（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版三年级暑假分层作业5.2长方形、正方形面积的计算（含解析）

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版三年级暑假分层作业5.2长方形、正方形面积的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一块长方形玻璃，长是10分米，宽是6分米，如果长和宽都减少2分米，那么面积减少（ ）平方分米。
A．60 B．32 C．28 D．4
2．如下图，张爷爷用48米长的篱笆（一面靠墙）围了一个正方形菜园。这个菜园的面积是（ ）平方米。
A．144 B．64 C．256
3．用（ ）个完全一样的小正方形可以拼成一个大正方形。
A．16 B．10 C．8
4．如图，从这个图形中间画线分成甲、乙两部分，比较甲、乙两个图形，说法正确的是（ ）。
A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 D．甲的面积小，周长也小
5．用面积为1平方厘米的若干个小正方形，拼成如下的图形，周长最长的是（ ），面积最大的是（ ）。
①②③
A．③① B．①② C．②③
二、填空题
6．在一张长是16分米，宽是14分米的纸上剪下一个最大的正方形，剩余的面积是( )平方分米。
7．把边长1米的正方形分成边长1分米的小正方形，可以分成( )个。
8．下图中涂色的正方形表示1平方厘米。估一估，长方形的面积大约是( )平方厘米。
9．将下面的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形纸片的面积是( )平方厘米。
10．小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的( )，围成鸡圈的面积最小是( )平方米，最大是( )平方米。
11．把一个正方形的相邻两条边都增加6厘米，得到一个新正方形，这个新正方形的面积比原正方形的面积多120cm2。那么原正方形的面积是( )cm2。
三、判断题
12．两个长方形的面积相等，它们的周长也相等。( )
13．面积相等的两个长方形，它们的形状一定相同。( )
14．一个正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积也扩大为原来的3倍。( )
15．一个正方形，它的边长增加2厘米，面积就增加4平方厘米。( )
四、计算题
16．计算下面图形的面积。

17．计算下面图形的面积。
五、解答题
18．一辆洒水车每分钟行驶80米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶5分钟，能给多大的地面洒上水？
19．有一个边长为8米的正方形花坛广场，每平方米需要铺地砖4块，铺这个正方形广场需要多少块地砖？
20．一块长方形的果园，长是400米，宽是300米，它的面积是多少平方米？
21．李爷爷有一块长方形菜地，如图所示。
（1）篱笆长多少米？
（2）菜地里每平方米种4棵白菜，一共种了多少棵白菜？
22．在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米）
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版三年级暑假分层作业5.2长方形、正方形面积的计算》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C A C A
1．C
【分析】先利用长方形的面积＝长×宽，求出原来和现在长方形的面积，再用原长方形的面积减去现在长方形的面积即可。
【详解】原来长方形的面积：10×6＝60（平方分米）
长和宽减少后的面积：（10－2）×（6－2）＝32（平方分米）
面积减少了：60－32＝28（平方分米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方形的面积计算。
2．C
【分析】已知张爷爷家的这个正方形菜园一边靠墙，又已知围该菜园用篱笆48米，则用篱笆的长度除以3，即可求出该菜园的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出这个菜园的面积；据此列式计算即可解答。
【详解】48÷3＝16（米）
16×16＝256（平方米）
这个菜园的面积256平方米。
故答案为：C
3．A
【分析】正方形的4条边相等，正方形的面积＝边长×边长，若这些小正方形的个数可以写出两个相同数相乘的形式，那么这些小正方形可以拼成一个大正方形，反之就不能。
【详解】A．16＝4×4，用16个完全一样的小正方形可以拼成一个大正方形。
B．10＝10×1＝5×2，可以拼成两种不同的长方形，不能拼成一个大正方形。
C．8＝8×1＝4×2，可以拼成两种不同的长方形，不能拼成一个大正方形。
故答案为：A
4．C
【分析】根据面积和周长的含义：面积是图形所占平面的大小，周长是围成封闭图形一周的线段的长度和；据此解答。
【详解】结合题意可知，从中间画线分成的甲乙两部分，则意味着这个正方形的边长被分成相同的两部分。
甲的周长＝正方形的一半长×2＋宽＋公共边长；
乙的周长＝正方形的一半长×2＋宽＋公共边长
由于正方形的四条边长都相等，可知甲的周长＝乙的周长
结合图示信息可以很明显看出乙图形占整个正方形的面积要比甲图形大，所以有乙图形的面积大于甲图形的面积。
综上所述，甲乙图形周长相等，乙图形的面积大于甲图形的面积。
故答案为：C
5．A
【分析】分别计算各图形的周长和面积，比较即可完成填空。
【详解】①中图形的周长：
（厘米）
面积：（平方厘米）
②中图形的周长可以看作长为3厘米、宽为2厘米的长方形的周长：
（厘米）
面积：（平方厘米）
③中图形的周长可以看作长为4厘米、宽为2厘米的长方形的周长：
（厘米）
（平方厘米）
周长最长的是③，面积最大的是①。
故答案为：
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用转化思想计算图形的周长和面积。
6．28
【分析】在一张长是16分米，宽是14分米的纸上剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽。根据题意作图如下：
由图可知，剩下部分是一个长方形。长方形的长是14分米，宽是：16－14＝2（分米）。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出它的面积。
【详解】14×（16－14）
＝14×2
＝28（平方分米）
在一张长是16分米，宽是14分米的纸上剪下一个最大的正方形，剩余的面积是28平方分米。
7．100
【分析】1米＝10分米，因此用10除以1，即可计算出每行摆的个数，可以摆的行数，然后用每行摆的个数乘可以摆的行数即可，依此计算并填空。
【详解】1米＝10分米
10÷1＝10（个）
10×10＝100（个）
把边长1米的正方形分成边长1分米的小正方形，可以分成100个。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握米与分米的换算，以及正方形面积的实际应用。
8．6
【分析】根据题意，长方形中能分出6个小正方形，每个小正方形的面积是1平方厘米，6个这样的图形就是6平方厘米，据此解答。
【详解】下图中涂色的正方形表示1平方厘米。估一估，长方形的面积大约是（6）平方厘米。
【点睛】熟练掌握正方形和长方形的面积计算方法是解答本题的关键。
9．100
【分析】根据题意可知：把一个边长是20厘米的大正方形剪成4个完全一样的小正方形，每个小正方形的边长是大正方形的边长除以2，由此可以求出小正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
每个小正方形的面积是100平方厘米。
10． 周长 9 25
【分析】根据题意可知，篱笆的长度就是围成的长方形或正方形的周长，20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米，当围成长方形的鸡圈的长是9米，宽是1米时，面积最小，当围成边长为5米的正方形鸡圈时面积最大，据此即可解答。
【详解】20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米
9×1＝9（平方米）
5×5＝25（平方米）
小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的周长，围成鸡圈的面积最小是9平方米，最大是25平方米。
【点睛】周长相同的情况下，长与宽相差越大，面积越小，反之面积越大。
11．49
【分析】先根据题意进行画图（如下图所示），①的面积＋②的面积＋③的面积＝120（cm2），长方形的面积＝长×宽，因此①的面积＝③的面积，②为一个边长为6厘米的正方形，因此先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出②的面积，再用新正方形的面积比原正方形多的面积减去②的面积后，再除以2即可得到①的面积，再根据“长方形的宽＝长方形的面积÷它的长”计算出原来正方形的边长，最后再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出原正方形的面积即可。
【详解】根据分析可知：②的面积＝6×6＝36（cm2）
120－36＝84（cm2）
84÷2＝42（cm2）
42÷6＝7（cm）
7×7＝49（cm2）
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，应先根据题意画图后再解答。
12．×
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，利用长方形的面积和周长公式，举例进行判断。
【详解】一个长方形的长为8厘米、宽为2厘米；
面积是：8×2＝16（平方厘米）
周长是：
（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
另一个长方形的长为16厘米、宽为1厘米；
面积是：16×1＝16（平方厘米）
周长是：
（16＋1）×2
＝17×2
＝34（厘米）
所以，两个长方形的面积相等，它们的周长不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】通过举例，利用长方形的周长和面积公式计算出结果，再进行推断。
13．×
【分析】
长方形的面积＝长×宽。面积相等的两个长方形，它们的形状不一定相同。例如，这个长方形的面积是4×3＝12（平方厘米）。这个长方形的面积是6×2＝12（平方厘米）。两个长方形面积相等，形状不一样。
【详解】面积相等的两个长方形，它们的形状不一定相同。
故答案为：×
【点睛】熟记长方形的面积公式并灵活运用是解题关键。
14．×
【分析】正方形的面积＝边长×边长；可通过举例子的方法验证该说法的正确性。
【详解】假设这个正方形的边长为1厘米，那么原来它的面积为：1×1＝1（平方厘米）。边长扩大到原来的3倍，此时边长为：1×3＝3（厘米），此时它的面积为：3×3＝9（平方厘米）。9÷1＝9，即这个正方形的面积变为原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】先设定一个正方形的边长，然后计算出边长增加2厘米后的正方形的面积和原正方形的面积差，据此即可解答。
【详解】假设一个正方形的边长为3厘米，面积就为9平方厘米，边长增加2厘米后就变成5厘米，面积就为25平方厘米，面积就增加了25－9＝16平方厘米，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】可以通过举例来判断原说法的对错。
16．48平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
长方形的面积是48平方厘米。
17．2600cm2
【分析】60－20－20＝20（cm），根据图示可知，此图的面积＝长50cm，宽60cm的长方形的面积－边长为20cm的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。
【详解】
60－20－20＝20（cm）
50×60＝3000（cm2）
20×20＝400（cm2）
3000－400＝2600（cm2）
18．4000平方米
【分析】根据题意可知，所洒地面是一个长方形，首先根据速度×时间＝路程，求出5分钟洒水车行驶多少米（也就是所洒地面长方形的长），已知洒水的宽度是10米，利用长方形的面积公式＝长×宽，代入数据，解答即可。
【详解】
（平方米）
答：能给4000平方米大的地面洒上水。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系以及长方形的面积计算，熟记公式是解答本题的关键。
19．256块
【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形花坛广场的面积，然后用正方形花坛广场的面积乘每平方米需要铺地砖的块数即可，依此列式并计算。
【详解】8×8＝64（平方米）
64×4＝256（块）
答：铺这个正方形广场需要256块地砖。
【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算是解答此题的关键。
20．120000平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】400×300＝120000（平方米）
答：它的面积是120000平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1）130米
（2）8000棵
【分析】（1）通过观察图形可知，长边靠墙，所以需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度，据此解答。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积，然后再乘每平方米种白菜的棵数即可。
【详解】（1）50＋40×2
＝50＋80
＝130（米）
答：篱笆长130米。
（2）50×40×4
＝2000×4
＝8000（棵）
答：一共种了8000棵白菜。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．76平方厘米；40厘米、48厘米、52厘米
【分析】根据对图中信息的了解，这三个长方形都是减去了一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，计算面积的时候，用原来的面积减去长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积，得到的就是它们的面积；计算它们的周长时，利用平移法，将图中的长和宽平移，不难发现，第一个图形的周长不变，第二个图形的周长多了两条宽，第三个图形多了两条长，据此计算。
【详解】剩余部分的面积：
10×10－6×4
＝100－24
＝76（平方厘米）
剩余部分的周长：
10×4＝40（厘米）
10×4＋4×2
＝40＋8
＝48（厘米）
10×4＋6×2
＝40＋12
＝52（厘米）
答：剩余部分的面积都是76平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、 48厘米、52厘米。
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