第六章 6.2.4向量的数量积--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
6.2.4向量的数量积
第六章 平面向量及其应用
数学
学习目标
①利用功的定义将平面向量的数量积运算具体化，提升学生的数学抽象能力.
②通过课堂探究逐步提升学生的逻辑思维能力．
③掌握平面向量数量积运算及其运算律，提升学生的数学建模能力.
学习重难点
重点：
平面向量数量积的性质与运算律的应用.
难点：
向量数量积概念的应用．
问题1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么
问题2:两个向量之间能进行乘法运算吗 物理学中有没有两个向量之间的乘法运算
课堂导入
阅读教材17—21页,思考并完成以下问题.
1.怎样定义向量的数量积 向量的数量积与向量数乘相同吗
2.向量b在a方向上的投影向量怎么表示 数量积的几何意义是什么
3.向量数量积的性质有哪些
4.向量数量积的运算律有哪些
5.数量积运算中常用到哪些公式
自主预习，回答问题
课堂导入
课堂探究
1.向量的夹角
已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
当θ=0时,a与b同向;当θ=π时,a与b反向;
当θ=时,a与b垂直,记作a⊥b.
2.向量的数量积
已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos θ.
注意:a·b不能写成a×b或ab的形式.
规定:零向量与任一向量的数量积为0.
课堂探究
3.向量数量积的性质
设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,则
(1)a·e=e·a=|a|cos θ;
(2)θ= a⊥b a·b=0;
(3)a∥b a·b=±|a||b|;
特别地,a·a=|a|2或|a|=;
(4)cos θ=(|a||b|≠0);
(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时,等号成立).
课堂探究
4.投影向量
设a,b是两个非零向量,=a,=b,我们考虑如下的变换:过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到,我们称上述变换为向量a向向量b投影,叫做向量a在向量b上的投影向量.
5.向量数量积的运算律
对于向量a,b,c和实数λ,有
(1)a·b=b·a;
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
课堂探究
6.常用结论
(1)(a+b)2=a2+2a·b+b2;
(2)(a-b)2=a2-2a·b+b2;
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2;
(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c.
题型分析 举一反三
课堂探究
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【跟踪训练1】
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[答案] A
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【跟踪训练2】
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答案 θ＝.
　
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应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角及长度等几何问题．
【跟踪训练3】
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课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识？
1.向量数量积的定义.
2.向量数量积的运算律.
布置作业
必做题：教材第20页练习,第23页习题6.2的10,11,12题.
选做题：素质专项训练
谢谢大家