探究
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．如图， 就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形 的直观图．其中横向线段 ， ；纵向线段 ， ； ．这与我们的直观观察是一致的．
A'B'C'D'
例 1 画正五棱锥的直观图．
【典例分析】
课堂探究
（1）画底面.
① 建系. 取正五边形的中心为坐标原点，建立直角坐标系，接着画斜坐标系，让 轴和 轴夹角为 .
② 画坐标轴上的点. 点 与点 不在坐标轴上，也没有现成的平行于坐标轴的线段. 此时可以通过向坐标轴作垂线的方法确定其坐标. 过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线，交点为 . 在 轴上，根据横不变，所以长度保持不变，从而确定点 . 也在 轴上，画过去还是在 轴上，得到点 . 在过点 且平行于 轴的直线上，取线段 ，让它的长度是 的一半，得到点 . 同样的方法可以得到点 . 接下来是在 轴上的点. 点 在 轴上， 轴上的线段对应到直观图中，长度减半，因此对折 ，平移到 轴上，确定 点的位置. 线段 也在 轴上，根据 轴上的线段长度变为原来的一半，可以确定点 .
③ 画平行于坐标轴的线段. 平行于 轴，平行于 轴的线段平行性与长度都不改变，因此以 为中点，画 ，且平行于 轴，从而得到正五边形的所有顶点.
④连线.最后顺次连接各个顶点，就得到了正五棱锥的底面.
例1 画正五棱锥的直观图．
课堂探究
（2）画侧棱或横截面的侧边.首先，画出 轴，画 轴的关键是，让 ，接着在 轴上截取线段 ， 的长度等于五棱锥的高. 最后连接侧棱，去掉辅助线，把被遮挡的部分改为虚线，就得到了正五棱锥的直观图.
课堂探究
我们也可以利用斜二测画法画出圆的直观图，但立体几何中，常用正等测画法画圆的直观图（有兴趣的同学还可以课后去了解）．这里介绍利用椭圆模板的画法．
课堂探究
课堂探究
问题4 我们怎样画圆柱、圆锥、球等旋转体的直观图呢？
问题探究
活动要求：
1.请利用椭圆模板画出圆的直观图，在此基础上类比用斜二测画法画出圆柱的直观图．
2.先想象一下画圆锥、球直观图的思路，然后在作业纸上画图，再利用投影仪展示作业，最后总结画法．
课堂探究
（1）一般先利用椭圆模板画出圆锥的底面直观图（椭圆），再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（如图）．
名师解惑
（2）一般画出球的轮廓线（圆），同时还画出经过球心的两个截面（水平方向与竖直方向）（以椭圆形式呈现），用于衬托球的立体感（如图）．
例2 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．
活动要求：
1.请想象一下蒙古包的形状，现实生活中有这种形状的几何体没有？
【典例分析】
课堂探究
2.请画出这种形状几何体的直观图．
3.总结画组合体的直观图的大致思路．
【典例分析】
课堂探究
画法
1．先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到该几何体的直观图（如图）．
2．画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．
评价反馈
解析
由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.
1.若下图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
C
A．
B．
C．
D．
评价反馈
解析
由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的直观图可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直．故选B.
2.对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（　　）
B
A．原来平行的边仍然平行
B．原来垂直的边仍然垂直
C．原来是三角形的仍然是三角形
D．原来是平行四边形的可能是矩形
评价反馈
解析
根据坐标轴夹角为45°或135°，可知等腰三角形的直观图如图所示.
只有图形③④符合.故选D.
D
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
3.如图，已知等腰三角形 ，则在如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是（ ）
评价反馈
解析
由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A.
4.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（ ）
A
D．
A．
B．
C．
评价反馈
A
5.如图， 是水平放置的的△OAB直观图，则△OAB中 边上的高等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
解析
由题意可知， ，且 ，即OA边上的高为4.故选A.
评价反馈
6.画出下列图形的直观图：
(1)棱长为4 cm的正方体；
(2)底面半径为2 cm，高为4 cm的圆锥．
解：(1)画出的棱长为4 cm的正方体的直观图如图所示.
(2)画出的底面半径为2 cm，高为4 cm的圆锥的直观图如图所示.
评价反馈
【分析】根据要求用斜二测画法画出符合要求的直观图.
(1)如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4 cm，BC=2 cm，且∠DAB=45°，取平行四边形ABCD的中心O，作x轴∥AB，y轴∥BD；
第二步：过点O作∠xOz=90°，过点A，B，C，D分别作 等于4 cm，顺次连接得四边形 ；
第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.
评价反馈
(2)
如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的圆的直观图 圆 ，使 cm， cm.
第二步：过 作 轴，使 ，在 轴上取点 ，使 =4 cm，连接 ， ；
第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.
课堂小结
总结归纳
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴取轴——取点——连线成图
口诀：横不变纵减半，平行性不变
2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
口诀：横竖不变纵减半，平行性不变
3.三视图与直观图相联系，平行投影与中心投影的不同表现形式 .
课堂小结
总结归纳
常见误区：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.
课后作业
必做题：教材第112页习题8.2第3-7题.
选做题：完成学案的核心素养专练.
谢谢大家