11.2一元一次不等式 课件（共20张PPT） 人教版七年级数学下册

(共20张PPT)
第11单元 · 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
1、等号两边都是整式，且都只含有____个未知数，未知数的次数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.
复习旧知
2、解一元一次方程：
(1) 5X+15=4X-1 （2）2（X+5）=3（X-5）
解：移项得：5ｘ- 4ｘ=-1 – 15
合并同类项，得：ｘ= -26
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15
移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10
合并同类项，得：-1ｘ= -25
系数化为1，得：ｘ=25
1、下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，
-4x＞3 都是只含有____个未知数，并且未知数的
次数是_____.
2、含有 个未知数，未知数的 的
不等式，叫做一元一次不等式.
3、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①3+5>7；②x+y≤9；③ ；④-2x>5.
答：__________
知 识 点 一
一元一次不等式的定义
1
1
1
次数是1
④
讲授新课
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3
解： 去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
知 识 点 二
一元一次不等式的解法
2+2x<3
2x<3-2
2x<1
X<
0
讲授新课
（2） ≥
解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
知 识 点 二
一元一次不等式的解法
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
-x≥ - 8
x≤ 8
0
8
3(2+x)≥2(2x-1)
讲授新课
知 识 点 三
一元一次不等式的解法及练习
负数
改变
X=a
xX>a
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时，
不等号的方向 .归纳：解一元一次方程，要根
据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 (或 )的形式.
讲授新课
通过类比，探究解法
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次不等式的步骤：
注意：未知数的系数为正数，不等号方向不变；若是负数，则方向要改变
解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为 t标准煤.
今年万元地区生产总值耗能比去年下降 t标准煤，
根据题意，列得不等式 ≥ ，
去分母，得 0.320-x≥ ，
移项，合并同类项，得 -x≥ .
系数化为1，得x ≤ .
答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为 t标准煤.
x
（0.320-x）
5%
0.320×5%
-0.304
0.304
0.304
探究新知
1.七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
解:设初赛答对了x道题.
根据题意，得10x-5(20-x)＞90.
解这个不等式，得x＞12.
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.
巩固练习
由x应为正整数，可得x至少为13.
2.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解:设以后几天内平均每天要修路xkm.
根据题意，得（10-2-2）x≥6-1.2.
解这个不等式，得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
随堂练习
解：去分母，得：6－3(x＋1)＞2(4－x)
去括号，得：6－3x－3＞8－2x
移项，得：－3x＋2x＞8－6＋3
合并同类项，得：－x＞5
系数化为1，得：x＜－5
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
-5
0
解：去分母，得：3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x－3<14x+35
移项，得： 3x-14x<35+3
合并同类项，得：－11x<38
系数化为1，得： x>
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
0
2. 求不等式 ≥0的负整数解.
解：去分母，得：2(3x－1)－5(x－1)≥0
去括号，得： 6x－2－5x＋5≥0
移项、得： 6x－5x≥2-5
合并同类项、得 x≥-3
所以原不等式的负整数解为x＝－3，－2，－1.
4.怎样解不等式 >70%
5.比较解(4)中的不等式与解方程
的步骤,两者有什么不同吗
3.与x有关的哪个式子的值应超过70% 这个式
子表示什么
　 例：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少
解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商
场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出
售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.
解:(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享
受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优
惠,因此到乙商场购物花费少.
(2) 2(x+5) ≤ 3(x－5) ;
解：去括号，得 2x+10≤3x-15.
移项， 得 2x-3x ≤ -15-10 .
合并同类项，得 -x ≤ -25.
系数化为1， 得 x ≥ 25.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
25
0
解：去分母，得 3(x-1)＞7(2x+5).
去括号，得 3x-3 ＞ 14x+35.
移项， 得 3x-14x ＞ 35+3.
合并同类项，得 -11x ＞ 38.
系数化为1，得 x ＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
0
(3) ;
＞
解：去分母，得 2(x+1) ≥ 3(2x-5)+12.
去括号，得 2x+2 ≥ 6x-15+12.
移项，得 2x-6x ≥ -15+12-2.
合并同类项，得 -4x≥ -5.
系数化为1，得 x ≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
巩固练习
0
(4) .
≥