第八章 8.5.2直线与平面平行--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
8.5.1 直线与直线平行 第1课时
第八章 空间点、直线、平面之间的位置关系
数学
学习目标
①探究并掌握基本事实4（平行线的传递性）.
②探究并证明“等角定理”.
③结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法，培养学生的逻辑推理、直观想象的核心素养.
学习重难点
重点：
基本事实4与等角定理的内容.
难点：
空间“等角定理”的证明．
导入新课
观察：在长方体中ABCD-A′B′C′D′，DC∥AB，A′B′∥AB，DC与AB平行吗？
观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 实际生活中还有没有这样的实例呢？
动手实验：请大家准备一张长方形的纸，把它对折几次打开，观察折痕，看看这些折痕之间有什么关系？
讲授新课
1、基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线平行．
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．
讲授新课
2、探究并证明“等角定理”
问题：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢
讲授新课
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置．
讲授新课
空间中，对于图（1），我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B′A′C′．
讲授新课
如图，分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′，使得AD=A′D′，AE=A′E′，连接AA′,DD′,EE′,DE,D′E′.
，四边形 是平行四边形．
，同理可证 ， ．
四边形 是平行四边形． ，
， ．
讲授新课
对于图（2）的情形，请同学们自己给出证明，
这样，我们就得到了下面的定理：
定理： 如果空间中两个角的两条边分别与对应平行，那么这两个角相等或互补．
典型例题
【例题1】
如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形.
题型一 证明直线与直线平行
证明：
因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，
所以EF∥HG，EF＝HG，
所以四边形EFGH是平行四边形.
典型例题
【例题1】
如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
（2）如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.
题型一 证明直线与直线平行
证明：
因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，EH＝BD.
因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF.
又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.
典型例题
名师解惑
证明空间两条直线平行的方法
（1）平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等；
（2）定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点；
（3）基本事实4：用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，即可得到a∥c.
典型例题
【例题2】
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.
题型二 等角定理
证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝BB1，
因为G为DD1的中点，所以D1G＝DD1.
又BB1∥DD1，BB1＝DD1，所以BF∥D1G，BF＝D1G.
所以四边形D1GBF为平行四边形.
所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.
又∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，
所以∠BGC＝∠FD1E.
典型例题
名师解惑
关于等角定理的应用
（1）根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行，即先证明线线平行；
（2）根据角的两边的方向判定两角相等或互补.
典型例题
【例题3】
如图，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC=AD，BE=AF，G，H分别是FA，FD的中点.
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.
题型三 利用线线平行判断共面
证明：由题意，知FG＝GA，FH＝HD，
所以GH=AD，又BC=AD，故GH=BC，
所以四边形BCHG是平行四边形.
典型例题
【例题3】
如图，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC=AD，BE=AF，G，H分别是FA，FD的中点.
（2）C，D，E，F四点是否共面？为什么？
题型三 利用线线平行判断共面
解：C，D，F，E四点共面.
理由如下：由BE=AF，G是FA的中点知，有BE=GF，
所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG，
由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EF，CH共面.
又点D在直线FH上， 所以C，D，E，F四点共面.
典型例题
名师解惑
根据两平行直线确定一个平面，可以证明共面问题，
其实质是证明直线平行.
评价反馈
1.空间中两条互相平行的直线指的是（　　）
A.空间中没有公共点的两条直线
B.分别在两个平面内的两条直线
C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
D
评价反馈
2.如图所示，在三棱锥S -MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是（　　）
A　解析：∵E，F分别是SN和SP的中点，
∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，
∴EF∥HG.故选A.
A
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或异面
评价反馈
3.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（　　）
D　解析：如图可知AB，CD有平行，异面，相交三种情况，故选D.
D
A.平行
B.异面
C.相交或平行
D.平行或异面或相交均有可能
评价反馈
4.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（　　）
D 解析：　如图，连接CF，C1F1，与棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5条，故选D.
D
A.2　　　　B.3　　　　 C.4　　　　D.5
评价反馈
5.（多选）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l 平面A1B1C1D1，且直线l与直线B1C1不平行，则下列说法可能成立的是（　　）
BCD 解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与直线l与直线B1C1不平行矛盾，所以直线l与直线AD不平行，故A项不可能成立，易知B、C、D项均可能成立，故选BCD.
BCD
A.l与AD平行
B.l与AD不平行
C.l与AC平行
D.l与BD平行
评价反馈
6.（多选）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则（　　）
BCD　解析：由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以BCD正确.
BCD
A.PQ＝MN
B.PQ∥MN
C.M，N，P，Q四点共面
D.四边形MNPQ是梯形
课堂小结
总结归纳
1.回顾本节课学习，关于直线与直线平行，你学到了什么？
课堂小结
总结归纳
2.回顾基本事实4和等角定理的发现和探究过程，总结探究它们的方法是什么
布置作业
1.认真整理本节所讲知识,梳理知识脉络,完成学案的核心素养专练;
2.必做题：教材P135页练习第2、3、4题.
选做题：教材P144页习题8.5第9题.
谢谢大家