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六年级数学小升初专项复习 B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F
专题六七 最值问题 14.1 ～50 共 50 个数，将它们一组 5个分成 10 组，并取每组中数值居中的那个数，将
这 10 个数相加得到的数的最大值是 ，最小值是 。
1.在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的
15.将总和为 2022 的 10 个数（数字可以有相等的）写在一个圆周上，要求任意相邻的
规则。如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走
三个数的和不小于 600，设这十个数中最大的数为 N，N最大为 。
一步，可以直接到达的位置有 8 个。那么，图中的“马”最少
走（ ）步可以到达（7，2）呢？ 16.在 1～9 中选取三个不同的数字 x，y，z组成一个三位数 ，则 的最小值为 + +
考 点 A.1 B.2 C.3 D.4
。
2.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和
17.在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）。已知篱笆总长 28 米，那么
草地圆周上各有 3 个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管
怎样围才能使这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？
将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根直管连通，问
至少需要几根直管？（一根直管上可以连接多个喷头）（ ）
考 场 A.3 B.4 C.5 D.6
E.7 F.8 G.20 H.30
3.将一块边长为 12 厘米的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块
无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是
（ ）平方厘米。
考 号 1 1 1 1 1A.111.25 B.99.05 18.在 1， ， ， ，…， ， 中选出若干个数，使它们的和大于 3，至少要选多
2 3 4 2022 2023
C.100.55 D.98.01
少个数？
4.5 个空瓶可以换一瓶汽水，某班学生喝了 161 瓶汽水，其中有一些
是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水 瓶。
5.一个长方体塑料盒，从里面量，长 10 分米，宽 7分米，高 5分米。如果把棱长 2分
姓名 米的正方体积木装进盒子，并使积木不外露，则最多可以装________块。
1
6.已知三个最简真分数的分母分别为 6、15 和 20，它们的乘积是 ，则这三个最简真
30
19.黑板上写着 1至 2022 共 2022 个自然数，每次允许擦去两个奇偶性相同的数，再写
分数中，最大的数是 。
上它们的平均数，一直按此方式操作至黑板上只剩下一个自然数，求这个自然数的
7.小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为 65，68，62，75，
最大可能值和最小可能值。
座位号 其中年龄最小的是 岁。
8.将 14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是 。
9.在连续的自然数 1×2×3×…×n的积的末尾有 32 个 0，n 的最大值是 。
10.若四位数 2ABC 能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 。
11.在 3×3 的正方形方阵中，填入数 1，2，4，5，10，20，25，50，100，
使得每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积都相等，那么每行、
20.有 11 根一样长的糖棍，把一根糖棍切开，必须等分成若干份。如把一根糖棍切 3
每列、每条对角线中三个数相加和最小为 。
刀，可以分成相等的 4份，如果有 12 人要均分这些糖棍，最少要切多少刀？（不能
12.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，
把两根或多根糖棍并在一起切）
每车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进 50 千
米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远
离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点 千米的地方。
13.已知 A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于 0的自然数，要使下
列等式成立，A最小是 。
第 1页，共 4 页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 2页，共 4 页
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
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专题六八 合理安排 （3）如果流水线上有甲、乙、丙、丁 4台机床工作，如图③，那么供应站 P应设何处，
1.小李双休日想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用 20 分钟，扫地要用 7分钟，擦家 才能使这 4台机床到供应站 P的距离总和最小？
具要用 10 分钟，烧开水要用 5分钟，做完这些事至少要用（ ）
A.17 分钟 B.20 分钟 C.21 分钟 D.42 分钟
2.一口平底锅上只能同时煎 2张饼。用它煎一张饼需要 2分钟（正、反面各 1分钟）。
问：煎 3张饼至少需（）分钟。
A.3 B.4 C.6 D.7
3.小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需 2分钟，乙马过
河需 3分钟，丙马过河需 6分钟，丁马过河需 7分钟，每次只能两匹马同时过河， 8.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销
要把 4匹马都赶到对岸去，最少需要 分钟。 售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元。当地一家农
4.在一条公路上，每隔 100 千米有一个仓库，共五个，一号仓库存货 10 吨，二号仓库 工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加
存货 20 吨，五号仓库存货 40 吨，三、四号仓库空着，现在要把所有的货物集中放 工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6吨，但两种加工方式不能同
在一个仓库里，如果每吨货物运输 1千米需要 0.8 元运费，那么最少要花多少运费？ 时进行。受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，
为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在 15 天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？
5.一艘货船的载重量为 230 吨，容积为 1000 立方米。现在要利用这艘货船装运甲、乙
两种货物，甲货物每吨体积 8立方米，乙货物每吨体积 2立方米。要使这艘船的载
重量与容积都能得到充分利用，两种货物各应装多少吨？
6.某校四年级 280 名师生去研学旅行。大客车限乘 50 人，每辆租金 300 元；小客车限 9.某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及城市之间所需的时间（单
乘 40 人，每辆租金 260 元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 位：小时）如图所示，若汽车行驶的平均速度为 80 千米/时，而汽车每行驶 1千米
需要的平均费用为 1.2 元，试指出此人从 A城出发到 B城的最短路线（要有推理过
程），并求出所需费用最少为多少？
7.寻找最佳位置 P。
（1）如图①，一条流水线上有甲、乙两台机床工作，现要设置一个零件供应站 P，
使这两台机床到供应站 P的距离总和最小，供应站 P应设在何处？
（2）如果流水线上有甲、乙、丙 3台机床工作，如图②，那么供应站 P应设在何处，
才能使这 3台机床到供应站 P的距离总和最小？
第 3页，共 4页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 4页，共 4页
装 订 线 内 不 许 答 题/让教学更有效 精品|
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六年级数学小升初专项复习
专题六七 最值问题
1.在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则。如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个。那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达（7，2）呢？
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根直管连通，问至少需要几根直管？（一根直管上可以连接多个喷头）（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
E.7 F.8 G.20 H.30
3.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是（ ）平方厘米。
A.111.25 B.99.05
C.100.55 D.98.01
4.5个空瓶可以换一瓶汽水，某班学生喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水 瓶。
5.一个长方体塑料盒，从里面量，长10分米，宽7分米，高5分米。如果把棱长2分米的正方体积木装进盒子，并使积木不外露，则最多可以装________块。
6.已知三个最简真分数的分母分别为6、15和20，它们的乘积是，则这三个最简真分数中，最大的数是 。
7.小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和分别为65，68，62，75，其中年龄最小的是 岁。
8.将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是 。
9.在连续的自然数1×2×3×…×n的积的末尾有32个0，n的最大值是 。
10.若四位数2ABC能被13整除，则A+B+C的最大值是 。
11.在3×3的正方形方阵中，填入数1，2，4，5，10，20，25，50，100，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积都相等，那么每行、每列、每条对角线中三个数相加和最小为 。
12.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点 千米的地方。
13.已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式成立，A最小是 。
B+C=A D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F
14.1 ～50共50个数，将它们一组5个分成10组，并取每组中数值居中的那个数，将这10个数相加得到的数的最大值是 ，最小值是 。
15.将总和为2022的10个数（数字可以有相等的）写在一个圆周上，要求任意相邻的三个数的和不小于600，设这十个数中最大的数为N，N最大为 。
16.在1～9中选取三个不同的数字x，y，z组成一个三位数，则的最小值为 。
17.在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）。已知篱笆总长28米，那么怎样围才能使这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？
18.在中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选多少个数？
19.黑板上写着1至2022共2022个自然数，每次允许擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，一直按此方式操作至黑板上只剩下一个自然数，求这个自然数的最大可能值和最小可能值。
20.有11根一样长的糖棍，把一根糖棍切开，必须等分成若干份。如把一根糖棍切3刀，可以分成相等的4份，如果有12人要均分这些糖棍，最少要切多少刀？（不能把两根或多根糖棍并在一起切）
专题六八 合理安排
1.小李双休日想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用7分钟，擦家具要用10分钟，烧开水要用5分钟，做完这些事至少要用（ ）
A.17分钟 B.20分钟 C.21分钟 D.42分钟
2.一口平底锅上只能同时煎2张饼。用它煎一张饼需要2分钟（正、反面各1分钟）。问：煎3张饼至少需（）分钟。
A.3 B.4 C.6 D.7
3.小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只能两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要 分钟。
4.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共五个，一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着，现在要把所有的货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要花多少运费？
5.一艘货船的载重量为230吨，容积为1000立方米。现在要利用这艘货船装运甲、乙两种货物，甲货物每吨体积8立方米，乙货物每吨体积2立方米。要使这艘船的载重量与容积都能得到充分利用，两种货物各应装多少吨？
6.某校四年级280名师生去研学旅行。大客车限乘50人，每辆租金300元；小客车限乘40人，每辆租金260元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
7.寻找最佳位置P。
（1）如图①，一条流水线上有甲、乙两台机床工作，现要设置一个零件供应站P，使这两台机床到供应站P的距离总和最小，供应站P应设在何处？
（2）如果流水线上有甲、乙、丙3台机床工作，如图②，那么供应站P应设在何处，才能使这3台机床到供应站P的距离总和最小？
（3）如果流水线上有甲、乙、丙、丁4台机床工作，如图③，那么供应站P应设何处，才能使这4台机床到供应站P的距离总和最小？
8.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？
9.某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示，若汽车行驶的平均速度为80千米/时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少？
第3页，共4页
21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第4页，共4页
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21世纪教育网（www.21cnjy.com） 第2页，共4页六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题题六六七七、六、八六八最值问题；合理安排）)参考答案
模块十四 最优化问题 6. 5 【解析】依题可知设这三个数分别为6'15·20
专题67 最值问题 因为6×15×20=30,则abc=60。将60分解为60=2
1.B【解析】“马”先走到(8,4),再走到(7,2),或先 ×2×3×5,因为三个分数均为真分数，故c=3,a=5,b
走到(5,1),再走到(7,2)。 =4,所以最大是56
2.F【解析】如解图所示，因为要求
需要直管的根数最少，所以尽可能 7.15【解析】四人的年龄和为(65+68+62+75)÷3=
将喷头都放置在同一条直线上，即 90(岁),年龄最小的是90-75=15(岁)。
圆的直径，然后让花坛周围上剩下 8.162【解析】拆的个数尽可能多，但不要拆成1,且
的一个喷头和草地周围上剩下的 拆成的数不要大于4,同时拆成2的个数不要超过2
第2题解图 个。14=3+3+3+3+2,最大乘积为3×3×3×3×2一个喷头与草地周围其中一个喷 =162。
头在一条直线上，然后依据题意把剩下的需要补充 9.134【解析】积里包含有一组质因数2和5,积的末
的直管连起来即可。 尾就有1个0,积中包含的质因数2比质因数5多，
3.D【解析】如解图①所示，使A'B 3A' B 所以积末尾有32个0就是告诉我们积里面包含32
=BC′=C′D′=D'A'=12-3=9(厘 7 个质因数5,每5个连续自然数中就有一个数含有
米),则正方形A'BC′D′的面积为 12 质因数5,每25个连续自然数中就有一个数含有两
9×9=81(平方厘米);如解图② D' C' 个质因数5,每125个连续自然数中就有一个数含
所示，使AA'=BB'=CC′=DD′=3 D C 有3个质因数5;当n=125时，含有3个质因数5的
(厘米),则正方形A'B'C'D'的面 第3题解图① 数有125÷125=1(个),只含有2个质因数5的数有
积为1 12×12-4×2×3×(12-3)=90(平方厘米);如解 125÷25-1=4(个),只含有1个质因数5的数有125
÷5-1-4=20(个),此时积的末尾有20+4×2+1×3=
图③所示，连接AC交MN于点A',使A'B′=B'C= 31个0:当n=135时，积的末尾有31+(10÷5)=33
CD′=D'A’,并过点A'作A'H⊥AB于点H,设HM=x, 个0,当n=135-1时，积的末尾有33-1=32个0,所
则在等腰Rt△AA'H中，AH=A'H=3-x,有M-AN,,即 以n最大为135-1=134。10.26【解析】首先考虑三个都是9,检验得2999不
33,,解得x=0.9,则AH=A'H=3-0.9=2.1(厘米), 能被13整除，再考虑两个9一个8,2899÷13=223,检验得2899能被13整除，所以A+B+C的最大值
则A'B′=A'D'=12-2.1=9.9(厘米),所以正方形 为8+9+9=26。
A'B'CD'的面积是9.9×9.9=98.01(平方厘米)。 11.35【解析】3×3正方体所有数的乘积为1×2×4×5
H
3 A' 3M x10×20×25×50×100=1000000000,又因为每行，每A B A B 列、每条对角线上的乘积都相等，因此每行，每列和
7 B' 7 、 B' 每条对角线的乘积都等于1000,观察正方体中所12 5M A' 12D' 有的数，20×10×5=1000且三数之和最小，因此最
小的三个数之和为20+10+5=35。
D C' C DD' C 12.750【解析】把第一辆车的20桶油分成4份，两份
图② 图③ 供第一辆车往返20÷4×50=250(千米),250×2=
第3题解图 500(千米),另外两份分别在250千米处借给第二
因为81<90<98.01,所以剪成的正方形铁皮的面积 辆车往返，此时，第二辆车在250千米处加满油，最
最大为98.01平方厘米。 远可再前进20÷2×50=500(千米),所以这辆车最
4.129【解析】喝完161瓶汽水，161÷5=32.2,拿这些 远可到达出发点的距离为：500+250=750(千米)。
空瓶可换32瓶汽水，也相当于退回32瓶汽水，实际 13.20【解析】A=B+C=(D+E)+(E+F)=D+2E+F=
上至少要买161-32=129(瓶)。 (G+H)+2(H+1)+(I+K)=G+3H+3I+K,当H、1尽
5.30【解析】10÷2=5,7÷2=3 1,5÷2=2 1,最 量小，G、K在H、1之后也尽量小，A才能最小，经试
多可以装5×3×2=30(块)。 算，当H、I分别为1,2,G、K分别为4、7时，可得A
的最小值是20。
14. 345 165【解析】当把1到50,每5个数分一组， 2+3+1 ,我们可以取一根糖棍等分成12份，每
①当分组为50、49、48、2、1;47、46、45、4、3; 人分一段；再取6根糖棍各等分成2份，每人分一
;依次可得中间的数为48、45、42、39、36、 、 段；最后剩下4根糖棍各等分成3份，每人分一段，
21,这10个数和最大为(48+21)×10÷2=345;②当
分组为1、2、3,49、50;4、5、6、47、48; ;依次 这样每人都刚好分得11,由于每切一刀就增加一
可得中间的数为3、6、9, 、30,这10个数和最小 段，原来共有11段，现在有12×3=36(段),所以一
为(3+30)×10÷2=165。 共切了36-11=25(刀)。
15.222【解析】设x,≤x ≤x ≤x ≤x ≤x ≤x ≤xg≤ 答：最少要切25刀。
x ≤xn,则x +x +x +xa+xs+ x =2022,x +x +x 专题68 合理安排
≥600,x +x +x +x +xs+ +x,≥600×3=1800,所以 1. B【解析】可以在洗衣服的时候烧水，扫地，擦家
x,m=2022-(x;+x +x +x +x +x,)≤2022-1800=22。 具，所以做完这些事至少要用20分钟。
2. A【解析】第一分钟两个饼先煎正面，第二分钟一
16.10.5 【解析】y+700x+102+2,要使x+yt的值 张饼煎反面，第三张饼煎正面，第三分钟剩下两张饼
煎反面，所以前3张饼至少需3分钟。
最小，分子要最小，则百位的数字要最小，所以
3.18【解析】要使过河时间最少，应抓住以下两点：
x=1。分母要尽可能大，所以z=9,原式= ①同时过河的两匹马所用时间相差尽可能小，才能
100+0y+9=100+y 109+y=10+109+y,要使10y 使花时间少的马在过河时少浪费时间；②过河后应骑需要时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：
最小，则y=8。当x=1,y=8,z=9时，原式= 小刚先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需
10+8099=10.5,最小值为10.5。 3+2=5(分钟),然后骑丙马赶丁马一起过河，再骑乙马返回，需7+3=10(分钟),最后骑甲马赶乙马一
17.【思路分析】根据两个数的和一定，则从两个数越 起过河，不再回来，共需3分钟。所以把4匹马都赶
接近，它们的积越大去考虑，要使围成菜地的面积 到对岸去最少需要时间5+10+3=18(分钟)。
最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大。 4.解：把所有的货物集中放在五号仓库，
解：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高， 20×100×3×0.8+10×100×4×0.8=8000(元)。
此时围成的面积最大，上底+下底=高=28÷2=14 答：最少要花8000元运费。
(米),最大的面积是14×14÷2=98(平方米)。 5.解：设装甲种货物质量为x吨，则装乙种货物质量为
答：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高， (230-x)吨，根据题意可得方程：
此时围成的面积最大，最大的面积是98平方米。 8x+2(230-x)=1000,解得x=90,
18.【思路分析】要使选出来的数字最少，那么选出来 则装乙种货物：230-90=140(吨)。
的数字要尽可能大。 答：装甲种货物为90吨，装乙种货物为140吨。
6.解：大客车每人需要：300÷50=6(元),小客车每人需
解：1+2+3+4 10=22520.3-2520=2520 要：260÷40=6.5(元),6元<6.5元，所以尽可能租
2520 大客车，280÷50=5(辆) 30(人),30人小客车不,所以1+2+3+4 10+>3 ,所以至 能坐满，且总费用为300×5+260=1760(元)。4辆
少选择11个数字。 大客车和2辆小客车刚好都能坐满，则总费用为300
x4+260×2=1720(元)。
答：至少要选择11个数字。
答：租4辆大客车和2辆小客车最省钱，最少需要
19.解：考虑极端情况，最大；擦去1和3写2,擦去2和
1720元。
4写3,擦去3和5写4, ,擦去2020和2022写 7.解：(1)设置在甲、乙之间任意一点，距离总和为甲、
2021,所以最大是2021;最小：擦去2022和2020写 乙之间距离。
2021,擦去2021和2019写2020, ,擦去3和1写 (2)设置在乙处，距离之和为甲丙之间距离。
2,所以最小是2。 (3)设置在乙、丙之间的任意一点，距离总和为甲、
答：最大可能值为2021,最小可能值为2。 丁距离与乙、丙距离之和。
20.解：因为每根糖棍都是等分成若干段，故每个人得 8.解：第三种方案获利最多，理由如下：
到的都是若干个分子是1的真分数之和。由于2+ 方案一：16×15=240(吨),240>140,所以可以在15天内加工完，总利润a =4500×140=630000(元);
312+2.,所以每个人至少要分到3段。而n1 方案二；因为每天精加工6吨，15×6=90(吨),140-
90=50(吨),即15天可以加工90吨，其余50吨直
接销售，总利润a =90×7500+50×1000=725000
(元);
方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜
(15-x)天，因此16x+6(15-x)=140,解得x=5,即粗
加工5天，共加工蔬菜16×5=80(吨),精加工10
天，共加工蔬菜6×10=60(吨),总利润a =60×7500
+80×4500=810000(元),因为630000<725000<
810000,所以第三种方案获利最多。
9.【思路分析】考虑到费用与汽车行驶的路程有关，而
汽车的速度是不变的，所以只需考虑时间最短即可。
按照不同的路线，求出时间，确定最短时间，进而求
出最少的费用。
解：从A城出发到B城的路线可分为两类：经过0
城与不经过0城。
①经过0城，从A城到0城的最短时间为A→F→0
段：15+11=26(小时),再从0城到B城需要的最短
时间为0→H→B段：5+8=13(小时),故经过0城
的最短时间为26+13=39(小时),需要的费用为80×
39×1.2=3744(元);
②不经过0城，若路线为A→C→D→E→B,需要的
时间为14+6+17+12=49(小时),若路线为A→F→
G→H→B,需要的时间为15+7+9+8=39(小时);
故不经过0城从A城到B城的最短时间为39小
时，费用最少为3744元。
答：从A城到B城最短路线为A→F→0→H→B或A
→F→G→H→B,所需的费用最少为3744元。
