第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
第八章 立体几何初步
数学
学习目标
①掌握空间中点与直线、点与平面的位置关系．
②掌握空间中直线与直线的位置关系．
③掌握空间中直线与平面的位置关系．
④掌握空间中直线与平面的位置关系．
学习重难点
重点：
1.了解直线与平面的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.
2.理解异面直线的定义，会判断异面直线，会用平面衬托来画异面直线.
3.几何模型思想的运用与强化，借助几何模型辅助.
难点：
位置关系的符号描述,理解异面直线的概念,并借助图形语言描述出异面直线．
课堂导入
情境
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系,如点在平面内,直线在平面内,两个平面相交,等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗
长方体是我们熟悉的空间几何体,下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
【问题探究】
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面. 12条棱对应12 条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'，你能发现这些顶点与直线、平面之间的位置关系吗
结论：空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 如图中，点A在直线 AB 上，在直线 A'B' 外；空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外. 如图中，点A 在平面ABCD 内，在平面 A'B'C'D' 外.
课堂探究
思考1 在上面的长方体中,点A与直线AB、直线A'B'分别有怎样的位置关系 点A与平面ABCD、平面A'B'C'D'又有怎样的位置关系
结论：点A在直线AB上,在直线A'B'外.点A在平面ABCD内,在平面A'B'C'D' 外.
空间中点与直线的位置关系有两种:点在直线上和点在直线外.空间中点与平面的位置关系也有两种:点在平面内和点在平面外.
课堂探究
思考2 在上面的长方体中，直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线AB与CC'呢？
结论：直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们互相平行；直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
类似于直线AB与CC'，我们把不同在任何一个平面内的直线叫做异面直线.
课堂探究
思考3 结合思考2的结论，思考空间中任意两条直线之间有哪些可能的位置关系？将下面的空白处补充完整.
课堂探究
思考4 你能用图形语言描述出两条异面直线的关系吗？
结论：能，两条异面直线的关系如下图所示.
课堂探究
思考5 在上面的长方体中，直线AB 与平面ABCD有无数个公共点；直线AA'与平面ABCD 只有一个公共点A；直线A'B'与平面ABCD 没有公共点. 再结合生活实例，总结空间中的直线和平面之间有几种位置关系，然后将下面表格补充完整.
直线与平面的位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
直线在平面内 无数个
直线在平面外 直线和平面平行 0个
直线和平面相交 1个
课堂探究
思考6 在上面的长方体中，平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC. 再结合生活实例，思考空间中任意两个平面有几种位置关系，并完成下面表格.
结论：平面ABCD与平面A'B'C'D'平行，平面ABCD与平面BCC'B'相交.
平面与平面的位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
平面与平面平行 0个
平面与平面相交 无数个，并且都在交线上
课堂探究
【典例分析】
例1 如图所示，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
课堂探究
解析： 在(1)中,∩β=l,∩=A,∩β=B.
在(2)中,∩β=l, ,b β,∩l=P,b∩l=P,∩b=P.
跟踪训练1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：
（1）AB与CC1；（2）A1B1与DC；（3）A1C与D1B.
课堂探究
解析： (1)因为C∈平面ABCD,AB 平面ABCD,
C AB,C1 平面ABCD,所以AB与CC1异面.
(2)因为A1B1∥ AB,AB∥ DC,所以A1B1∥ DC.
(3)因为A1D1∥ B1C1,B1C1∥ BC,所以A1D1∥ BC,则点A1,B,C,D1在同一平面内.所以A1C与D1B相交.
【典例分析】
例2 如图所示， 直线 AB 与具有怎样的位置关系？为什么？
课堂探究
解 直线AB与是异面直线.理由如下.
若直线AB与直线不是异面直线,则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β,则B∈β, β,
由于经过点B与直线有且仅有一个平面,
因此平面与β重合,从而AB ,
进而A∈,这与A 矛盾,所以直线AB与是异面直线.
跟踪训练2
如图所示，ABCD-A1B1C1D1为正方体，试判定B C1与该正方体六个面的位置关系.
解析：因为B 面BCC1B1，C1 面BCC1B1，所以BC1 面BCC1B1.
又因为BC1与面ADD1A1无公共点，所以BC1∥ 面ADD1A1.
因为C1 面CDD1C1，B 面CDD1C1，所以BC1与面CDD1C1相交,
同理BC1与面ABB1A相交，
BC1与面ABCD相交，BC1与面A1B1C1D1相交.
课堂探究
名师解惑
（1）空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法.
（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.
课堂探究
1.若空间两条直线和b 没有公共点，则与b 的位置关系是(　　)
A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面
解析：当 a 与 b 平行或异面时，两者没有交点，因此答案为D.
D
评价反馈
2. 若点 A 在直线上，而直线在平面内，点 B 在平面内，则可以表示为(　　)
A.
B.
C.
D.
B
评价反馈
3. 平面//平面β，且 ，下列四种说法中：①与β内的所有直线都平行；②与β平行；③与β内的无数条直线平行.其中正确的个数是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
C
评价反馈
4. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱中，其所在的直线与直线BC1成异面直线的共有______条.
6
评价反馈
5. 如图，已知D，E是△ABC 的边AC，BC上的点，平面经过D，E 两点，若直线AB 与平面的交点是P，则点P与直线 DE 的位置关系是_____________.
P∈直线 DE
评价反馈
知识小结:直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系.
思想方法:分类讨论、数形结合、几何模型.
核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象.
课堂小结
总结归纳
必做题：教材第132页习题8.4第3-5题.
选做题：完成学案的核心素养专练.
布置作业
谢谢大家