6.4.4平行线的性质课件（共22张PPT）苏科版数学七年级上册

(共22张PPT)
第六章 平面图形的初步认识 6.4.4
平行线——平行
线的性质
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
01 掌握平行线的三个性质定理，并区分判定定理与性质定理
02 能运用平行线的性质定理进行证明与计算
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
我们已经知道了平行线的判定方法，
例如“同位角相等，两直线平行”。
反过来，如果两条平行直线被第三条直线所截，
那么同位角相等吗
新课讲解
平行线的性质
尝试——如图，直线a//b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗
b
c
2
1
a
用量角器测量，
∠1和∠2相等
把其中一个角剪下来，移到另一个角的位置，
可以重合。
新课讲解
事实上，可以通过证明得到平行线的性质定理1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
（简单说成：两直线平行，同位角相等。）
平行线的性质定理
【符号语言】如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。
a
b
2
1
c
新课讲解
a
b
2
1
c
O
3
d
如何证明“两直线平行，同位角相等”？
【证明】如图，过点O作直线d，使得∠1=∠3，
【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b。
【方法】反证法——假设∠1≠∠2，
∵∠1=∠3（已知），∴a∥d（同位角相等，两直线平行），
∵a∥b，∴两条过点O的直线a，d都平行于直线b，
与“过直线外一点有且一条直线与已知直线平行”矛盾，
∴假设不成立，∠1=∠2。
新课讲解
根据平行线的性质定理1，也可以得到内错角相等、同旁内角
互补。你能说明理由吗？
【建模】如图，直线a，b被直线c所截，a//b。
解：理由如下：∵a//b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1与∠3是对顶角（已知），
∴∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）；
∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义），
∴∠2+∠4=180°（等量代换）。
b
c
2
1
a
3
4
新课讲解
于是，我们得到平行线的性质定理2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
（简单说成：两直线平行，内错角相等。）
a
b
1
c
3
【符号语言】如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）。
新课讲解
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（简单说成：两直线平行，同旁内角互补。）
a
b
1
c
4
【符号语言】如图，
∵a∥b（已知），
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
新课讲解
讨论——比较平行线的判定定理与性质定理，
它们之间有什么联系
平行线的性质定理：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定定理：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
判定定理的条件和结论反过来就是性质定理；
同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理。
新课讲解
例1、如图，下列判断中正确的是（　　）
A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°
B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°
C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2
D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
C
【分析】A．如果EF∥GH，那么∠1+∠4=180°，×；
B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，×；
D．如果EF∥GH，那么∠2=∠3，×。
例题讲解
例2、如图，已知∠B=∠C，AD∥BC，证明：AD平分∠CAE。
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠EAD=∠DAC（等量代换），
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）。
例题讲解
例3、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为________。
【分析】如图，
∵AC∥BD，∠3=102°，∴∠3=∠MAC=102°，
∵AB∥CD，∴∠MAC+∠2=180°，解得：∠2=78°，
∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°，
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
A
B
C
D
E
F
M
51°
例题讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
课堂练习
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，
∵BH平分∠EBO，∴∠CBH=∠EBC=28°，
∵∠CBH+∠BCH+∠BHC=180°，∴∠BHC=180°-28°-124°=28°，
∵EF⊥AO，∴∠EFD=90°，
∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFH=90°，
∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°-28°=62°。
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
平行线的性质定理：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
课后总结
第六章 平面图形的初步认识 6.4.4
平行线——平行
线的性质
苏科版（2024）七年级上册数学课件