第十章 10.3.1频率的稳定性--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
10.3.1频率的稳定性
第十章 概率
数学
学习目标
1.了解频率的特性、概率与频率的关系等，同时结合实例，会用频率估计概率.
2.通过观察、比较，发现频率的特征（随机性和稳定性），提升直观想象和数据分析素养.
3.增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累根据数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.
学习重难点
重点：
频率的稳定性，频率与概率的区别与联系，用频率估计概率.
难点：
通过对频率的稳定性规律的理解，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.
课堂导入
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.
那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢
讲授新课
探究一 频率和概率的区别和联系
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律
把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间 ={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，A={(1，0)，(0，1)},所以P(A)=
讲授新课
【重复试验】
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
第一步:每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率;
第二步:每4名同学为一组，相互比较试验结果;
第三步:各组统计试验事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中.
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1 100
2 100
3 100
...
合计
讲授新课
试验组:[100,100,100,100,100,100,100,100,100,100]
频数:[49,51,52,51,56,48,44,53,54,48].
频率:[0.49,0.51,0.52,0.51,0.56,0.48,0.44,0.53,0.54,0.48].
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1 100 49 0.49
2 100 51 0.51
3 100 52 0.52
4 100 51 0.51
5 100 56 0.56
6 100 48 0.48
7 100 44 0.44
8 100 53 0.53
9 100 54 0.54
10 100 48 0.48
合计 1000 506 0.506
讲授新课
思考
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率.
(1)各小组的试验结果一样吗 为什么会出现这种情况
(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律
答案：每人做25次试验，相当于在试验次数较少时重复几十次试验，通过比较事件A发生的频率，会发现频率不会完全相同，而且波动较大,小组合作100次试验，再比较各组得到的事件A的频率，会发现频率也不会完全相同，但波动变小.
汇总全班的试验结果，至少有1000次试验,经过多次试验会发现频率非常接近A的概率0.5.
结论:发现频率具有不稳定性，但随着试验次数的增加，频率的波动幅度变小，逐渐稳定到一个常数.
讲授新课
我们发现:
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大;当试验次数较大时，波动幅度较小.
特别注意：试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
讲授新课
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
讲授新课
思考
抛掷一枚质地均匀的硬币“正面朝上”的概率为 .（样本点等可能)
抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少 (样本点不是等可能)
试验序号 试验总次数 出现“针尖朝上”的次数 出现“针尖朝上”的频率
1 55 35 0.636
2 55 34 0.618
3 55 33 0.600
合计 165 102 0.618
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
小结：1.频率稳定性的概念;
2.频率与概率的区别和联系的剖析.
讲授新课
（一）新生儿的男婴出生率：
公元1814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴的比值是22:21，即在全体出生婴儿中，男婴占0.512，女婴占0.488.
讲授新课
探究二 用随机事件的频率估计概率
分析:根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率，由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率.时间不同，地域不同，得出的结论应该有所不同.
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2022年、2023年出生的婴儿性别比分别为111.1和104.49.
(1)分别估计我国2022年和2023年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001);
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能”这个判断可靠吗
讲授新课
解：（1）我国2022年、年出生的婴儿性别比分别为111.1和104.49.
即：2022年，女婴数:男婴数=100:111.1;
2023年，女婴数:男婴数=100:104.49.
2022年男婴出生的频率为，
2023年男婴出生的频率为 ，
从而估计，我国2022年男婴出生率约为0.526，2023年男婴出生率约为0.511.
讲授新课
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.
讲授新课
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
(二)孟德尔遗传规律
讲授新课
记事件A=“在子二代豌豆中随机选择一粒子叶是绿色的豌豆”，猜想：事件A发生的概率是多少？
事件A发生的频率约为0.249,由此猜想:事件A发生的概率为0.25.
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
小结：解题技巧（利用概率的稳定性解题的注意事项）
讲授新课
讲授新课
探究三 游戏的公平性
例3 一个游戏包含了两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜,判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等
在游戏过程中甲发现:玩了10次时，双方各胜5次;但玩到1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论 为什么？
解:当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的概率都为0.5;当游戏玩了1000次时，甲获胜的概率为0.3，乙获胜的概率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此，我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距.
所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
讲授新课
小结：解题技巧 (游戏公平性的标准及判断方法)
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的,对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现,在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
思考:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降水概率是90%" 又该如何评价预报的结果是否准确呢
讲授新课
小结:
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的;如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.
1.“用事件A发生的频率(A)估计概率P(A),重复试验次数n越大，估计的就越精确”，判断这种说法是否正确，并举例说明.
讲授新课
解:说法不确切.
反例:抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5.
抛掷两次硬币，可能得到正面朝上的频率为0.5.
抛掷99次硬币，正面朝上的频率可能不为0.5.
确切的说法是:
当试验次数较少时，频率与概率差异较小的可能性小，
当试验次数足够多时，频率与概率差异较小的可能性大.
1.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）
A.0.56，0.56 B.0.56，0.5
C.0.5，0.5 D.0.5，0.56
评价反馈
解析：正面朝上的频率为＝0.56.由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5，故出现正面朝上的概率为0.5.
答案：B
2.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有 套次品.
评价反馈
解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品.
答案：50
3.（多选）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是（　　）
A.朝上的点数是6的概率和频率均为1
B.若抛掷10 000次，则朝上的点数是6的概率约为
C.抛掷第11次，朝上的点数一定不是6
D.抛掷6000次，朝上的点数为6的次数大约为1 000次
评价反馈
解析：对A，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，故A错误；对B，因为频率随着试验次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，故B正确；对C，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，所以抛掷第11次，朝上的点数可能是6，也可能不是6，故C错误；对D，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，抛掷6 000次，频率接近，频数大约为1 000次，故D正确.
答案：BD
4.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 颗.
评价反馈
解析：设白色围棋子的数目为n，则由已知可得＝，解得n＝300，即白色围棋子的数目大约有300颗.
答案：300
5.某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
评价反馈
解析：该方案是公平的，理由如下.
各种情况如下表所示.
和 4 5 6 7
1 5 6 7 8
2 6 7 8 9
3 7 8 9 10
由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以（1）班代表获胜的概率P1＝＝，（2）班代表获胜的概率P2＝＝，
即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
6.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.
评价反馈
评价反馈
解（1）记甲、乙摸出的数字为（x，y），则共有16种情况，
则x＞y的有（4，1），（4，2），（4，3），（3，2），（3，1），（2，1），共6种情况，故甲获胜的概率为＝.
（2）不公平.理由如下：摸到的球上所标数字相同的情况有（4，4），（3，3），（2，2），（1，1），共4种情况，
故甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，故不公平.
课堂小结
1.本节课我们在经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察比较发现频率的特征，即频率具有随机性和稳定性.
2.利用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想,要深刻理解频率和概率的关系，才能更好地理解概率的意义.
布置作业
1.课本第257页练习，第261页习题10.3第1，2，3，5题.
2.用掷两枚硬币做胜负游戏，规定:两枚硬币同时出现正面朝上或同时出现反面朝上算甲胜，一枚正面朝上、一枚反面朝上算乙胜.这个游戏公平吗
谢谢大家