第八章 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共23张PPT)

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名称 第八章 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共23张PPT)
格式 pptx
文件大小 838.7KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-07-01 10:38:03

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文档简介

(共23张PPT)
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
第八章 立体几何初步
数学
学习目标
①掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积求法.
②掌握棱柱、棱锥、棱台的体积公式.
③能解决一些棱柱、棱锥、棱台相关的计算问题.
学习重难点
重点:
棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积公式.
难点:
解决棱柱、棱锥、棱台相关的计算及实际应用问题.
课堂导入
【导入新课】
在日常生活中,我们经常会遇到一些与空间几何体相关的问题,比如说粉刷房屋墙壁时,需要计算粉刷面积;建造粮仓时,需要计算粮仓体积.本节课我们就研究一下常见的空间几何体的表面积与体积的求法.
思考1 类比正方体与长方体的表面积,猜想一下多面体的表面积的定义是什么?具体到棱柱、棱锥、棱台,它们的表面积指的是什么?
结论:多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和,棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
课堂探究
思考2 初中求解正方体与长方体表面积的方法,在求棱柱、棱锥、棱台的表面积时是否一样适用?
结论:将正方体或长方体展开,求解展开图的面积(如图),将空间问题转化为平面问题.
同理,求解棱柱、棱锥、棱台的表面积时,只需将其各个面的面积分别求出,然后求和即可.
课堂探究
课堂探究
【典例分析】
例 1 如图所示,四面体P -ABC 的各棱长均为,求它的表面积.
解:由已知,四面体P -ABC 的四个面都是边长为的正三角形,又 ,所以四面体的表面积
跟踪训练1
已知正四棱台上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.
解析:如图,E,E1分别是BC,B1C1的中点,O,O1分别是下、上底面正方形的中心,O1O为正四棱台的高,则O1O=12,连接OE,O1E1,则OE= AB= ×12=6 ,O1E1= A1B1=3,过 E1作E1H⊥OE,垂足为 H,
则E1H=O1O=12,OH=O1E1=3,HE=OE-O1E1=6-3=3,
在Rt△E1HE中,E1E2=E1H2+HE2=122+32=32×17,
所以E1E=3 ,
所以S侧=4× ×(B1C1+BC)×E1E=2×(6+12)×3 =108 .
课堂探究
【名师解惑】
多面体的侧面积与表面积求法:
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和侧面积是所有侧面的面积之和.
(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
课堂探究
思考3 以前学过的正方体、长方体的体积公式是什么?
结论:V正方体= a3 (a为正方体的棱长),
V长方体= abc(a,b,c为长方体的长、宽、高),
正方体、长方体的体积公式可以统一为S·h.
课堂探究
思考4 正方体、长方体都是棱柱,那么对于一般棱柱,上面的体积公式是否还适用?棱柱的高是什么?
结论:棱柱的高是指两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.
一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,则棱柱的体积V棱柱 =S·h .
课堂探究
思考5 观察下面图①,一个三棱柱可以分解成三个三棱锥(如图②),这三个三棱锥的体积有什么关系?因此三棱锥的体积与同底等高三棱柱的体积之间什么关系?一般棱锥是否成立?
① ②
结论:这三个三棱锥体积相等,所以上图中每一个三棱锥的体积都等于原三棱柱体积的 . 这个结论可以对于一般棱锥也是普遍适用的,因此,三棱锥的体积公式为
课堂探究
思考6 回顾一下棱台的定义,想想如何求棱台的体积?
结论:由于棱台是由棱锥截成的,因此可以利用两个棱锥的体积差求棱台的体积,得到棱台的体积公式为
其中S′,S分别为棱台的上、下底面面积,h为棱台的高(指两底面之间的距离).
课堂探究
思考7 棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系?你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗?
结论:
课堂探究
【典例分析】
例2 如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5 m,公共面ABCD是边长为1 m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)?
解:由题意知 ;

所以这个漏斗的容积 .
课堂探究
跟踪训练2
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体,E为AA1的中点,F为CC1上一点,求三棱锥A1-D1EF的体积.
课堂探究
解析:由V三棱锥A1-D1EF=V三棱锥F-A1D1E,
∵S△A1D1E=EA1.A1D1=
又三棱锥F-A1D1E的高为CD=a,
∴ V三棱锥A1-D1EF=V三棱锥F-A1D1E= a× a2= a3
【名师解惑】
1.公式法:直接代入公式求解(柱锥台体积公式);
2.等积法:例如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可;
3.补体法:将几何体补成易求解的几何体,如棱锥补:成棱柱,三棱柱补成四棱柱等;
4.分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.
课堂探究
1. 若一个长方体的三个面的面积分别为 则这个长方体的体积为( )
A.6 B. C.3 D.2
B
评价反馈
2. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E 为 BC 上一点,则三棱锥B1-AC1E的体积为( )
A. B. C. D.
D
评价反馈
3. 若正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,高为 ,则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为( )
A.S1 > S2 B.S1 < S2
C.S1 = S2 D.以上都不是
A
评价反馈
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积及侧面积求法.
(2)棱柱、棱锥、棱台的体积公式及应用.
课堂小结
总结归纳
必做题:教材第119页习题8.3第1-3题.
选做题:完成学案后的核心素养专练.
布置作业
谢谢大家