2.3.2科学记数法课件（共22张PPT）人教版数学七年级上册

(共22张PPT)
2.3.2科学记数法
第二章 有理数的运算
学习目标
理解科学记数法的意义及科学记数法的表示方法；
能够用科学记数法表示绝对值大于10的数.
讲授新课
计算并回答下列问题：
合作探究一
乘方 104　 108　 1012　 10n　
计算结果
读作 　 　 　 　
指数 　 　 　 　
运算结果中0的个数
运算结果的位数 　 　 　 　
10 000
100 000 000
1 000 000 000 000
10···0（n个零）
一万
一亿
一万亿
······
4
8
12
12
4
8
13
n
9
5
n+1
n
观察此表格，你有什么发现？
10的乘方的特点：
10的n次幂=1后面n个0
10的乘方的运算结果：
整数位=指数+1
讲授新课
前面这些大数应该怎样表示呢？
合作探究一
8 000 000 000
= 8 × 1 000 000 000
= 8 × 109
科学记数法是什么呢？
= 80 × 100 000 000
= 80 × 108
概念明晰
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中 ，n是____ ___，这种记数方法叫做科学记数法.
正整数
1≤a＜10
讲授新课
讲授新课
前面这些大数应该怎样表示呢？
合作探究一
8 500 000 000
= 8.5 ×
a
10n
109
科学记数法的记数步骤 ：
1. 定 a:
a 是整数数位只有一位的数 ;
2. 定 n:
①原数小数点向左移动的位数来确定 ；
讲授新课
前面这些大数应该怎样表示呢？
合作探究一
8 500 000 000
= 8.5 ×
a
减少了几个整数位呢
科学记数法的记数步骤 ：
1. 定 a:
a 是整数数位只有一位的数 ;
2. 定 n:
①原数小数点向左移动的位数来确定 ；
②原数的整数位数少1 即为n的值；
3. 写 数:
写成 a×10n 的形式。
109
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000， 300 000 000， 8 000 000 000， 10 100 000
解：1 000 000=106，
300 000 000=3×108，
8 000 000 000=8×109
10 100 000=1.01×107
思考
1 000 000=106， 300 000 000=3×108，
8 000 000 000=8×109 10 100 000=1.01×107
上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系
用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2)，其中10的指数是_________.
7位
6
9位
8
10位
9
8位
7
n-1
例2(1)太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为______________.
－1.1034×104米
(2)如何用科学记数法来表示数：
7 8 6 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 5 次
786000 = 7.86×105
观察下列各式:
(1)计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
0.12=0.01；12=1；102=100；1002=10000
当底数的小数点向左移动一位时（例如从1到0.1），其平方数的小数点会向左移动两位（从1到0.01）.
当底数的小数点向右移动一位时（例如从1到10），其平方数的小数点会向右移动两位（从1到100）.
因此，底数的小数点向左(右)移动一位时，其平方数的小数点会向左(右)移动两位.
(2)计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
0.13=0.001；13=1；103=1000；1003=1000000
当底数的小数点向左移动一位时（例如从1到0.1），其平方数的小数点会向左移动三位（从1到0.001）.
当底数的小数点向右移动一位时（例如从1到10），其平方数的小数点会向右移动三位（从1到1000）.
因此，底数的小数点向左(右)移动一位时，其平方数的小数点会向左(右)移动三位.
(3)计算0.14，14，104，1004，观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？
0.14=0.0001；14=1；104=10000；1004=100000000
当底数的小数点向左移动一位时（例如从1到0.1），其平方数的小数点会向左移动四位（从1到0.0001）.
当底数的小数点向右移动一位时（例如从1到10），其平方数的小数点会向右移动四位（从1到10000）.
因此，底数的小数点向左(右)移动一位时，其平方数的小数点会向左(右)移动四位.
新知初探
.把下列各数写成10的幂的形式：即写成10n
100 ，10000，100000000，1000000000000
100=102 10000=104 100000000=108
变式训练
300=3×100=3×10（ ）
32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
比较大小（选填“>”或“<”）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
变式训练
例4“网红三层高架桥”的诞生就是为了降低落差,提高行车安全度.高架桥采用钢箱梁拼装焊接而成,用钢约 7000 吨.每吨钢所需费用为30000元，这高架桥钢材所需总费用为多少,并用科学记数法表示？
新知深探
解析：(1)7000×30000=210000000=2.1×108(元)
针对训练
1.一台计算机的运算速度为1200000次/秒，计算机2个小时可以运算___________次（用科学记数法表示）
2.在比例尺为1:4000000的地图上,图距为4cm的实际距离为_________米（用科学记数法表示）
3.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有拧紧水龙头，当小明离开4小时后水龙头滴下的水为_______毫升（用科学记数法表示）
1.（广东中考）5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　）
A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103
B
2.（海南中考）共享开放机遇，共创美好生活.第三届中国国际消费品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（　　）
A．3.2×104 B．3.2×105 C．3.2×106 D．32×104
B
3．（衡阳中考）据共青团中央2025年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2024年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　)
A.7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106
A
4．（2024 河北中考）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（　　）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
D
当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特