第六章 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
第六章 平面向量及其应用
数学
学习目标
①掌握平面向量数乘运算的坐标表示.
②会根据向量的坐标,判断向量是否共线．
③通过参与课堂探究活动，经历从向量的几何意义出发，推导数乘运算的坐标表示的过程，提升逻辑推理能力.
学习重难点
重点：
平面向量数乘运算的坐标表示,根据向量的坐标,判断向量是否共线.
难点：
平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
已知 则 ， 的坐标分别为
复习回顾
课堂导入
阅读教材31—33页,思考并完成以下问题:
1.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若向量a,b共线(其中b≠0),则a,b的坐标有什么关联
2.若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段P1P2的中点P的坐标是什么
自主预习
课堂导入
　　这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.
已知　=(x，y)和实数λ，那么
即
思考：已知 ，你能得到 的坐标吗？
课堂探究
例1 已知 ,求 的坐标.
解：
课堂探究
探究：设 ，若向量 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？
向量 共线的充要条件是存在实数 ，使
用坐标表示为
即
整理得
这就是说，向量 共线的充要条件是
课堂探究
【例2】已知 ，且 ，求 .
解：因为
所以
解得
课堂探究
【例3】已知 判断 三点之间的位置关系。
解：猜想 三点共线。
因为
又
所以
所以，A，B，C三点共线。
直线AB，直线AC有公共点A，
课堂探究
【例4】设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ，
（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
解：（1）如图，由向量的线性运算可知
所以，点P的坐标是
课堂探究
中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为 ，线段P1P2的中点P的
坐标为 则
课堂探究
解：（2）如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，
有两种情况，即
如果 ，那么
，即点P的坐标是
课堂探究
同理，如果 ， 如图，
那么点P的坐标是
课堂探究
探究：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ，
点P是直线P1P2上的一点，当 时，点P的坐标是什么？
课堂探究
评价反馈
课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识？
1.平面向量数乘运算的坐标表示.
2.共线向量的坐标表示.
3.中点坐标公式.
布置作业
必做题：教材第33页练习,第36—37页习题6.3的5,6,13题.
选做题：素质专项训练
谢谢大家