第七章 7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义
第七章 复数
数学
学习目标
①.通过两角和的余弦公式，理解并掌握复数三角形式的乘、除运算．
②通过分析复数代数形式的乘、除运算和向量、三角函数之间的关系，了解复数的三角形式乘、除运算的几何意义，提升直观想象核心素养．
阅读课本86-89页，思考并完成以下问题
1.复数的三角形式乘、除运算如何进行？
2.复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？
课堂导入
自主预习，回答问题
1.复数三角形式的乘法及其几何意义
设 的三角形式分别是：
则
即是说，两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：
模数相乘，幅角相加
知识清单
课堂导入
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2.复数三角形式的除法及其几何意义
设有复数 ， ，
且设 ，那么
两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：
模数相除，幅角相减
课堂导入
.
课堂导入
题型分析
课堂探究
题型一 复数的三角形式乘法运算
例1 已知z1=，z2=，求z1z2，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.
课堂探究
解 z1z2=×2
=×2
=3
=3i
课堂探究
解题技巧(复数的三角形式乘法运算的注意事项)
课堂探究
【跟踪训练1】
计算下列各式：
(1)；
(2)2.
课堂探究
解 (1)
=6=6
(2)2
=2
=
===.
课堂探究
题型二 复数的三角形式除法运算
例2 计算÷.
解 原式=2=2=2i.
两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.
课堂探究
解题技巧(复数的三角形式除法运算的注意事项)
课堂探究
【跟踪训练2】
计算下列各式：
(1)2÷
(2)÷.
课堂探究
解 (1)2÷2÷====.
(2)=÷===
=.
课堂探究
题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义
例3　如图,向量对应的复数为1+i,把绕点O按逆时针方向旋转120°,得到.求向量对应的复数(用代数形式表示).
课堂探究
解 向量对应的复数为
=
=i
课堂探究
解题技巧(复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项)
复数乘法几何意义是解题关键:把复数z对应的向量绕原点逆时针旋转z0的一个辐角,长度乘z0的模,所得向量对应的复数就是积zz0.
复数除法几何意义是解题关键:把复数z对应的向量绕原点顺时针旋转z0的一个辐角,长度除以z0的模,所得向量对应的复数就是积.
课堂探究
【跟踪训练3】
设z=-i对应的向量为,将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°,求所得向量对应的复数(用代数形式表示).
课堂探究
解 将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为
=
=2=2=2
=.
将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为
=2=2=2(0i)=2i.
课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识？
知识总结
1.复数三角形式的乘法及其几何意义：模数相乘,辐角相加.
2.复数三角形式的除法及其几何意义: 模数相除,辐角相减.
谢谢大家