第九章 9.1.1简单随机抽样--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
9.1.1　简单随机抽样
第九章 统计
数学
学习目标
①能说出普查与抽样调查的概念,知道两种调查方法的优缺点,能结合实际问题选择恰当的数据调查方法.
②能说出总体、样本、样本量的概念,了解抽样调查的随机性.
③能正确描述简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,会计算样本均值,了解样本与总体的关系.
④掌握简单随机抽样的两种方法:抽签法和随机数法.
学习重难点
重点:
(1)理解随机抽样的必要性和重要性,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.
(2)掌握总体平均数与样本平均数,理解用样本均值估计总体均值的意义.
难点:
(1)对样本随机性的理解.
(2)能合理地从实际问题的总体中抽取样本.
课堂导入
一、创设情境,课题引入
课堂导入
一、创设情境,课题引入
问题1:我们生活在一个数字化时代,时刻都在与数据打交道你能否举出我们接触到的各种统计的例子
问题2:如何理解和运用这些数据呢
问题3:你对统计学的理解是什么,它对生活有何影响
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.
基本步骤:实际问题-确定总体-收集数据-分析数据-解决问题.
统计的研究对象是数据,核心是通过数据分析研究和解决问题.
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.
为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
例如在全国人口普查中,可以将全国所有居民作为总体,每一个居民作为个体;也可以将全国所有居民的性别年龄等作为总体,每一个人的性别、年龄等作为个体.
课堂导入
课堂探究
1:调查一批炮弹的杀伤半径
2:统计全国人口数据
3:统计某天下雨后的降雨量
4:检测火柴的质量问题
二、实例分析,概念生成
问题4:面对下面实际问题,你打算如何调查
该调查方式为普查吗 为什么不进行普查
像这样,根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
课堂探究
问题5: 比较全面调查和抽样调查,它们各有什么优缺点 你能分别举出一些适合用全面调查和抽样调查的例子吗
方法特点 全面调查 抽样调查
优点 调查结果全面、系统 花费少、效率高
缺点 工作量大 调查结果不如普查全面、系统
适用范围 调查对象少调查对象多,但要求调查结果必须全面、系统、准确 调查对象多,且不必要普查调查方式具有破坏性时
课堂探究
课堂探究
假设口袋中有红色和白色共1 000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同,你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗 怎样做
情景探究
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样,如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
课堂探究
问题6:在抽取样本时,“逐个不放回地随机抽取n个个体”与“一次性批量随机抽取n个个体”等价吗
简单随机抽样的特点:总体个数是有限的;逐个抽取n个或一次性抽取n个个体作为样本;抽取是不放回的;每个个体入样的可能性都为
注意:除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
环节三:典型例题,具体实现
课堂探究
【例题1】
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样 为什么
(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
(2) 箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子．
题型一:简单随机抽样的概念
【解】
(1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样,因为它是放回抽样．
课堂探究
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的;
(2)样本量n小于总体的个数;
(3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的;
(4)简单随机抽样是一种不放回抽样.
简单随机抽样必须具备下列特点:
课堂探究
【例题2】
题型二:抽签法及随机数法的应用
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎样抽取样本
课堂探究
【解】(一)抽签法
1.先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.
2.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些 小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签.
3.使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
(二)随机数法
1.先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.
2.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号.
3.使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.
课堂探究
问题7:如何生成随机数
(1) 用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,3,…,9,把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.
追问:如果生成的随机数有重复,该如何解决
如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(2)用信息技术生成随机数(以下三种方法都用动图展示操作步骤)
①用计算器生成随机数
②用电子表格软件生成随机数
③用R统计软件生成随机数
问题7:如何生成随机数
小贴士:除了上述软件以外,还有很多能够产生随机数的软件,一般的抽签软件,如:抽签助手,抽签器等;专业的统计软件,如:SAS,SPSS,S-Plus,State等;综合性较强的数学软件,如:MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.
课堂探究
环节四:信息交流,教学相长
课堂探究
思考1 比较随机数法与抽签法,它们各有什么优点和缺点
抽样方法 优点 缺点
抽签法 简单易行 适用于个体较少时,号签搅拌不均匀,易导致抽样不公平
随机数法 简单易行 总体容量大时,所需样本容量也很大
思考2用简单随机抽样的方法抽取样本,样本量是否越大越好
对于样本的代表性,一般说来,样本量大的会好于样本量小的.从调查的成本角度,样本量大会导致人力、费用、时间等成本的增加.因此,抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,在精度和费用两者间进行权衡,并不一定是越大越好.
课堂探究
思考3 我们用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取一个容量为50的随机样本,根据这些观测数据,你能计算样本的平均身高吗 这些样本平均身高与树人中学高一年级学生的平均身高之间有什么关系
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0
177.0 158.0 155.0 174.0 161.5 175.0 161.0 158.0 166.0 170.0
183.0 155.5 176.0 155.0 162.0 156.0 158.0 164.0 173.0 171.0
172.0 168.5 171.0 160.0 164.5 149.0 165.0 176.0 176.0 169.0
171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 156.0
课堂探究
名称 定义
总体均值 (总体平均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，则称 为总体均值(population mean)，又称总体平均数
如果在总体的N个变量值中，不同的值共有)个，不妨记为Yk，其中出现的频数为，则总体均值还可以写成加权平均
样本均值 (样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为，，则称为样本均值，又称样本平均数
说明 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数
课堂探究
探究小小明想考察一下简单随机抽样的估计效果,他计算出树人中学高一年级学生的平均身高为165.0cm.然后他用简单随机抽样的方法,抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数.从小明多次抽样结果中,你有什么发现
一般地,样本量大的估计效果要好于样本量小的,增加样本量可以提高估计效果.
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
量为50的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2
课堂探究
环节五:归纳小结,提高认识
简单随机抽样方法简单、直观,用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法,是其他抽样方法的基础.但在实际应用中,简单随机抽样有一定的局限性.
评价反馈
1.某工厂要检验一批产品的质量,决定从这批产品中任意抽取10个进行检验,以判断产品的质量如何.在这个调查中,总体是 ,样本是 ,样本容量是 .
2.下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.了解北京居民国庆期间的出行方式,采用全面调查方式
D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式
解析 A选项,了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式,故A正确;B选项,旅客上飞机前的安检应采用全面调查方式,故B错误;C选项,了解北京居民国庆期间的出行方式,应采用抽样调查方式,故C错误;D选项,日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,由于调查带有破坏性,故应采用抽样调查方式,故D错误.
一批产品
10个产品
10
A
评价反馈
解析 该题总体个数为,样本量为50,总体的个数较多,所抽样本的个数较少,并且检查是随机抽取的,故采用随机数法.
3.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽取50件进行某项检查,合适的抽样方法是( )
A.随机数法 B.抽签法
C.直接从产品中随机抽样 D.以上都不对
4.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成,从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下:66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48,则选出来的第5个个体的编号为 ( )
A.54 B.14 C.35 D.32
解析 生成的随机数中落在编号01,02,...,39,40内的有06,35,02,35(重复),32,14.故第5个个体的编号为14.
A
B
评价反馈
5.(多选)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C.从20件玩具中逐个不放回地抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
解析 对于选项A,不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;对于选项B,是有放回简单随机抽样;对于选项C,是不放回简单随机抽样;对于选项D,不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.
BC
评价反馈
6.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户家庭,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如表:
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
(2)假设某市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．
每户丢弃塑料袋数／个 1 2 3 4 5 6
家庭数／户 15 60 65 35 20 5
评价反馈
解 (1)(个),故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
(2) (万个),由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个.
课堂小结
已学习 全面调查和抽样调查、简单随机抽样、用样本平均数估计总体平均数.对于任意的事件A,均有P(A)≥0.
须贯通 简单随机抽样的三个特点:总体有限、逐个抽取、等可能抽样;当总体量和样本量都较少时可用抽签法抽样,当总体量较大,样本量不大时,用随机数法抽样.
应注意 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性是相等的.
通过本节课的学习,你收获了什么知识与技能 怎样获得的 有什么需要注意的问题
布置作业
层次一:1.课本177页练习1,2,3题
2.教学设计后附练习
层次二:找一组数据作为总体,自行设定样本量.进行多次简单随机抽样,观察样本量对估计总体平均数的影响,并试着解释其中的原因.
拓展题:
1.借助计算器,分别用电子表格和R统计软件生成随机数.
2.学习用计算器计算平均数、求和.
谢谢大家