第七章 7.3.1复数的三角表示式--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
7.3.1 复数的三角表示式
第七章 复数
数学
学习目标
①通过复数的向量表示以及三角函数知识，掌握复数的三角形式,熟练进行两种形式的转化．
②通过复数代数形式与三角形式的转化，提升对数学问题的转化、推理及运算能力．
阅读课本83-85页，思考并完成以下问题
1.什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？
2.复数的三角形式是怎样定义的 又有什么特点？
3.两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么
自主预习，回答问题
课堂导入
知识清单
课堂导入
3.两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：
两个非零复数相等当且仅当它们_____ 与_________________分别相等．
模
辐角的主值
注意：复数三角形式的特点
模非负，角相同，余弦前，加号连
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题型分析
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题型一 复数的三角形式
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解题技巧(复数三角形式的判断依据和变形步骤)
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【跟踪训练1】
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例2 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：
（1）+i； （2）1-i.
题型二 复数的代数形式表示成三角形式
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解析 （1）复数对应的向量如图所示，则r==1，cos =.
因为与对应的点在第一象限，所以arg
于是=cos +isin .
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（2）复数1-i对应的向量如图所示，r=，cos ==.
因为1-i对应的点在第四象限，所以arg(1-i)=.
于是1-i=.
当然，把一个复数表示成三角形式时，辐角θ不一定取主值.例如也是1-i的三角形式.
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解题技巧(复数的代数形式化三角形式的步骤)
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【跟踪训练2】
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题型三 把复数表示成代数形式
例3 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，
并把这些复数表示成代数形式：
（1）cos π+isin π； （2）6.
课堂探究
解析 （1）复数cos π+isin π的模r=1，一个辐角=π，对应的向量如图所示.所以cos π+isin π=
-1+0·i=-1.
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（2）复数6的模r=6，
一个辅角，对应的向量如图所示.
所以=+i
=6×+6×i=3-3i.
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解题技巧(把复数表示成代数形式的注意事项)
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【跟踪训练3】
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课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识？
知识总结
1.复数的辐角.
2.复数的三角表示式.
3.两个用三角形式表示的复数相等的充要条件.
谢谢大家