第十章 10.3.2随机模拟--人教A版高中数学必修第二册教学课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
10.3.2 随机模拟
第十章 概率
数学
学习目标
1.理解随机模拟试验出现的意义.
2. 通过具体实例模拟随机试验，在大量重复试验中体会频率的稳定性.
3. 利用随机模拟试验求概率.能用计算工具模拟随机试验，体会频率估计概率的思想.
4.通过对随机模拟试验的理解，提升数学抽象素养；通过利用随机模拟试验求概率,提高数学运算素养.
学习重难点
重点：
频率与概率的联系与区别；用软件模拟随机试验.
难点：
1.如何将各类试验结果数字化，建立随机数(组)与样本点的对应关系;
2.选择恰当工具指令模拟试验、统计频数、计算频率.
课堂导入
1.随着试验次数的n的增大，事件A发生的频率会逐步稳定于事件A发生的概率.
2.频率是随机的数，概率是确定的数.
3.在实际问题中，我们可以用频率估计概率.
一、知识回顾：频率的稳定性
课堂导入
二、情境引入，助学助教
用频率估计概率，需要做大量的重复试验.但有些试验费时费力，有些试验难以完成,有没有其他方法可以替代试验呢
而本节课内容为了更好地保证试验的准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数。也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.
讲授新课
（1）由试验产生随机数：例如产生110之间的随机整数，可以把10个完全相同的小球分别标上1,2,3,4，...，10，放入袋中，充分搅拌后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.
优点：产生的数是真正的随机数，当需要的数不是很多时，一般采用此方法产生.
缺点：当需要的随机数的量很大时，速度太慢.
新知初探
问题1 以古典概型为例，你认为可以从哪些角度去研究概率的性质？如何产生随机数
讲授新课
（2）用计算器或计算机产生随机数：由计算器或者计算机根据确定的算法产生随机数.
优点：速度比较快，适用于产生大量随机数；
缺点：产生的随机数具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，称为伪随机数.
提示:用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机（或计算器）进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
讲授新课
问题2：如何利用计算器或者计算机产生随机数？
讲授新课
问题3：什么是随机模拟？
随机模拟
我们知道，利用计算器或者计算机软件可以产生随机数.实际上，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样可以快速地进行大量重复试验，这种随机模拟方法叫做随机数模拟.
我们称利用随机模拟解决问题的方法叫做蒙特卡洛方法.
讲授新课
1.一般适用于有以下特点的事件用随机模拟试验求概率的情况
（1）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，可以采用随机模拟方法来估计概率.
（2）对一些基本事件的总数比较大很难把它们列举的不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难以验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率.
2.用随机模拟估计概率的步骤：
（1）建立概率模型，构造或描述概率过程，构造与问题相一致的随机数组进行模拟；
（2）进行模拟试验，可用计算器或者计算机软件按要求产生随机变量进行模拟试验；
（3）统计试验结果，建立估计量，得到问题的解.
小结：
讲授新课
初试身手
1.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 12
答案：B
解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组.
讲授新课
2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果:经随机模拟产生了如下 20 组随机数:
966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .
答案：0.25
解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271，932，812，393,
所以 p==0.25.
讲授新课
合作探究释疑难
例1 要产生 125之间的随机整数，你有哪些方法
类型一 随机数的产生方法
解法一:可以把25个大小、形状、质地完全相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中取出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的125 之间的随机整数.
解法二:可以利用计算机产生随机数，以Excel为例:
(1)选定A1格，输入“=RANDBETWEEN(1,25)”，按 Enter 键,则在此格中的数是随机产生的:
(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的125 之间的数，这样我们就很快得到了100个125 之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
讲授新课
随机数产生的方法比较
小结：
方法 抽签法 用计算器或计算机产生
优点 保证机会均等 操作简单，省时省力
缺点 耗费大量人力、物力、时间，有时不具有实际操作性 因为是伪随机数，不能保证完全等可能
讲授新课
某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去
练习1
解：要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；
(2)用随机函数按顺序给每名学生一个随机数(每人都不相同)；
(3)使用计算机的排序功能将随机数按从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后00010030为第一考场，00310060为第二考场，依次类推.
讲授新课
类型二 简单的随机模拟试验的应用
例2 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球和1个红球.现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率.
解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数.
666　743　671　464　571
561　156　567　732　375
716　116　614　445　117
573　552　274　114　622
就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117，共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.
讲授新课
在随机模拟试验时，应注意的问题:
要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正的模拟随机事件.
注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生.
小结：
讲授新课
在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率.
练习2
解：设事件A= “取到一级品”.
（1）用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品，用8,9,10表示取到二级品.
（2）统计试验总次数N及其中出现1到7之间数的次数
（3）计算频率(A)=，即为事件A概率的近似值.
讲授新课
类型三 较复杂的随机模拟试验的应用
探究问题：若事件A发生的概率为0.6，如何设计模拟试验的随机数
解：产生 10个随机数0~ 9，可以用数字 0，1，2，3，4，5 表示事件A发生，用数字6，7，8，9表示事件A不发生.
讲授新课
种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好有4棵成活的概率，写出模拟试验的过程，并求出概率.
例3
分析 ：用计算机产生10个随机数，用其中9个代表树苗成活1个代表树苗没成活，5个随机数一组即可计算.
讲授新课
例3
解：先由计算机或计算器产生0~9之间取整数值的随机数，指定1~9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果，经随机模拟产生随机数，例如，以下30组随机数：
66097 31516 77124 69801 22961 74235 29747 24945 57558 65258
74130 23224 37445 44344 27120 21782 58555 61017 33315 45241
92201 70362 83005 01117 44134 94976 56173 34783 16624 30344
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，我们就得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为=0.3.
讲授新课
利用随机模拟试验估计概率的三个关注点：
用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果，可从以下三个方面考虑：
小结：
（1）当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
（2）研究等可能性事件的概率时，用按比例分配的方法确定每个结果的数字个数及总个数.
（3）当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
评价反馈
答案：B
解析：随机数容量越大，所估计的概率越接近实际值.故选B.
1.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于（　　）
A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法
评价反馈
答案A
解析：由题意，10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，表示“3例心脏手术全部成功”的有569，989，共2个，估计“3例心脏手术全部成功”的概率为＝0.2.故选A.　
2.某种心脏手术成功率为0.6，现采用随机模拟的方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间的整数随机数，由于成功率是0.6，用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（　　）
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
评价反馈
答案：B
解析：20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计“取球直到第二次停止”的概率为.故选B.
3．袋子中有完全相同的四个小球，分别写有“春”“夏”“秋”“冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计“取球直到第二次停止”的概率.先由计算器产生之间的整数随机数，用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春”“夏”“秋”“冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 34
21 23 13 32 21 24 42 13 32 21
据此估计，“取球直到第二次停止”的概率为（ ）
A. B. C. D.
评价反馈
4．（多选）概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过试验和观察的方法可以得到试验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率表如下：
序号 频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.5 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
用折线图表示频率的波动情况如图所示：
根据以上信息，下面说法正确的有（ ）
A. 试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性.
B. 试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验时，试验次数越少越好.
C. 随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近.
D. 要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验得到事件发生的频率即为概率.
评价反馈
答案：AC
解析：试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，A正确；试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验时，试验次数越多越好，B错误；由题中折线图知，随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近，C正确，D错误．故选.
课堂小结
1.知识框架：
事件发生的概率是唯一确定的一个数值.
事件发生的频率具有随机性，试验次数不同，其频率可能不同.
概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.
当试验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大.
课堂小结
2.方法必备：
构建模拟试验产生随机数或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a,b),可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
布置作业
课本第260页练习第1，2，3题.
课本第261~261页习题10.3第4，6题(选做).
谢谢大家