第十章 10.1.1有限样本空间与随机事件--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
10.1.1 有限样本空间与随机事件
第十章　概率
数学
学习目标
①结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义.
②能运用集合语言准确描述随机事件,理解其在数学表达中的合理性与必要性.
③能绘制反映样本点、样本空间、随机事件三者关系的 Venn 图,理解随机事件与样本点、样本空间的关系.
④感悟从实际情境到文字描述,再到符号化、数字化的数学抽象过程,提升数学抽象素养.
学习重难点
重点：
理解样本空间概念,会用集合语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件.
难点：
随机事件用适当的集合语言表示一个随机试验的样本空间,实现随机事件的自然语言与集合语言之间的相互转换.
课堂导入
概率论的产生和发展
1654年,梅累向法国数学家帕斯卡提出赌金分配问题
帕斯卡与法国数学家费马展开通信讨论
荷兰科学家惠更斯深入研究并完成《论赌博中的计算》
情境
帕斯卡
课堂导入
问题1：从今天开始,我们学习“概率”,那么概率的研究对象是什么呢
先来看几个例子.
问题
假如你正在参加篮球比赛,球在你手中,你要把球传给谁
探究一　随机现象
课堂探究
队友 甲 乙 丙
投篮 命中率 0.6 0.8 0.5
某同学早上 6:30 左右从家到学校, 预测该同学明天从家到学校所需的时间.
探究一　随机现象
课堂探究
探究一　随机现象
课堂探究
周次 第一周 第二周 第三周 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周一 周二 周三 周四 周五 周一 周二 周三 周四 周五
上学用时（min） 9 10 11 10 12 10 9 11 10 9 10 10 12 11 9
某同学早上 6:30 左右从家到学校, 预测该同学明天从家到学校所需的时间.
追问1：这些现象的共同特征是什么
就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性;但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性.
课堂探究
随机现象
追问2：你还能举出随机现象的例子吗
探究一　随机现象
问题2：如何对随机现象展开研究
有一些随机现象(如上述抽签、掷骰子的例子),
每个可能结果的概率可以通过理论计算得到;
而有一些随机现象(如上述投篮命中率、到校所需时间、随机摸球的例子),
则需要进行大量重复试验来统计分析,从而估计每个可能结果的概率.
探究二　随机试验
课堂探究
随机试验：
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,
常用字母 E 表示.
归纳新知
课堂探究
课堂探究
追问：我们感兴趣的随机试验具有哪些特点
探究二　随机试验
(1)试验可以在相同条件下重复进行;
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
随机试验的特点：
从结果上看,试验具有可知性(所有可能的结果明确可知)和不确定性(事先不能确定出现哪一个结果);
从过程上看,试验具有可重复性(能够在相同条件下重复进行).
归纳新知
课堂探究
问题3：我们研究随机现象、进行随机试验,自然就要观测试验的所有可能结果.
那么,如何对试验结果进行表示
例1　如何表示出下列试验的所有可能结果
E1:抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上;
E2:抛掷一枚骰子,观察它落地时朝上的面的点数.
探究三　样本点和样本空间
课堂探究
归纳新知
课堂探究
内容 定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的　　　　　　　　　　　称为样本点 用　　表示样本点
样本 空间 　　　　　　　　　　　称为试验E的样本空间 用　　表示样本空间
有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间 Ω={ω1,ω2,…,ωn}
每个可能的基本结果
ω
全体样本点的集合
Ω
思考：随机试验可能出现的结果数量一定是有限的吗
追问：以试验“E1:抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上”为例,你能规范地写出试验的样本空间吗
探究三　样本点和样本空间
课堂探究
文字表示:样本空间Ω={正面朝上,反面朝上}.
字母表示:若用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,则样本空间Ω={h,t}.
数字表示:若用1表示“正面朝上”,0表示“反面朝上”,则样本空间Ω={1,0}.
注意：在用字母和数字形式表示时,要交代字母和数字的含义.
变式1：先后抛掷两枚不同的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.
探究三　样本点和样本空间
课堂探究
字母表示:用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,则样本空间Ω={hh,ht,th,tt}.
数字表示:用1表示“正面朝上”,0表示“反面朝上”,则样本空间Ω={11,10,01,00}.
数组表示:第一枚硬币可能的基本结果用x表示,第二枚硬币可能的基本结果用y表示, 其中x,y∈{0,1}(0表示反面,1表示正面),那么试验的样本点可用数组(x,y)表示,样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
变式2：先后抛掷两枚硬币,观察反面朝上硬币的个数,写出其样本空间.
探究三　样本点和样本空间
课堂探究
结论：同一随机试验,若观测目标不同,则得到的样本空间也不相同.
对比变式1和变式2,你能得到什么结论
样本空间Ω={0,1,2}.
【练习1】
一个家庭有两个小孩,则样本空间为(　　)
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
课堂探究
解析 两个小孩的所有结果是:男男,男女,女男,女女,
所以样本空间为{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},故选C.
C
问题4：以试验“E2:抛掷一枚骰子,观察它落地时朝上的面的点数”为例,回答下列问题.
(1)“掷出奇数点”是随机事件吗
(2)“掷出的点数为3的倍数”是随机事件吗
(3)如何用集合的形式表示上面的两个事件 这些集合与样本空间有什么关系
(4)运用样本点、样本空间的概念,如何看待和定义随机事件
探究四　随机事件
课堂探究
是
是
归纳新知
课堂探究
内容 定义
随机事件 我们将样本空间Ω的　　　　称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.
基本事件 只包含　　　　样本点的事件称为基本事件
事件A发生 在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生
子集
一个
追问：我们在学习数学概念时,往往要关注其中的特殊情形.
样本空间的子集中有哪些比较特殊
探究五　必然事件和不可能事件
课堂探究
空集和样本空间自身,
即必然事件和不可能事件.
归纳新知
课堂探究
内容 定义
必然事件 Ω作为自身的子集,包含了　　　　样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件
不可能事件 空集 不包含任何样本点,在每次试验中　　　　　发生,我们称 为不可能事件
都不会
所有的
事件类型的判定方法：
明确条件
三种事件均相对于特定条件而言;
判断结果
一定发生是必然事件,可能发生是随机事件,一定不发生是不可能事件.
归纳新知
课堂探究
【练习2】
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;
(2)三角形的内角和为180°;
(3)没有空气和水,人类可以生存下去;
(4)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面朝上;
(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;
(6)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.
课堂探究
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
随机事件
不可能事件
【例题2】
如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看作一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:
M=“恰好两个元件正常”;
N=“电路是通路”;
T=“电路是断路”.
课堂探究
课堂探究
解 (1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态,
则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.
进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表示“失效”状态,
则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.
课堂探究
解 (2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,
所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,
所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}.
同理,“电路是断路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=0,或x1=1,x2=x3=0.
所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
1.写样本空间的关键在于明确样本点,具体有以下三种方法:
列举法：适用样本点数量较少,可以把样本点一一列举出来的情况.
列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且样本点数量相对较多的情况.通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.
树状图法：适用于较复杂问题中样本点的探求.一般需要分步(两步及两步以上)完成的试验,可以用树状图分层列举所有可能的结果.
归纳新知
课堂探究
2.用集合形式表示随机事件的步骤:
列出试验所有可能的基本结果,即所有的样本点;
确定所求随机事件中包含的样本点;
以这些样本点为元素构成集合.
该集合即为所求随机事件的数学表达.
归纳新知
课堂探究
评价反馈
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,不可能事件是(　　)
A.3个都是篮球
B.至少有1个是排球
C.3个都是排球
D.至少有1个是篮球
C
评价反馈
2.判断下列事件的类型.
(1)掷一枚硬币,出现正面;
(2)某地12月12日下雨;
(3)如果a>b,那么a-b>0;
(4)明天是星期八.
随机事件
随机事件
必然事件
不可能事件
评价反馈
解 (1) Ω={男,女}或令m表示男生,f表示女生,则样本空间为Ω={m,f}.
(2) Ω={O,A,B,AB}.
(3)用b表示“男孩”,g表示“女孩”,样本空间为Ω={bb,bg,gb,gg}.
3.写出下列各随机试验的样本空间:
(1)采用抽签的方式,随机选择一名同学,并记录其性别;
(2)采用抽签的方式,随机选择一名同学,观察其ABO血型;
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;
(4)射击靶3次,观察各次射击中靶或脱靶情况;
(5)射击靶3次,观察中靶的次数.
评价反馈
(4)每次射击,中靶用1表示,脱靶用0表示,则3次射击的样本空间
为Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}
(5)Ω={0,1,2,3}.
3.写出下列各随机试验的样本空间:
(1)采用抽签的方式,随机选择一名同学,并记录其性别;
(2)采用抽签的方式,随机选择一名同学,观察其ABO血型;
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;
(4)射击靶3次,观察各次射击中靶或脱靶情况;
(5)射击靶3次,观察中靶的次数.
评价反馈
解 (1) Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)A={1,2,3,4};
B={5,6,7,8,9};
C={2,4,6,8}.
4.袋子中有9个大小和质地相同的球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机摸出一个球
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”,事件B=“摸到球的号码大于4”,事件C=“摸到球的号码是偶数”.
课堂小结
总结归纳
我们今天都讲了哪些知识
布置作业
基础巩固:教材第231页练习第1,2,3题.
拓展延伸:查阅资料,了解更多概率论的起源背景与典型应用案例.
谢谢大家