第九章 9.2.1总体取值规律的估计--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
9.2.1 总体取值规律的估计
第九章 概率
数学
学习目标
①通过对数据的分析处理,提升数据分析素养.
②通过画频率分布直方图,提升数学运算素养.
③通过频率分布表和频率分布直方图,能估计总体的分布情况,提升直观想象素养.
④通过对实际问题的分析,能设计解决方案,提升数学建模和逻辑推理素养.
学习重难点
重点:
1.会列频率分布表、画频率分布直方图,用图、表对总体进行估计.
2.理解每种统计图的特点和适用范围.
难点:
对总体分布的理解.
课堂导入
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了减少水资源的浪费,计划对生活用水实施阶梯式水价制度.
想一想:该怎样收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论呢
课堂导入
一、创设情境,引入课题
课堂探究
二、自主学习,合作探究
任务组一:同学们自学课本第193-196页的内容,思考以下问题.
问题1:统计问题中,为什么需要对收集的数据进行整理
问题2:请你对课本“问题1”进行分析.你能设计一个解决问题的方案吗
问题3:对于随机抽取的100个数据,你准备选择什么样的统计图表对它们进行整理和表示 步骤是什么 它们有什么特点和意义
三、展示交流,建立模型
课堂探究
展示1
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息,而实际问题中数据多而且杂乱,往往无法直接从原始数据中发现规律,所以需要根据问题的背景特点,选择合适的统计图表,对数据进行整理和直观描述.面对一个统计问题,在随机抽样获得观测数据的基础上,需要根据数据分析的需要,选择适当的统计图表描述和表示数据,获得样本的规律,并利用样本的规律估计总体的规律,解决相应的实际问题.
三、展示交流,建立模型
课堂探究
展示2
课本中的问题1,主要是为了实施阶梯式水价制度,要确定居民用户月均用水量的标准.为了使大部分居民用户的水费支出不受影响,我们需要确定一个比较合理的标准.如果每户居民月均用水量标准定的太低,会影响很多居民的日常生活；如果标准定的太高,则不利于节水.为了确定一个比较合理的用水标准,必须先了解在全市所有居民用户中,月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例的情况.因此,可以采取抽样调查的方式,通过分析样本观测数据,来估计全市居民用户月均用水量的分布情况.
三、展示交流,建立模型
课堂探究
展示3
从抽样得到的100个样本数据中,把数据从小到大排序,发现这组数据中最小值是1.3 t,最大值是28.0 t,其他的数据都在1.3 t至28.0 t之间.为了更深入的挖掘数据蕴含的信息,需要对数据做进一步的整理与分析.在这个实际问题中,因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户,占全市居民用户的比例,所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.
三、展示交流,建立模型
课堂探究
制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤为:
第1步,求极差.
第2步,决定组距与组数.合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义.组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试和选择的过程.数据分组的组数与数据的个数有关,一般数据的个数越多,所分组数也越多.当样本容量不超过100时,常分成5-12组.方便起见,一般取等长组距,并且组距力求取整.在这个问题中,如果所有组距为3,则==8.9,即可以将数据分为9组,这也说明这个组距是比较合适的.
最大值与最小值的差为26.7吨.
三、展示交流,建立模型
课堂探究
制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤为:
第3步,将数据进分组.由于组距为3,9个组距的长度超过极差,我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值.例如我们可以取区间［1.2,28.2］,按[1.2,4.2),[4.2,7.2) ,···,这样的方式对数据进行分组.
第4步,列频率分布表.频率分布表第1列是分组,第2列频数累计,第3列是频数,第4列是频率.例如第一小组的频率是
三、展示交流,建立模型
课堂探究
分组 频数累计 频数 频率
[1.2,4.2) 正正正正下 23 0.23
[4.2,7.2) 正正正正正正丁 32 0.32
[7.2,10.2) 正正下 13 0.13
[10.2,13.2) 正正 9 0.09
[13.2,16.2) 正正 9 0.09
[16.2,19.2) 正 5 0.05
[19.2,22.2) 下 3 0.03
[22.2,25.2) 正 4 0.04
[25.2,28.2] 丁 2 0.02
合计 100 1.00
第4步,列频率分布表.
三、展示交流,建立模型
课堂探究
第5步,画频率分布直方图.频率分布直方图的横轴表示月均用水量,
纵轴表示,容易看出小长方形的面积
三、展示交流,建立模型
课堂探究
说一说:频率分布直方图与频数分布直方图有何区别
四、深入研究,对比模型
课堂探究
任务组二:观察上述频率分布表和频率分布直方图,
你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息
你能发现居民用户月均用水量的哪些分布规律
用样本数据估计总体一定准确吗
课堂探究
从频率分布直方图9.2-1容易看出,居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的,图形的左边高、右边低,右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域,尤其在区间［1.2,7.2)最为集中,少数居民用户的月均用水量偏多,而且随着月均用水量的增加,居民用户数呈现降低趋势.
有了样本观测数据的频率分布,我们可以用它估计总体的取值规律.根据100户居民用户的月均用水量的频率分布,可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布,即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.这使我们确定用水量标准时,可以定一个合适的值,以达到既不影响大多数居民用户的水费支出,又能节水的目的.需要注意的是,由于样本的随机性,这种估计可能会存在一定误差,但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.
课堂探究
任务组三:分别以3和27为组数,对数据进行等距分组,画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图.观察图形,你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响 (小组交流)
同一组数据,组数不同,得到的直方图形状也不尽相同.
课堂探究
归纳新知
当频率分布直方图的组数少、组距大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息；
当频率分布直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.
课堂探究
任务组四: 除了频率分布直方图外,我们在初中已经学习过了条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图,这些统计图都有哪些特点
1.不同的统计图在表示数据上有不同的特点,如下表：
条形图和直方图 扇形图 折线图
主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 主要用于描述数据随时间的变化趋势
课堂探究
2.不同的统计图适用的数据类型也不同
如:条形图适用于离散型数据,直方图适用于描述连续型数据.
因此,在解决问题中,要根据实际问题的特点,选择恰当的统计图对数据进行可视化描述,使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况,进而估计总体的分布规律.
四、典例分析,应用模型
课堂探究
【典例1】已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示:
空气质量等级(空气质量指数(AQI) 频数 频率
优( 83 22.8%
良( 121 33.2%
轻度污染( 68 18.6%
中度污染( 49 13.4%
重度污染( 30 8.2%
严重污染( 14 3.8%
合计 365 100%
四、典例分析,应用模型
课堂探究
【典例1】2016年5月和6月的空气质量指数如下:
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据,并回答下列问题:
(1)分析该市2016年6月的空气质量情况.
(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量,哪个月的空气质量较好
(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量,2016年6月的空气量是否好 于去年
课堂探究
解：（1）①根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准,可以列出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(如下表所示).
频数、频率 空气质量等级
合计
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30
频率 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100%
从表中可以看出,“优”“良”的天数达19天,占了整月的63.33％, “重度污染”和“严重污染”的天数为0.
课堂探究
②使用条形图对数据进行直观性描述.
从条形图可以看出,前三个等级的天数占绝大多数,空气质量等级为“良”的天数最多,后三个等级的天数很少,因此整体上6月份的空气质量不错.
课堂探究
③使用扇形图对数据进行直观性描述.
从扇形图可以看出,前三个等级的天数占绝大多数,空气质量等级为“良”的天数占了总天数的一半,大约有三分之二的天数为“优”或“良”,因此,整体上6月份的空气质量不错.
课堂探究
④使用折线图表示空气质量指数随时间的变化情况
从折线图中容易发现6月份的空气质量指数在100附近波动,因此,整体上6月份的空气质量不错.
课堂探究
解 (2)2016年6月份的不同空气质量等级频数与频率分布表如下:
频数、频率 空气质量等级 合计
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30
频率 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100%
2016年5月的不同空气质量等级频数与频率分布表如下:
频数、频率 空气质量等级 合计
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 3 21 5 1 1 0 31
频率 10% 68% 16% 3% 3% 0 100%
从两表对比中我们可以发现,5月份空气质量为“优”和“良”的总天数比6月份多.
课堂探究
可以根据前面的两个表,画出复合条形图,将两组数据同时反映到一个条形图上,通过比较条形图中柱的高低,直观地进行两个月的空气质量的比较.
由上图可以发现5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多,所以,从整体上看,5月的空气质量略好于6月,但5月有重度污染天气,而6月没有.
课堂探究
解 (3)可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较.
通过上图可以看出,虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年,但“良”的频率明显高于2015年,而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年,所以,从整体上看,2016年的空气质量要好于2015年的空气质量.
评价反馈
解析 由于在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率,这样,小长方形的高就表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比..
1.对于频率分布直方图,下列说法中正确的是( )
A.小长方形的高表示取某数的频率
B.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数
C.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
D.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比
C
评价反馈
2.(多选)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示,其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A.样本中支出在内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.的值为200
D.若该校有2 000名学生，则约有600人支出在内
BCD
解析 设[50,60]对应小长方形的高为x,(0.010+0.024+0.036+x)×10 =1,解得x=0.03,所以样本中支出在[50,60]内的频率为0.03×10=0.3,A选项错误;n==200,C选项正确;样本中支出不少于40 元的人数为200×(0.036+0.03)×10=132,B选项正确;若该校有2000名学生,则约有2000×0.3=600人支出在[50,60]内,D选项正确.故选BCD.
评价反馈
3.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位: )数据绘制成频率分布直方图(如图所示),由图中数据可知______(保留3位小数).若要从身高在,这三组内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18名学生参加一项活动,则从身高在内的学生中抽取的学生人数为______.
解析 易知,解得.由题中的频率分布直方图可知,身高在,,这三组内的学生总人数为,其中身高在 内的学生人数为,所以从身高在 内的学生中抽取的学生人数为.
0.030
3
评价反馈
4. 我国历次全国人口(单位:万人)普查人口性别构成及总人口性别比(以女性为100,男性对女性的比例)的统计图如图所示,则下列说法错误的是(　　)
A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C.第五次全国人口普查时,我国总人口数已经突破12亿
D.第七次人口普查时,我国总人口性别比最高
解析 由统计图知,近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势,A正确;总人口数逐次增加,B正确;第五次全国人口普查时,我国男女人口数均超过6亿,总人口数已突破12亿,C正确;我国总人口性别比最高的是第一次人口普查,D错误.
D
评价反馈
5.要调查某地区高中学生身体素质,从高中生中抽取100人进行跳远测试,根据测试成绩制作频率分布直方图如图所示,现再从这100人中用分层随机抽样的方法抽取20人,应从［120,130)间抽取人数为,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
解析 由题意得,所以.在 之间的学生有(人),现再从这100人中用分层随机抽样的方法抽取20人,应从 间抽取人数为,故.
C
评价反馈
6.为了了解某景区暑假游客年龄情况,该景区管理委员会对不同年龄段的游客人数进行了统计,并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万,则年龄在的游客人数约为( )
A.6万 B.60万 C.8万 D.80万
解析 由频率分布直方图可知,年龄在,则此年龄段的游客人数约为 万.
B
评价反馈
7.(多选)给出如图所示的三幅统计图及四个结论,其中正确的结论有(　　)
A.从折线图能看出世界人口的变化情况
B.2050年非洲人口将达到15亿
C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D.从1957年到2050年各洲中,北美洲人口增长速度最慢
解析 A中,从折线图中能看出世界人口的变化情况,故A正确;B中,从条形图中可得到,2050年非洲人口将达到18亿,故B错误;C中,从扇形图中能够明显地得到,2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故C正确;D中,由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故D错误.

AC
课堂小结
通过本节课学习,你收获了哪些新知识与技能 通过什么方法学到的 体会到了什么数学思想
布置作业
必做题:课本198页练习第1,2题,216页习题第1题(1).
选做题:课本217页习题第8题(1).
探究:请每位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间(单位: min),然后统计数据,作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图.能否由这个频率分布直方图估计出学校全体学生课外学习时间的分布情况 可以用它来估计所在地区全体学生课外学习时间的分布情况吗 为什么
谢谢大家