第八章 8.5.3平面与平面平行--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
8.5.3平面与平面平行
第八章 立体几何初步
数学
学习目标
①理解并掌握平面与平面平行的判定定理；
②理解并掌握平面与平面平行的性质定理；
③能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题.
学习重难点
重点：
平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究．
难点：
判定定理中的条件,性质定理中的第三个平面的提出．
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢 有没有更简便的方法
导入新课
【情境探究】根据基本事实的推论２，３，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
讲授新课
情境1：我们可以借助以下两个实例进行观察，如下图所示，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
讲授新课
情境2：如图，在长方体ABCD-ABCD中，在平面A'ADD'内画一条与AA'平行的直线EF，显然AA'与EF都平行于平面D'DCC'，那么平面A'ADD'与平面D'DCC'平行吗？
平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C'，B'D'平行. 由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线 AC，BD都与平面A'B'C'D'平行. 此时，那么能不能说明平面ABCD平行于平面A'B'C'D'？
讲授新课
结论：如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的.
由此，我们可以得到证明平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
讲授新课
例1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1//平面BC1D.
证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体.
∴D1C1//A1B1，AB//A1B1 .
∴D1C1//AB.
∴四边形D1C1BA为平行四边形.
∴D1A//C1B，又D1A不在平面BC1D内，C1B在平面 BC1D内.
∴D1A//平面BC1D. 同理D1B1//平面BC1D.
又D1A∩D1B1 = D1.
∴平面AB1D1//平面BC1D.
讲授新课
【跟踪训练】
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM : MA＝BN : ND＝PQ : QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.
证明 因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP.
而BP 平面PBC,NQ 平面PBC,所以NQ∥平面PBC.
又因为四边形ABCD为平行四边形,
所以BC∥AD.所以MQ∥BC.
而BC 平面PBC,MQ 平面PBC,所以MQ∥平面PBC.
又MQ∩NQ=Q,所以平面MNQ∥平面PBC.
讲授新课
平面与平面平行的判定方法：
（1）定义法：两个平面没有公共点；
（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；
（3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；
（4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
讲授新课
名师解惑
【思考2】如果已知两个平面平行，那么这两个平面内的直线什么关系？
结论：异面或者平行.
讲授新课
【思考3】如果有第三个平面分别与两个平行平面相交，那么形成的交线之间有什么样的位置关系呢？
结论：平行,证明如下:
如图,平面α∥β,平面γ分别与α,β相交于直线a,b.
∵α∩γ=a,β∩γ=b,∴a α,b β.
又α∥β,∴a,b没有公共点.
又a,b同在平面γ内.
∴a∥b.
讲授新课
我们把上述结论作为平面与平面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
讲授新课
【思考4】用符号表示出上面定理.
结论：
讲授新课
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
如图,α∥β,AB∥CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,求证:AB=CD.
证明 过平行线AB,CD作平面γ,γ∩α=AC,γ∩β=BD.
∵α∥β,∴BD∥AC.
又AB∥CD,∴四边形ABDC是平行四边形.
∴AB=CD.
讲授新课
如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN∥平面α.
证明：如图,过点A作AE∥CD交α于点E,取AE的中点P,连接MP,PN,BE,ED,BD,AC.
因为AE∥CD,所以AE,CD确定平面AEDC.
则平面AEDC∩α=DE,平面AEDC∩β=AC,
因为α∥β,所以AC∥DE.又P,N分别为AE,CD的中点,
所以PN∥DE.因为PN α,DE α所以PN∥α.
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【跟踪训练】
如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN∥平面α.
又M，P分别为AB，AE的中点，
所以MP∥BE，且MP α，BE α.
所以MP∥α，因为MP∩PN＝P，所以平面MPN∥α.
又MN 平面MPN，所以MN∥平面α.
讲授新课
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤：
讲授新课
名师解惑
D
1.平面α与平面β平行的充分条件可以是( )
A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内
C.直线a α,直线b β,且a∥β,b∥α
D.α内的任何一条直线都与β平行
评价反馈
D 解析 α内有无穷多条直线都与β平行,并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误;直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内,若直线a平行于平面α与平面β的交线,则平面α与平面β不平行,故B错误;直线a α,直线b β,且a∥β,b∥α,当直线a∥b时,不能保证平面α与平面β平行,故C错误;α内的任何一条直线都与β平行,则α内至少有两条相交直线与平面β平行,故平面α与平面β平行,D正确.
评价反馈
C
2.已知α,β是两个不同的平面,下列条件中可以判断α∥β的是( )
①α内存在不共线的三点到β的距离相等;②l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β;③l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
A.①② B.①③
C.③ D.①②③
评价反馈
C
评价反馈
C 解析 平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,平面α与β可能平行也可能相交,故①不正确;当l与m平行时,不能推出α∥β,故②不确定;因为l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,则α内存在两条相交直线与平面β平行,可得α∥β,所以③正确.故答案为C.
3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则= .
评价反馈
解析 如题图,∵平面MNE∥平面ACB1,
由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1A,
又E为BB1的中点,
∴M,N分别为AB,BC的中点.
∴MN=AC,即.
4.如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD = l.
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）直线PB上是否存在点H，使得平面KNH∥平面ABCD，并加以证明；
（3）求证：l∥BC.
评价反馈
评价反馈
(1)证明 如图,取PD的中点F,连接AF,FN,在△PCD中,易得FN∥DC,FN=DC.
在平行四边形ABCD中,易得AM∥CD,AM=CD.
所以AM∥FN,AM=FN.
所以四边形AFNM为平行四边形.
所以AF∥MN.
又AF 平面PAD,MN 平面PAD,
所以MN∥平面PAD.
(2)解 存在.当H为PB中点时,平面KNH∥平面ABCD.
证明如下:取PB的中点H,连接KH,NH.
在△PBC中,易得NH∥BC,
又NH 平面ABCD,BC 平面ABCD.
所以NH∥平面ABCD.
同理可证KH∥平面ABCD.
又KH 平面KNH,NH 平面KNH,KH∩NH=H,
所以平面KNH∥平面ABCD.
(3)证明 因为BC∥AD,AD 平面PAD,BC 平面PAD,
所以BC∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC=l,BC 平面PBC.
所以l∥BC.
（1）平面与平面平行的判定定理内容及其符号表示；
（2）平面与平面平行的性质定理内容及其符号表示；
（3）两个定理的辨析与应用.
课堂小结
课后作业
1.必做题：完成学案后的课后巩固.
2.选做题：完成学案后的核心素养专练.
谢谢大家