2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷(含答案)

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名称 2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-06-30 14:42:47

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文档简介

黑龙江省齐齐哈尔市2025届中考数学试卷
一、单选题
1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作,在世界数学史上首次正式引入负数.若收入元记作元,则支出元记作( )
A.元 B.元 C.元 D.元
2.社会规则营造良好的社会秩序,我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.为了全面地反映物体的形状,生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.下图中飞机的俯视图是( )
A. B. C. D.
6.如果关于的分式方程无解,那么实数的值是( )
A. B. C.或 D.且
7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化,那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是( )
A. B. C. D.
8.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣,学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观,计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租),若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位,则租车方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9.如图,在菱形中,,,动点从点出发沿边匀速运动,运动到点时停止,过点作的垂线,在点运动过程中,垂线扫过菱形(即阴影部分)的面积为,点运动的路程为.下列图象能反映与之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
10.如图,二次函数的图象与轴交于两点,,且.下列结论:①;②;③;④若和是关于的一元二次方程的两根,且,则,;⑤关于的不等式的解集为.其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.中国年水资源总量约为亿,人均占有水量相当于世界人均的四分之一,居世界第110位.将用科学记数法表示为 .
12.若代数式有意义,则实数的取值范围是 .
13.若圆锥的底面半径为,母线长为,则其侧面展开图的圆心角为 度.
14.如图,在中,,连接,分别以点A,C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点E,F,作直线,交于点M,交于点N,若点N恰为的中点,则的长为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为,连接,若,则实数k的值为 .
16.等腰三角形纸片中,,将纸片沿直线l折叠,使点A与点B重合,直线l交于点D,交直线于点E,连接,若,,则的面积为 .
17.利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以为边作,使,,再以为边作,使,,过点,,作弧,记作第1条弧;以为边,使,,再以为边作,使,,过点,,作弧,记作第2条弧……按此规律,第2025条弧上与原点的距离最小的点的坐标为 .
三、解答题
18.(1)计算:
(2)分解因式:
19.解方程:
20.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”,并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召,计划组织全校学生开展系列体育活动,筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团,倡导学生全员参加,为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况,随机抽取部分学生,对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项),将这部分学生的问卷进行整理,依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:__________;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,“足球”对应扇形的圆心角为__________度;
(4)若该校有名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人?
21.如图,内接于,为的直径,点D在的延长线上,连接,,过点B作,交于点E.
(1)求证:是的切线;
(2)若点B是的中点,且,求的半径.
22.2025年春晚舞台上的机器人表演,充分演绎了科技与民族文化的完美融合.为满足学生的好奇心和求知欲,某校组织科技活动“机器人走进校园”,AI热情瞬间燃爆.校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区,机器人甲、乙分别从A,C两区同时出发开始表演,机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B区行进,行至B区时停留4.5分钟(与师生热情互动)后,继续沿“勤学路”向C区匀速行进,机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进,行至B区时接到指令立即匀速返回,结果两机器人同时到达C区.机器人甲、乙距B区的距离y(米)与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)A,C两区相距__________米,__________;
(2)求线段所在直线的函数解析式;
(3)机器人乙行进的时间为多少分时,机器人甲、乙相距30米?(直接写出答案即可)
23.综合与实践
在探索几何图形变化的过程中,通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型,运用几何模型能够轻松解决很多问题,让我们共同体会几何模型的“数学之美”.
(1)【几何直观】如图1,中,,,在内部取一点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,,则与的数量关系是__________;与的数量关系是__________;
(2)【类比推理】如图2,在正方形内部取一点,使,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,延长交的延长线于点,求证:四边形是正方形;
(3)【深度探究】如图3,矩形中,,,在其内部取一点,使,将线段绕点逆时针旋转得到线段,延长至点,使,连接,延长交的延长线于点,连接,若,则__________;
(4)【拓展延伸】在矩形中,点为边上的一点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,若,,则的最小值为__________.
24.综合与探究
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,连接.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线下方抛物线上的点,连接,,当时,求点的坐标;
(3)点是第四象限内抛物线上的一点,连接,若,则点的坐标为__________;
(4)如图2,作点关于轴的对称点,过点作轴的平行线l,过点作,垂足为点,动点,分别从点,同时出发,动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动,动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动(当点到达点时,点,都停止运动),连接,过点作的垂线,垂足为点,连接,则的取值范围是__________.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C A C D B A B
11.
12.且
13.160
14.
15.
16.或
17.
18.(1);(2)
解:(1)原式;
(2)原式.
19.,
解:,


或,
∴,
20.(1)24
(2)见解析
(3)
(4)960人
(1)解:随机抽取部分学生的总人数为(人),
∴,
即,
故答案为:
(2)随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为:(人),补全条形统计图如下:
(3)“足球”对应扇形的圆心角为,
故答案为:
(4)(人)
答:估计该校最喜爱篮球运动的学生有人.
21.(1)见解析
(2)
(1)证明:连接,
是的直径,



,即,

为的半径,
是的切线.
(2)解:点B是的中点,





又,


在中.

即半径为.
22.(1)
(2)
(3)7分或11分或13分
(1)解:由题意可得,A,C两区相距为(米),
由题意可知,表示甲到达B区的时间,则,
故答案为:
(2)由题意可知,点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速到达了B区,
∴点E的横坐标为,
∴,
设直线的解析式为,把,代入得到,
,解得:,
∴线段所在直线的函数解析式为:;
(3)机器人乙行进的时间为x分时,甲和乙都未到达B区,相距30米,
则,
解得,
即机器人乙行进的时间为分时,机器人甲、乙相距30米;
机器人乙行进的时间为t分时,从B点返回,且甲仍在B区停留期间,相距30米,
则,
解得,
即机器人乙行进的时间为分时,机器人甲、乙相距30米;
机器人乙行进的时间为n分时,从B点返回途中,且甲离开B区向C区前进时,相距30米,
当时,甲机器人距B区的距离y(米)与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数关系为,把,代入得到,
,解得:,
∴线段所在直线的函数解析式为:;
则,
解得,
即机器人乙行进的时间为分时,机器人甲、乙相距30米;
综上可知,机器人乙行进的时间7分或11分或13分时,机器人甲、乙相距30米.
23.(1)相等(或);相等(或)
(2)见解析
(3)
(4)
(1);
∵将线段绕点逆时针旋转得到线段,
∴,
∵,
∴,即
又∵,

∴;
故答案为:相等(或);相等(或).
(2)证明:∵四边形是正方形
∴,
∵绕点逆时针旋转得到线段,

∵,
∴即

∴,



∴四边形是矩形
又∵
∴四边形是正方形;
(3)解:∵绕点逆时针旋转得到线段,

∵,

∵四边形是矩形,,,
∴,


∵,
∴即





∴四边形是矩形,
如图,连接交于点,连接
∵是的中点,
在中,

∴共圆,
∴,


∴,
在中,

∵,
在中,
∴,




∴,即




故答案为:.
(4)解:如图,连接交于点,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,,


∴是等边三角形,则
∵线段绕点逆时针旋转得到线段,
∴,

∴,即

∴,

∴在上运动,且
∴当时,取得最小值,


又∵

∴当时,
故答案为:.
24.(1)
(2),
(3)
(4)
(1)解:∵抛物线与轴交于点,,
∴,
解得,,
∴抛物线的解析式为
(2)解:作,交轴于点,连接,
∵,
∴,
∴,
∵点,
∴,
∴,
∵抛物线与轴交于点,
当时,,
∴,
∴,
∴,
∴,
设所在直线的解析式为,
∵,,
∴,
解得,,
∴所在直线的解析式为,
∵,,
∴所在直线的解析式为,
又∵点在抛物线上,
∴,
解得,,,
∴,
(3)解:如图,将以点为中心,逆时针旋转,得到,连接,则为等腰直角三角形,
∴,
∵点是第四象限内抛物线上的一点,,
∴点为延长线与抛物线的交点,
由旋转可知,,,,,
∴点的横坐标为,纵坐标为,
∴,
设所在直线的解析式为,则

解得,,
∴所在直线的解析式为,
由得,或,
∵点在第四象限,
∴点的横坐标为正数,
∴点的横坐标为,纵坐标为,

故答案为:
(4)解:如图,连接,交于点,连接,
∵点和点关于轴对称,点在轴上,,
∴点在轴上,,
∵过点,且平行于轴,,
∴,
又∵于点,
∴四边形为矩形,
∴,
∴,
∴,
根据题意可知,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
作于点,则,
∴,
∴,,
∴,
∴,
取中点记为,连接,则
又∵,
∴,
∴,
∴,当且仅当点、点、点共线时,取得最小值,
作于点,作于点,交于点,连接,则四边形为矩形,
∴,,
∵,点为的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
当点到达点时,点、点、点重合,此时取得最大值,
∵,
∴,
∴的取值范围是,
故答案为:.
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