第六章 6.1平面向量的概念--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
6.1平面向量的概念
第六章 平面向量及其应用
数学
学习目标
①了解平面向量的实际背景；理解向量、向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量的概念；掌握向量的表示方法；学会平行向量、相等向量和共线向量的判定.
②结合归纳类比，经历向量概念的形成，探索其本质属性，体会具体到一般的思维过程；类比数量，探索向量的表示方法和特殊向量，体会一个新数学对象的科学研究方法.
重点：
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量．
难点：
平行向量(共线向量)、相等向量的区别和联系.
学习重难点
50m／s
10m／s
傻猫
课堂导入
情境
思考：老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
速度是既有大小又有方向的量.
O
B
A
湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.
1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？
2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.
G
F
F
课堂探究
探究一　向量的实际背景与概念
（1）向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
课堂探究
归纳新知
注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
下列量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高
课堂探究
【例题1】
①⑥⑦⑧
由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A（起点）
B（终点）
如图，以A为起点，B为终点的有向线段记作 .
课堂探究
探究二　向量的几何表示
线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .
箭头所指的方向表示有向线段的方向.
有向线段的三个要素：起点、方向、长度.
课堂探究
探究二　向量的几何表示
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量.
（2）向量的几何表示——用有向线段表示
画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
课堂探究
归纳新知
A
B
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 ， .
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 ,,…表示）.
课堂探究
（3）向量的表示方法：
归纳新知
A
B
注意：
1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
2.有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向；
向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向.
归纳新知
课堂探究
思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
归纳新知
（3）向量的模
向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ，或者记作 .
零向量：长度为0的向量，记作 .（ = =0 ）
单位向量：长度等于1个单位的向量.
课堂探究
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.
注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
归纳新知
课堂探究
比例 1：8 000 000
例1 在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移.
课堂探究
【例题1】
解：
表示A地至B地的位移；
表示A地至C地的位移.
思考：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ， 就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
课堂探究
探究二　相等向量与共线向量
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
课堂探究
归纳新知
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
向量 与 平行，记作 .
规定：零向量与任一向量平行，即 （ 为任意向量）.
a
b
c
a =b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
注：1.若向量 相等，则记为 ；
2.零向量与零向量相等.
3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
课堂探究
归纳新知
（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
共线向量一定要在同一条直线上吗？
O
A
B
c
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。
课堂探究
OA = DO = CB
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量OA，OB，OC相等的向量.
OB = DC = EO
OC=AB=ED=FO
解：（1） 是共线向量；
是共线向量；
是共线向量；
（2）
课堂探究
填空
（1）平行向量是否一定方向相同？ （ ）
（2）不相等的向量是否一定不平行 （ ）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （ ）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （ ）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）
不一定
不一定
零向量
平行向量
长度相等且方向相同
不一定
零向量
课堂探究
当堂练习
D
当堂练习
当堂练习
当堂练习
当堂练习
定义
长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
向量间的关系
相等
平行（共线）
向量
向量的有关概念
特殊向量
请同学们结合本节课所学习的内容，思考并总结本节课的研究对象和研究内容，以及用到的研究方法.
课堂小结
布置作业
必做题：教材第5页习题6.1第2,3题.
选做题：素质专项训练
谢谢大家