第十章 10.1.2事件的关系和运算--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
10.1.2 事件的关系和运算
第十章　概率
数学
学习目标
①了解随机事件的包含、互斥和对立的含义.
②会判断两个随机事件是否互斥、是否对立.
③了解随机事件的并事件、交事件的含义.
④会进行随机事件的并、交运算.
学习重难点
重点：
了解随机事件的并、交与互斥的含义;
能结合实例进行随机事件的并、交运算.
难点：
事件的关系和运算的符号语言表示及其应用.
课堂导入
在掷骰子试验中,观察骰子落地时朝上面的点数,定义如下随机事件:
C1＝{点数为1};C2＝{点数为2};C3＝{点数为3};
C4＝{点数为4};C5＝{点数为5};C6＝{点数为6};
D1＝{点数不大于1};D2＝{点数不大于3};
D3＝{点数不大于5};
E＝{点数小于5},F＝{点数大于4},
G＝{点数为偶数},H＝{点数为奇数}.
情境
课堂导入
在上述事件中,
(1)事件C1与事件C2的并事件是什么
(2)事件D2与事件G及事件C2之间有什么关系
(3)事件C1与事件C2之间有什么关系
(4)事件E与事件F之间有什么关系
你还能写出这个试验中其他一些事件吗 请用集合的形式表示这些事件.
借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗
问题1
课堂导入
回顾集合间的关系和运算:
问题1
集合的关系或运算 A B A∪B A∩B A∩B＝ A∩B＝ ,
A∪B＝U
图形表示
答案 (1)C1∪C2＝{点数为1或2};(2)D2∩G＝C2;
(3)事件C1与事件C2互斥; (4)事件E与事件F对立.
探究一　事件的关系和运算
课堂探究
事件的关系或运算 定义 符号表示 图形表示
阅读教材,完成表格.
包含
若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B A
(或A B )
探究一　事件的关系和运算
课堂探究
事件的关系或运算 定义 符号表示 图形表示
阅读教材,完成表格.
并事件
(和事件)
事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B
(或A+B)
探究一　事件的关系和运算
课堂探究
事件的关系或运算 定义 符号表示 图形表示
阅读教材,完成表格.
交事件(积事件)
事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B
(或AB)
探究一　事件的关系和运算
课堂探究
事件的关系或运算 定义 符号表示 图形表示
阅读教材,完成表格.
互斥
(互不相容)
如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,即A∩B= ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
若A∩B＝ ,则A与B互斥
探究一　事件的关系和运算
课堂探究
事件的关系或运算 定义 符号表示 图形表示
阅读教材,完成表格.
互为对立
如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且A∩B= ,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为
若A∩B＝ ,
A∪B＝Ω,
则A与B对立
从运算的含义总结事件的关系或运算
归纳小结
课堂探究
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
从运算的含义总结事件的关系或运算
归纳小结
课堂探究
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝ ,A∪B＝Ω
类似地,可以定义多个事件的和事件以及积事件.
探究二　互斥事件与对立事件的辨析
课堂探究
问题2：抛掷一枚骰子,观察它落地时朝上的面的点数,
记事件A＝{点数大于4},事件B＝{点数为5},
则事件B发生时,事件A一定发生吗
答案 因为5>4,故事件B发生时事件A一定发生.
探究二　互斥事件与对立事件的辨析
课堂探究
答案 因为1为奇数,所以A B.
问题3：在掷骰子试验中,观察骰子落地时朝上面的点数,
记事件A＝{点数为1},事件B＝{点数为奇数},
事件A与事件B应有怎样的关系
探究二　互斥事件与对立事件的辨析
课堂探究
问题4：判断两个事件互为对立事件的条件是什么
答案 ①看这两个事件是否互斥事件,
②看这两个事件是否必有一个必然发生.
若满足这两个条件,则是对立事件;否则不是.
互斥事件及其特征
若事件A与事件B满足A∩B= ,则称事件A与事件B互斥.其特征包括:
①若事件A发生,则事件B一定不发生;
②若事件B发生,则事件A一定不发生;
③事件A,B可能同时不发生.
归纳小结
课堂探究
对立事件及其特征
如果事件A和事件B满足A∪B=Ω,且A∩B= ,那么称事件A与事件B互为对立.
其特征包括:
①必满足互斥事件的前两种情况(A发生则B不发生,反之亦然);
②必满足A∪B为必然事件(如投掷硬币时,A={正面朝上},B={反面朝上}).
归纳小结
课堂探究
互斥事件与对立事件的区别
对立事件是互斥事件的特例,事件A的对立事件有且仅有一个,
而互斥事件可以有多个.
互斥事件与对立事件的联系
互斥事件与对立事件均满足A∩B= (不同时发生),但对立事件额外要求A∪B=Ω.
因此,对立必互斥,但互斥不一定对立.
归纳小结
课堂探究
【例题1】
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各4张)中任取一张.判断下列各对事件是否为互斥事件、是否为对立事件,并说明理由.
(1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3) “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
课堂探究
解 (1)是互斥事件,不是对立事件.
理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”不可能同时发生,所以是互斥事件.因为还可能抽出“方块”或者“梅花”,不能保证“抽出红桃”和“抽出黑桃”必有一个发生,所以二者不是对立事件.
【例题1】
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各4张)中任取一张.判断下列各对事件是否为互斥事件、是否为对立事件,并说明理由.
(1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3) “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
课堂探究
(2)既是互斥事件,又是对立事件.
理由:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,但必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.
【例题1】
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各4张)中任取一张.判断下列各对事件是否为互斥事件、是否为对立事件,并说明理由.
(1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3) “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
课堂探究
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,自然也不可能是对立事件.
判定事件关系的方法
包含关系:通过事件对应集合的包含关系判定.
互斥与互为对立的辨析
(i)从发生的角度看:
①互斥事件:可能都不发生,也可能仅一个发生,但不同时发生;
②互为对立事件:不同时发生,且必有一个发生.
(ii)从事件个数的角度看:
互斥概念适用于两个或多个事件,而对立概念只适用于两个事件.
归纳小结
课堂探究
【例题2】
一个袋子里有大小和质地相同的6个红球,4个白球,现从中任取3个球.设事件A=“1个红球和2个白球”,事件B=“2个红球和1个白球”,事件C=“至少有1个红球”,事件D=“既有红球又有白球”.则:
(1)事件D与事件A,B是什么关系
(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系
课堂探究
解 (1)对于事件D,
可能的结果为“1个红球和2个白球”或“2个红球和1个白球”,
故D=A∪B.
【例题2】
一个袋子里有大小和质地相同的6个红球,4个白球,现从中任取3个球.设事件A=“1个红球和2个白球”,事件B=“2个红球和1个白球”,事件C=“至少有1个红球”,事件D=“既有红球又有白球”.则:
(1)事件D与事件A,B是什么关系
(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系
课堂探究
(2)对于事件C,
可能的结果为“1个红球和2个白球”“2个红球和1个白球”“3个红球”,
故C∩A=A,所以事件C与事件A的交事件与事件A相等.
【例题3】
如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.
设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并说明它们的含义及关系.
课堂探究
解 (1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,
则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,
则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
【例题3】
如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.
设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并说明它们的含义及关系.
课堂探究
(2)根据题意,可得
A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},
={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.
【例题3】
如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.
设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并说明它们的含义及关系.
课堂探究
(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},={(0,0)};
A∪B表示电路工作正常,表示电路工作不正常;
A∪B和互为对立事件.
【例题4】
一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系 事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系
课堂探究
课堂探究
解 (1)所有的试验结果如图所示.
用数组(x1,x2)表示可能的结果,
x1是第一次摸到的球的标号,
x2是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
事件R1=“第一次摸到红球”,即x1=1或2,于是R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)};
事件R2=“第二次摸到红球”,即x2=1或2,于是R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}.
同理,有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},
N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.
1
2
1
3
1
4
2
1
2
3
2
4
3
1
3
2
3
4
4
1
4
2
4
3
课堂探究
(2)因为R R1,
所以事件R1包含事件R;
因为R∩G= ,
所以事件R与事件G互斥;
因为M∪N=Ω,M∩N= ,所以事件M与事件N互为对立事件.
(3)因为R∪G=M,
所以事件M是事件R与事件G的并事件;
因为R1∩R2=R,
所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.
事件的运算方法
(1)利用事件运算的定义
首先列出同一条件下试验的所有可能结果(即样本空间),
然后依据事件运算的定义,对这些结果进行分析并进行事件的运算.
(2)利用Venn图
把同一条件下试验的所有可能结果在Venn图中表示出来,
然后借助集合运算的思想,对事件进行直观分析和运算.
归纳小结
课堂探究
【练习1】
某人打靶时连续射击两次,下列事件中,与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是(　　)
A.至多一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都没有中靶
课堂探究
D
【练习2】
同时抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,两枚硬币都是正面朝上为事件M,至少有一枚正面朝上为事件N,则有(　　)
A.M N
B. M N
C.M=N
D.M ∩N=
课堂探究
A
评价反馈
1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.必然事件
D.不可能事件
B
评价反馈
2.掷一枚骰子,设事件A＝{出现的点数不大于3},B＝{出现的点数为偶数},则事件A与事件B的关系是(　　)
A.A B
B.A∩B＝{出现的点数为2}
C.事件A与B互斥
D.事件A与B是对立事件
B
评价反馈
3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设
A＝{两次都击中飞机}, B＝{两次都没击中飞机},
C＝{恰有一炮弹击中飞机}, D＝{至少有一炮弹击中飞机},
下列关系不正确的是(　　)
A.A D
B.B∩D＝
C.A∪C＝D
D.A∪B＝B∪D
D
评价反馈
解析 ①是互斥事件,“恰有一名男生”的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生,它与“全是男生”不可能同时发生;②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事件,“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生.
4.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有　　　　　.(填序号)
①“恰有1名男生”和“全是男生”;
②“至少有一名男生”和“至少有一名女生”;
③“至少有一名男生”和“全是男生”;
④“至少有一名男生”和“全是女生”.
①④
课堂小结
总结归纳
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识和思想方法
1.事件的关系和运算
(1)事件的包含关系与相等关系.
(2)交事件和并事件.
(3)互斥事件和对立事件.
2.方法归纳:列举法、Venn图法.
3.常见误区:混淆互斥事件和对立事件的概念.
布置作业
教材第235页练习,
教材第247页习题10.1第15题.
谢谢大家