安徽省2025年中考数学真题试题
1．（2025·安徽） 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜2＜5，
∴最小的数是-2.
故答案为：A .
【分析】利用有理数的大小比较可得答案.
2．（2025·安徽） 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 521.7亿=5.217×1010.
故答案为：C .
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．（2025·安徽） “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看是直角三角形（直角在左边）
故答案为：A .
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得答案.
4．（2025·安徽） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；积的乘方运算；立方根的性质
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、
故答案为： B.
【分析】利用二次根式的性质，可对A作出判断；利用立方根的性质，可对B作出判断；再利用同底数幂相乘的法则，可对C作出判断；然后利用幂的乘方法则，可对D作出判断.
5．（2025·安徽） 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵b2-4ac=0-4×1×1=-4＜0，
∴此方程没有实数根，故A不符合题意；
B、∵b2-4ac=4-4×1×1=-0，
∴此方程有两个相等的实数根，故B不符合题意；
C、∵b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故C不符合题意；
D、∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，故D符合题意；
故答案为：D .
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根；再对各选项逐一计算，可作出判断.
6．（2025·安徽） 如图，在中，，，边AC的中点为D，边BC上的点E满足. 若，则AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．3
【答案】B
【知识点】解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-120°）=30°，
∵DE⊥AC，点D为AC的中点，
∴∠EDC=90°，AC=2DC，
即，
解之：DC=3，
∴AC=2×3=6.
故答案为：B .
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠C的度数，再利用垂直的定义和线段中点的定义可证得∠EDC=90°，AC=2DC，然后利用解直角三角形求出DC的长，即可得到AC的长.
7．（2025·安徽） 已知一次函数 的图像经过点 ，且 y 随 x 的增大而增大. 若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是（ ）
A．(-2，2) B．(2，1) C．(-1，3) D．(3，4)
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 的图像经过点 ，且 y 随 x 的增大而增大，
∴k＞0；
A、∵点M（1，2），点N（-2，2）在一次函数图象上，
∴
解之：k=0，故A不符合题意；
B、∵点M（1，2），点N（2，1）在一次函数图象上，
∴
解之：k=-1＜0，故B不符合题意；
C、∵点M（1，2），点N（-1，3）在一次函数图象上，
∴
解之：，故C不符合题意；
D、∵点M（1，2），点N（3，4）在一次函数图象上，
∴
解之：k=1＞0，故D符合题意；
故答案为：D .
【分析】利用一次函数的增减性，可知k＞0，分别将点M的坐标和各选项中点N的坐标代入函数解析式，可求出对应的k的值，即可作出判断.
8．（2025·安徽） 在如图所示的 ABCD中，E， G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列表示定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长 B．的大小
C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接EG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E， G分别为边AD，BC的中点，
∴AE=DE=BG=CG，
∴四边形ABGE和四边形CDEG是平行四边形，
∴S△EFG=S四边形ABGE，S△EHG=S四边形CDEG，
∴S四边形EFGH=S△EFG+S△EHG=（S四边形ABGE+S四边形CDEG）=S四边形ABCD，
∴四边形EFGH的面积是定值，故C符合题意；
故答案为：C .
【分析】连接EG，利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，结合已知条件可推出AE=DE=BG=CG，由此可证得四边形ABGE和四边形CDEG是平行四边形，可得到S四边形EFGH=S四边形ABCD，据此可知四边形EFGH的面积是定值.
9．（2025·安徽） 已知二次函数 的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交点在x轴的下方，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故A不符合题意；
B、对称轴在0和1之间，
∴，
∴2a+b＞0，故B不符合题意；
C、∵抛物线交x轴的一个点的坐标为（2，0），
∴4a+2b+c=0即4a+4b=2b-c，
∵，
∴a+b＜0即4a+4b＜0，
∴2b-c＜0，故C符合题意；
D、当x=-1时y＞0，
∴a-b+c＞0，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】观察图象可知抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交点在x轴的下方，可得到a、b、c的取值范围，可对A作出判断；利用抛物线的对称轴可知，可对B作出判断；再根据抛物线交x轴的一个点的坐标为（2，0），可得到4a+4b=2b-c，利用，可得到4a+4b的取值范围，据此可对C作出判断；当x=-1时y＞0，可对D作出判断.
10．（2025·安徽） 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（ ）
A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是
C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是
【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质；轴对称的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、∵ 点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°，
过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，
∴四边形ABGD是矩形，
易证△DHF≌△DAE（SAS）
∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，
∵∠A=∠ABC=90°，
∴四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，
∴AD=BG=IH=1，
∴DG=AB=4，
∴CG=BC-GB=3-1=2；
∴，
∴，
∴当BE最大时，EC-ED的值最大，
∴当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，
此时，
∴DE=1，
∴EC-ED=5-1=4，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、作点D关于AB的对称点M，连接MC，
∴ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，
过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，
∴当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；
易证四边形AMNB是矩形，
∴BN=AM=1，CN=3+1=4，AB=MN=4，
∴故C不符合题意；
D、当点E和点A重合时，
，
当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，
易证四边形CQIB是矩形，
∴CQ=IB=4-1=3，QI=BC=3，
∴△DHF≌.△DAE，
∴∴FH=AE=4，
∴QF=FH+HI-QI=4+1-3=2，
∴
综上所述，FC的最大值为，故D不符合题意；
故答案为： A.
【分析】利用旋转的性质可证得DE=DF，∠EDF=90°，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，可证得四边形ABGD是矩形，利用SAS可证得△DHF≌△DAE，可证得FH⊥DG，即点F在FH上运动；再证明四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，可求出BG、HI、DG、CG的长，利用勾股定理可表示出DE，CE的长，然后可表示出EC-ED的长，当BE最大时，EC-ED的值最大，当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，利用勾股定理求出EC的长，即可求出EC-ED的长及BF的长，可对A、B作出判断；作点D关于AB的对称点M，连接MC，可知ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，由此可知当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；易证四边形AMNB是矩形，利用矩形的性质可得到BN、CN、MN的长，利用勾股定理可得到CE+ED的最小值，可对C作出判断；当点E和点A重合时，利用勾股定理求出CF的长；当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，可得到CQ、QI的长，利用全等三角形的性质可得到FH的长，即可求出QF的长，然后利用勾股定理求出FC的长，综上所述，可得到FC的最大值，可对D作出判断.
11．（2025·安徽） 计算： .
【答案】6
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：6 .
【分析】先化简绝对值，再利用有理数的加法法则进行计算.
12．（2025·安徽） 如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知，则∠PAB的大小为 .
【答案】20
【知识点】切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵PB是圆O的切线，
∴OB⊥PA，
∴∠PBO=90°，
∴∠POB=90°-∠P=90°-50°=40°，
∵OA=OB，
∴∠PAB=∠PBO，
∵∠POB=∠PAB+∠PBO=2∠PAB=40°，
∴∠PAB=20°.
故答案为：20.
【分析】连接OB，利用切线的性质可证得∠PBO=90°，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠POB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质可求出∠PAB的度数.
13．（2025·安徽） 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）. 现从质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品分别记为1、2、3、4，
列树状图如下
一共有12种结果数，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的有4种情况，
∴P（天平恢复平衡）
故答案为： .
【分析】设质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品分别记为1、2、3、4，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及天平恢复平衡的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．（2025·安徽） 对正整数 n，根据 n 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 m；若余数为 0，则；若余数为 1，则；若余数为 2，则.这种得到 m 的过程称为对 n 进行一次“变换”.对所得的数 m 再进行一次变换称为对 n 进行二次变换，依此类推. 例如，正整数，根据 4 除以 3 的余数为 1，由知 5；对 n 进行四次变换得到的数为 6；根据 8 除以 3 的余数为 2，由知，对 4 进行四次变换得到的数为 9；根据 9 除以 3 的余数为 0，由知，对 4 进行三次变换得到的数为 3.
（1） 对正整数 15 进行三次变换，得到的数为 ；
（2） 若对正整数 n 进行二次变换得到的数为 1，则所有满足条件的 n 的值之和为 .
【答案】（1）2
（2）11
【知识点】探索数与式的规律
【解析】 【解答】解：（1）∵15÷3=5…0，
∴15进行一次变换后的数为；
，
15进行第二次变换后的数为：5+1=6；
∵6÷3=2…0，
∴15进行第三次变换后的数为2.
故答案为：2.
（2）当对正整数n进行第1次变换后，所得的余数为0时，则第1次变换后的数为1×3=3，此时符合题意；
当对正整数n进行第1次变换后，所得的余数为1时，则第1次变换后的数为，此时不符合题意；
当对正整数n进行第1次变换后，所得的余数为2时，则第1次变换后的数为1-1=0，此时不符合题意；
综上所述，第1次变换后的数为3，
当n÷3余数为0时，则n=3×3=9，符合题意；
当n÷3余数为1时，则2n=3，则，不符合题意；
当n÷3余数为2时，则n=3-1=2，符合题意；
∴符合题意的n的值为2和9，
∴2+9=11.
故答案为：11 .
【分析】（1）将15进行一次变换，可得到一次变换后的数，利用同样的方法求差第二次变换，即可得到第三次变换后的数.
（2）分情况讨论：当对正整数n分别进行第1次、第二次、第三次变换后，所得的余数分别为0、1、2时的数，可得到符合题意的数；再分别求出三种情况的n的值，可得到符合题意的n的值，然后求和即可.
15．（2025·安徽） 先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式 .
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
16．（2025·安徽） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，的顶点和均为格点（格点的交点）.已知点A和的坐标分别为(-1，-3)和(2，6).
⑴在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出D点的坐标；
⑵ 以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出.
【答案】解：⑴如图所示，点 D 即为边AB 的中点，点 D的坐标为(-2，-1)；
⑵如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.
【知识点】矩形的性质；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用网格特点及矩形的对角线互相平分，可得到点D的位置，并写出点D的坐标..
（2）利用位似的定义，将△ABC以O为位似中心，将△ABC放大2倍，可得到点B、C的对称点，然后画出△A1B1C1即可.
17．（2025·安徽）某公司为庆祝国庆节，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带装饰喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AD和CD连接，彩带用线段AD表示，工作人员在点A处测得点C的仰角为23.8，测得点D的仰角为36.9，已知AB=13.20m，求AD的长(精确到0.1m).
参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，
sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.90，tan36.9°≈0.75.
【答案】解： 过点A作AECD，垂足为点E.
由题意知，四边形ABCE为矩形，所以.
在Rt△CAE中， ，
所以.
在Rt△DAE中， ， 所以.
因此， AD的长为37.5m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 过点A作AECD，垂足为点E，易证四边形ABCE为矩形，利用矩形的性质可求出CE的长，在Rt△CAE中，利用解直角三角形求出AE的长，在Rt△DAE中，利用解直角三角形求出AD的长.
18．（2025·安徽） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于A， B两点. 已知点A和B的横坐标分别为6和2.
（1） 求a与k的值；
（2） 设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C， D， 求的面积.
【答案】（1）解：由题意得， ，
解得 ，
（2）解：由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 .
令 ，得 ，所以 OC=8.
令 ，得 ，所以 OD.=4.
故 的面积为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）分别将点A、B的横坐标分别代入两函数解析式，可得到关于k、a的方程组，解方程组求出k，a的值.
（2）利用一次函数解析式求出OC，OD的长，再利用三角形的面积公式求出△COD的面积.
19．（2025·安徽） 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ；
（2） 这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组；
（3） 若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好. 分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由.
【答案】（1）19
（2）D
（3）解：由题意知，游客评分的平均数为.
因为，所以该景区5月份的服务质量良好
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得
a=50-3-3-15-10=19
故答案为：19.
（2）从小到大排列处于最中间的数是第25和第26个数，它们都在D租.
故答案为：D.
【分析】（1）利用抽取的人数为50人，利用表中数据可求出a的值.
（2）利用中位数的定义可得答案.
（3）利用加权平均数进行计算，根据其结果可作出判断.
20．（2025·安徽） 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，.
（1） 求证：；
（2） 若 ，，求AB的长.
【答案】（1）证明：由圆心角和圆周角的关系知，.
由条件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD
（2）解： 连接BD，交OC于点E，
由题意知，，O是AB的中点，
又因为，所以，且OE是的中位线，
从而.
设半圆的半径为r，则.
由勾股定理知，，
即，解得，(舍去).
故
【知识点】圆周角定理；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可证得∠AOC=2∠ABC，利用已知可推出∠DAB+∠AOC=180°，据此可证得结论.
（2）连接BD，交OC于点E，利用圆周角定理可证得∠ADB=90°，由点O是AB的中点，OC∥AD，可推出OE是△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求出OE的长，设圆O的半径为r，可表示出CE的长，再利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值，即可得到AB的长.
21．（2025·安徽） 综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
⑴密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.
⑵密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm.
⑶密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”.
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为.
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加个正六边形和个正三角形，长度增加cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为cm.
【项目分析】
⑴项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元.
⑵基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.
⑶方式确定：
ⅰ)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
ⅱ)每行用正六边形组件顶着左端开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式进行密铺，直至不能拼接为止.
⑷方案论证，按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接(如图5).
根据规律，令，解得，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件(如图5所示的阴影正六边形)，最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为按=1.73计算)，设拼成s行，则，解得，故需铺21行.由知，方案一所需的总成本为2163元.
方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算，令
方案二每行的成本为元，总成本为元.
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略).
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
【答案】1；6；60；60y+10；126；2142
【知识点】一元一次不等式的应用；正多边形的性质
【解析】【解答】解：项目主题：观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角形；
由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm，观察图4可得增加的长度为3个边长，即3x20=60(cm)，
计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的10c m，每增加一个拼接单元长度增加60cm，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+10) cm；
项目分析：计算方案二每行可拼接的单元数量令40x+10≤740，
解之：x≤18.25，
∴每行可以先拼18块拼接单元
计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量，
∵拼18块拼接单元，
∴共用去18个正六边形和2×18=36个正三角形组件.
由40×18+10=730知，所拼长度为730cm，
剩余740-730=10cm，无法再摆放组件.
由5×18+1×36=90+36=126知，方案二每行的成本为126元
由于每行宽度为cm（按=1.73计算），设拼成s行，
则，
故需铺17行.
计算方案二的总成本126×17=2142
∴方案二所需的总成本为2142元；
项目实施：
两种方案比较可知，2163＞2142，
∴选方案二完成实践活动.
故答案为：1；6；60y+10：126；2142.
【分析】通过观察图4所示的拼接单元，数出增加的正六边形和正三角形的数量，再根据边长计算出长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼成一行的长度.涉及根据给定的拼接条件进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组件数量，进而计算每行成本和总成本.方案二的计算方法与方案一类似.
22．（2025·安徽） 已知点 在正方形 ABCD 内，点 E 在边 AD 上，BE 是线段的垂直平分线，连接.
（1） 如图 1， 若 的延长线经过点 D， ， 求 AB 的长；
（2） 如图 2， 点 F 是 的延长线与 CD 的交点，连接 .
(a) 求证： ；
(b) 如图 3， 设 AF， BE 相交于点 G， 连接， 若 ， 判断 的形状，并说明理由.
【答案】（1）解： 由垂直平分线的性质知，，，又，
所以，从而，
又，所以是等腰直角三角形，
于是，，
故。
（2）解：(a) 证明：由题意知，，且 ，.
于是
.
所以 .
(b) 解： 是等腰直角三角形. 理由如下：
（方法一）作 交 BG 于点 M， 交 AB 于点 N.
由题意知， M 为 BG 的中点.
又 ，所以 ，故 MN 是 的中位线，.
因为 ，
，且 ，
所以 ，故 ，即 E 为 AD 的中点.
又 ，所以 ，于是 .
同理可证 ，因此 .
所以 是等腰直角三角形.
（方法二）设 ，则 .
因为 ，所以 .
又因为 ，.则 ，于是 .
因此 ，所以 .
于是 ，所以 .
因此 .
故 .
由于 ，，所以 .
于是 ，.
由 (a) 知 ，从而 .
又 ，所以 为等腰直角三角形
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可证得A'E=AE，BA'=BA，利用SSS可证得△EA'B'≌△EAB，利用全等三角形的性质可求出∠EA'B的度数，由此可证得△A'DE是等腰直角三角形，可得到A'E、DE的长，然后求出AB的长.
（2）(a) 利用正方形的性质和折叠的性质可证得BA=BA'=BC，同时可证得∠BAA'=∠BA'A，∠BCA'=∠BA'C，再求出∠AA'C的度数，然后求出∠CA'F的度数；(b)（方法一）作 交 BG 于点 M， 交 AB 于点 N，易证点M是BG的中点，同时可证得MN是△ABG的中位线，，利用SAS可证得△ABE≌△BCN，利用全等三角形的性质可证得，由此可推出点E为AD的中点；同理可知，利用全等三角形的性质可证得A'D=AG=A'G，由此可证得结论；（方法二）设 ，则 .，
23．（2025·安徽） 已知抛物线 经过点 (4，0).
（1） 求该抛物线的对称轴；
（2） 点 A(， ) 和 B (， ) 分别在抛物线 和 上 (A，B 与原点都不重合).
(i) 当 ，且 ，比较 与 的大小；
(ii) 当 时，若 是一个与 无关的定值，求 a 与 b 的值.
【答案】（1）解：由题意得，，即 ，
所以 ，故所求抛物线的对称轴是直线
（2）解：(i)解：由题意知，抛物线的解析式为.又，
故.
因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以.
于是，故.
(ii)解：由题意知，，.
因为，所以.
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，.
故，即.
于是.
依题意知，是与无关的定值.
不妨将和分别代入，可得，解得.
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意.
所以 ，
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；两二次函数的图象共存判断；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）将点（4，0）代入函数解析式可得到b=-4a，利用对称轴方程可求出抛物线的对称轴.
（2）(i)由a的值可求出b的值，可得到抛物线的解析式，由x1=x2，可求出y2-y1的值，由抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以，据此可得到 与 的大小；(ii)将两点坐标代入函数解析式可推出；根据两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，可得到，，即可表示出x2，同时可得到，根据题意可知是与无关的定值，不妨将和分别代入，据此可求出a的值，将a的值代入可求出b的值.
1 / 1安徽省2025年中考数学真题试题
1．（2025·安徽） 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．5
2．（2025·安徽） 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·安徽） “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·安徽） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·安徽） 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·安徽） 如图，在中，，，边AC的中点为D，边BC上的点E满足. 若，则AC的长是（ ）
A． B．6 C． D．3
7．（2025·安徽） 已知一次函数 的图像经过点 ，且 y 随 x 的增大而增大. 若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是（ ）
A．(-2，2) B．(2，1) C．(-1，3) D．(3，4)
8．（2025·安徽） 在如图所示的 ABCD中，E， G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列表示定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长 B．的大小
C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长
9．（2025·安徽） 已知二次函数 的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·安徽） 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（ ）
A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是
C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是
11．（2025·安徽） 计算： .
12．（2025·安徽） 如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知，则∠PAB的大小为 .
13．（2025·安徽） 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）. 现从质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 .
14．（2025·安徽） 对正整数 n，根据 n 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 m；若余数为 0，则；若余数为 1，则；若余数为 2，则.这种得到 m 的过程称为对 n 进行一次“变换”.对所得的数 m 再进行一次变换称为对 n 进行二次变换，依此类推. 例如，正整数，根据 4 除以 3 的余数为 1，由知 5；对 n 进行四次变换得到的数为 6；根据 8 除以 3 的余数为 2，由知，对 4 进行四次变换得到的数为 9；根据 9 除以 3 的余数为 0，由知，对 4 进行三次变换得到的数为 3.
（1） 对正整数 15 进行三次变换，得到的数为 ；
（2） 若对正整数 n 进行二次变换得到的数为 1，则所有满足条件的 n 的值之和为 .
15．（2025·安徽） 先化简，再求值：，其中.
16．（2025·安徽） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，的顶点和均为格点（格点的交点）.已知点A和的坐标分别为(-1，-3)和(2，6).
⑴在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出D点的坐标；
⑵ 以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出.
17．（2025·安徽）某公司为庆祝国庆节，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带装饰喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AD和CD连接，彩带用线段AD表示，工作人员在点A处测得点C的仰角为23.8，测得点D的仰角为36.9，已知AB=13.20m，求AD的长(精确到0.1m).
参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，
sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.90，tan36.9°≈0.75.
18．（2025·安徽） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于A， B两点. 已知点A和B的横坐标分别为6和2.
（1） 求a与k的值；
（2） 设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C， D， 求的面积.
19．（2025·安徽） 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ；
（2） 这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组；
（3） 若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好. 分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由.
20．（2025·安徽） 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，.
（1） 求证：；
（2） 若 ，，求AB的长.
21．（2025·安徽） 综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
⑴密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.
⑵密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm.
⑶密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”.
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为.
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加个正六边形和个正三角形，长度增加cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为cm.
【项目分析】
⑴项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元.
⑵基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.
⑶方式确定：
ⅰ)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
ⅱ)每行用正六边形组件顶着左端开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式进行密铺，直至不能拼接为止.
⑷方案论证，按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接(如图5).
根据规律，令，解得，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件(如图5所示的阴影正六边形)，最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为按=1.73计算)，设拼成s行，则，解得，故需铺21行.由知，方案一所需的总成本为2163元.
方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算，令
方案二每行的成本为元，总成本为元.
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略).
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
22．（2025·安徽） 已知点 在正方形 ABCD 内，点 E 在边 AD 上，BE 是线段的垂直平分线，连接.
（1） 如图 1， 若 的延长线经过点 D， ， 求 AB 的长；
（2） 如图 2， 点 F 是 的延长线与 CD 的交点，连接 .
(a) 求证： ；
(b) 如图 3， 设 AF， BE 相交于点 G， 连接， 若 ， 判断 的形状，并说明理由.
23．（2025·安徽） 已知抛物线 经过点 (4，0).
（1） 求该抛物线的对称轴；
（2） 点 A(， ) 和 B (， ) 分别在抛物线 和 上 (A，B 与原点都不重合).
(i) 当 ，且 ，比较 与 的大小；
(ii) 当 时，若 是一个与 无关的定值，求 a 与 b 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜2＜5，
∴最小的数是-2.
故答案为：A .
【分析】利用有理数的大小比较可得答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 521.7亿=5.217×1010.
故答案为：C .
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看是直角三角形（直角在左边）
故答案为：A .
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得答案.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；积的乘方运算；立方根的性质
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、
故答案为： B.
【分析】利用二次根式的性质，可对A作出判断；利用立方根的性质，可对B作出判断；再利用同底数幂相乘的法则，可对C作出判断；然后利用幂的乘方法则，可对D作出判断.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵b2-4ac=0-4×1×1=-4＜0，
∴此方程没有实数根，故A不符合题意；
B、∵b2-4ac=4-4×1×1=-0，
∴此方程有两个相等的实数根，故B不符合题意；
C、∵b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故C不符合题意；
D、∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，故D符合题意；
故答案为：D .
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根；再对各选项逐一计算，可作出判断.
6．【答案】B
【知识点】解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-120°）=30°，
∵DE⊥AC，点D为AC的中点，
∴∠EDC=90°，AC=2DC，
即，
解之：DC=3，
∴AC=2×3=6.
故答案为：B .
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠C的度数，再利用垂直的定义和线段中点的定义可证得∠EDC=90°，AC=2DC，然后利用解直角三角形求出DC的长，即可得到AC的长.
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 的图像经过点 ，且 y 随 x 的增大而增大，
∴k＞0；
A、∵点M（1，2），点N（-2，2）在一次函数图象上，
∴
解之：k=0，故A不符合题意；
B、∵点M（1，2），点N（2，1）在一次函数图象上，
∴
解之：k=-1＜0，故B不符合题意；
C、∵点M（1，2），点N（-1，3）在一次函数图象上，
∴
解之：，故C不符合题意；
D、∵点M（1，2），点N（3，4）在一次函数图象上，
∴
解之：k=1＞0，故D符合题意；
故答案为：D .
【分析】利用一次函数的增减性，可知k＞0，分别将点M的坐标和各选项中点N的坐标代入函数解析式，可求出对应的k的值，即可作出判断.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接EG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E， G分别为边AD，BC的中点，
∴AE=DE=BG=CG，
∴四边形ABGE和四边形CDEG是平行四边形，
∴S△EFG=S四边形ABGE，S△EHG=S四边形CDEG，
∴S四边形EFGH=S△EFG+S△EHG=（S四边形ABGE+S四边形CDEG）=S四边形ABCD，
∴四边形EFGH的面积是定值，故C符合题意；
故答案为：C .
【分析】连接EG，利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，结合已知条件可推出AE=DE=BG=CG，由此可证得四边形ABGE和四边形CDEG是平行四边形，可得到S四边形EFGH=S四边形ABCD，据此可知四边形EFGH的面积是定值.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交点在x轴的下方，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故A不符合题意；
B、对称轴在0和1之间，
∴，
∴2a+b＞0，故B不符合题意；
C、∵抛物线交x轴的一个点的坐标为（2，0），
∴4a+2b+c=0即4a+4b=2b-c，
∵，
∴a+b＜0即4a+4b＜0，
∴2b-c＜0，故C符合题意；
D、当x=-1时y＞0，
∴a-b+c＞0，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】观察图象可知抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与y轴交点在x轴的下方，可得到a、b、c的取值范围，可对A作出判断；利用抛物线的对称轴可知，可对B作出判断；再根据抛物线交x轴的一个点的坐标为（2，0），可得到4a+4b=2b-c，利用，可得到4a+4b的取值范围，据此可对C作出判断；当x=-1时y＞0，可对D作出判断.
10．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质；轴对称的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：A、∵ 点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°，
过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，
∴四边形ABGD是矩形，
易证△DHF≌△DAE（SAS）
∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，
∵∠A=∠ABC=90°，
∴四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，
∴AD=BG=IH=1，
∴DG=AB=4，
∴CG=BC-GB=3-1=2；
∴，
∴，
∴当BE最大时，EC-ED的值最大，
∴当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，
此时，
∴DE=1，
∴EC-ED=5-1=4，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、作点D关于AB的对称点M，连接MC，
∴ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，
过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，
∴当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；
易证四边形AMNB是矩形，
∴BN=AM=1，CN=3+1=4，AB=MN=4，
∴故C不符合题意；
D、当点E和点A重合时，
，
当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，
易证四边形CQIB是矩形，
∴CQ=IB=4-1=3，QI=BC=3，
∴△DHF≌.△DAE，
∴∴FH=AE=4，
∴QF=FH+HI-QI=4+1-3=2，
∴
综上所述，FC的最大值为，故D不符合题意；
故答案为： A.
【分析】利用旋转的性质可证得DE=DF，∠EDF=90°，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取点H，使DH=AD=1，延长FH交AB于点I，可证得四边形ABGD是矩形，利用SAS可证得△DHF≌△DAE，可证得FH⊥DG，即点F在FH上运动；再证明四边形DAIH，四边形BGHI，四边形ADGB是矩形，可求出BG、HI、DG、CG的长，利用勾股定理可表示出DE，CE的长，然后可表示出EC-ED的长，当BE最大时，EC-ED的值最大，当点E和点A重合时，点F和点H重合时，BF最小，利用勾股定理求出EC的长，即可求出EC-ED的长及BF的长，可对A、B作出判断；作点D关于AB的对称点M，连接MC，可知ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°，过点M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，由此可知当点C、E、M三点共线时，EC+ED的值最小，即就是MC的长；易证四边形AMNB是矩形，利用矩形的性质可得到BN、CN、MN的长，利用勾股定理可得到CE+ED的最小值，可对C作出判断；当点E和点A重合时，利用勾股定理求出CF的长；当点E和点B重合时，过点C作CQ⊥FH于点Q，可得到CQ、QI的长，利用全等三角形的性质可得到FH的长，即可求出QF的长，然后利用勾股定理求出FC的长，综上所述，可得到FC的最大值，可对D作出判断.
11．【答案】6
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：6 .
【分析】先化简绝对值，再利用有理数的加法法则进行计算.
12．【答案】20
【知识点】切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵PB是圆O的切线，
∴OB⊥PA，
∴∠PBO=90°，
∴∠POB=90°-∠P=90°-50°=40°，
∵OA=OB，
∴∠PAB=∠PBO，
∵∠POB=∠PAB+∠PBO=2∠PAB=40°，
∴∠PAB=20°.
故答案为：20.
【分析】连接OB，利用切线的性质可证得∠PBO=90°，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠POB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质可求出∠PAB的度数.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品分别记为1、2、3、4，
列树状图如下
一共有12种结果数，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的有4种情况，
∴P（天平恢复平衡）
故答案为： .
【分析】设质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品分别记为1、2、3、4，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及天平恢复平衡的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．【答案】（1）2
（2）11
【知识点】探索数与式的规律
【解析】 【解答】解：（1）∵15÷3=5…0，
∴15进行一次变换后的数为；
，
15进行第二次变换后的数为：5+1=6；
∵6÷3=2…0，
∴15进行第三次变换后的数为2.
故答案为：2.
（2）当对正整数n进行第1次变换后，所得的余数为0时，则第1次变换后的数为1×3=3，此时符合题意；
当对正整数n进行第1次变换后，所得的余数为1时，则第1次变换后的数为，此时不符合题意；
当对正整数n进行第1次变换后，所得的余数为2时，则第1次变换后的数为1-1=0，此时不符合题意；
综上所述，第1次变换后的数为3，
当n÷3余数为0时，则n=3×3=9，符合题意；
当n÷3余数为1时，则2n=3，则，不符合题意；
当n÷3余数为2时，则n=3-1=2，符合题意；
∴符合题意的n的值为2和9，
∴2+9=11.
故答案为：11 .
【分析】（1）将15进行一次变换，可得到一次变换后的数，利用同样的方法求差第二次变换，即可得到第三次变换后的数.
（2）分情况讨论：当对正整数n分别进行第1次、第二次、第三次变换后，所得的余数分别为0、1、2时的数，可得到符合题意的数；再分别求出三种情况的n的值，可得到符合题意的n的值，然后求和即可.
15．【答案】解：原式 .
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
16．【答案】解：⑴如图所示，点 D 即为边AB 的中点，点 D的坐标为(-2，-1)；
⑵如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.
【知识点】矩形的性质；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用网格特点及矩形的对角线互相平分，可得到点D的位置，并写出点D的坐标..
（2）利用位似的定义，将△ABC以O为位似中心，将△ABC放大2倍，可得到点B、C的对称点，然后画出△A1B1C1即可.
17．【答案】解： 过点A作AECD，垂足为点E.
由题意知，四边形ABCE为矩形，所以.
在Rt△CAE中， ，
所以.
在Rt△DAE中， ， 所以.
因此， AD的长为37.5m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】 过点A作AECD，垂足为点E，易证四边形ABCE为矩形，利用矩形的性质可求出CE的长，在Rt△CAE中，利用解直角三角形求出AE的长，在Rt△DAE中，利用解直角三角形求出AD的长.
18．【答案】（1）解：由题意得， ，
解得 ，
（2）解：由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 .
令 ，得 ，所以 OC=8.
令 ，得 ，所以 OD.=4.
故 的面积为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）分别将点A、B的横坐标分别代入两函数解析式，可得到关于k、a的方程组，解方程组求出k，a的值.
（2）利用一次函数解析式求出OC，OD的长，再利用三角形的面积公式求出△COD的面积.
19．【答案】（1）19
（2）D
（3）解：由题意知，游客评分的平均数为.
因为，所以该景区5月份的服务质量良好
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得
a=50-3-3-15-10=19
故答案为：19.
（2）从小到大排列处于最中间的数是第25和第26个数，它们都在D租.
故答案为：D.
【分析】（1）利用抽取的人数为50人，利用表中数据可求出a的值.
（2）利用中位数的定义可得答案.
（3）利用加权平均数进行计算，根据其结果可作出判断.
20．【答案】（1）证明：由圆心角和圆周角的关系知，.
由条件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD
（2）解： 连接BD，交OC于点E，
由题意知，，O是AB的中点，
又因为，所以，且OE是的中位线，
从而.
设半圆的半径为r，则.
由勾股定理知，，
即，解得，(舍去).
故
【知识点】圆周角定理；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可证得∠AOC=2∠ABC，利用已知可推出∠DAB+∠AOC=180°，据此可证得结论.
（2）连接BD，交OC于点E，利用圆周角定理可证得∠ADB=90°，由点O是AB的中点，OC∥AD，可推出OE是△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求出OE的长，设圆O的半径为r，可表示出CE的长，再利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值，即可得到AB的长.
21．【答案】1；6；60；60y+10；126；2142
【知识点】一元一次不等式的应用；正多边形的性质
【解析】【解答】解：项目主题：观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角形；
由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm，观察图4可得增加的长度为3个边长，即3x20=60(cm)，
计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的10c m，每增加一个拼接单元长度增加60cm，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+10) cm；
项目分析：计算方案二每行可拼接的单元数量令40x+10≤740，
解之：x≤18.25，
∴每行可以先拼18块拼接单元
计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量，
∵拼18块拼接单元，
∴共用去18个正六边形和2×18=36个正三角形组件.
由40×18+10=730知，所拼长度为730cm，
剩余740-730=10cm，无法再摆放组件.
由5×18+1×36=90+36=126知，方案二每行的成本为126元
由于每行宽度为cm（按=1.73计算），设拼成s行，
则，
故需铺17行.
计算方案二的总成本126×17=2142
∴方案二所需的总成本为2142元；
项目实施：
两种方案比较可知，2163＞2142，
∴选方案二完成实践活动.
故答案为：1；6；60y+10：126；2142.
【分析】通过观察图4所示的拼接单元，数出增加的正六边形和正三角形的数量，再根据边长计算出长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼成一行的长度.涉及根据给定的拼接条件进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组件数量，进而计算每行成本和总成本.方案二的计算方法与方案一类似.
22．【答案】（1）解： 由垂直平分线的性质知，，，又，
所以，从而，
又，所以是等腰直角三角形，
于是，，
故。
（2）解：(a) 证明：由题意知，，且 ，.
于是
.
所以 .
(b) 解： 是等腰直角三角形. 理由如下：
（方法一）作 交 BG 于点 M， 交 AB 于点 N.
由题意知， M 为 BG 的中点.
又 ，所以 ，故 MN 是 的中位线，.
因为 ，
，且 ，
所以 ，故 ，即 E 为 AD 的中点.
又 ，所以 ，于是 .
同理可证 ，因此 .
所以 是等腰直角三角形.
（方法二）设 ，则 .
因为 ，所以 .
又因为 ，.则 ，于是 .
因此 ，所以 .
于是 ，所以 .
因此 .
故 .
由于 ，，所以 .
于是 ，.
由 (a) 知 ，从而 .
又 ，所以 为等腰直角三角形
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可证得A'E=AE，BA'=BA，利用SSS可证得△EA'B'≌△EAB，利用全等三角形的性质可求出∠EA'B的度数，由此可证得△A'DE是等腰直角三角形，可得到A'E、DE的长，然后求出AB的长.
（2）(a) 利用正方形的性质和折叠的性质可证得BA=BA'=BC，同时可证得∠BAA'=∠BA'A，∠BCA'=∠BA'C，再求出∠AA'C的度数，然后求出∠CA'F的度数；(b)（方法一）作 交 BG 于点 M， 交 AB 于点 N，易证点M是BG的中点，同时可证得MN是△ABG的中位线，，利用SAS可证得△ABE≌△BCN，利用全等三角形的性质可证得，由此可推出点E为AD的中点；同理可知，利用全等三角形的性质可证得A'D=AG=A'G，由此可证得结论；（方法二）设 ，则 .，
23．【答案】（1）解：由题意得，，即 ，
所以 ，故所求抛物线的对称轴是直线
（2）解：(i)解：由题意知，抛物线的解析式为.又，
故.
因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以.
于是，故.
(ii)解：由题意知，，.
因为，所以.
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，.
故，即.
于是.
依题意知，是与无关的定值.
不妨将和分别代入，可得，解得.
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意.
所以 ，
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；两二次函数的图象共存判断；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）将点（4，0）代入函数解析式可得到b=-4a，利用对称轴方程可求出抛物线的对称轴.
（2）(i)由a的值可求出b的值，可得到抛物线的解析式，由x1=x2，可求出y2-y1的值，由抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以，据此可得到 与 的大小；(ii)将两点坐标代入函数解析式可推出；根据两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，可得到，，即可表示出x2，同时可得到，根据题意可知是与无关的定值，不妨将和分别代入，据此可求出a的值，将a的值代入可求出b的值.
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