第2课时 超几何分布
学习目标
通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题．
课前预习
要点 超几何分布
一般地，若N件产品中有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，l，其中l＝min{M，n}，且M≤N，n≤N－M，n，M，N∈N＋，称分布列
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作________．
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( )
(2)二项分布与超几何分布是同一种分布．( )
(3)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( )
2．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A.N＝10，M＝4，n＝6 B．N＝10，M＝6，n＝4
C.N＝14，M＝10，n＝4 D．N＝14，M＝4，n＝10
3．盒中有4个白球、5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是( )
A. B． C． D．
4．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语．现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1 超几何分布的概念辨析
例1 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．
(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A．N＝9，M＝4，n＝4
B．N＝9，M＝5，n＝5
C．N＝13，M＝4，n＝4
D．N＝14，M＝5，n＝5
(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为________；
(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________．
方法归纳
超几何分布的三点说明
(1)超几何分布的模型是不放回抽样．
(2)超几何分布中的参数是M，N，n.
(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．
巩固训练1 (1)下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )
A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X
B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X
C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
(2)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．若用随机变量X表示任选4个球中不是红球的个数，则X服从超几何分布，其参数N＝________，M＝________，n＝________．
题型2 超几何分布的分布列
例2 共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享．某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P＝0.4，若从这些共享电动车中任意抽取3辆．
(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；
(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列．
方法归纳
超几何分布的求解步骤
巩固训练2 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．
题型3 超几何分布与二项分布的区别
例3 一个盒子中有10个小球，其中3个红球，7个白球．从这10个球中任取3个．
(1)若采用无放回抽取，求取出的3个球中红球的个数X的分布列；
(2)若采用有放回抽取，求取出的3个球中红球的个数Y的分布列．
方法归纳
超几何分布与二项分布的区别
巩固训练3 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1)不放回抽样时，抽取次品数ξ的分布列；
(2)放回抽样时，抽取次品数η的分布列．
第2课时 超几何分布
课前预习
要点
X～H(N，M，n)
[基础自测]
1．(1)× (2)× (3)×
2．解析：根据超几何分布概率模型知N＝10，M＝4，n＝6.
答案：A
3．解析：p＝＝.
答案：C
4．解析：设选出的4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．所以有两人会说日语的概率为P(X＝2)＝＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)根据超几何分布的定义知，N＝9，M＝4，n＝4.
(2)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，3.
(3)P(Z＝2)＝＝.
答案：(1)A (2)0，1，2，3 (3)
巩固训练1 解析：(1)由超几何分布的定义可知B正确．
(2)根据超几何分布的定义知，N＝9，M＝5，n＝4.
答案：(1)B (2)9 5 4
例2 解析：(1)因为从10辆共享电动车中任取一辆，取到橙色的概率为0.4，所以橙色的电动车有4辆，荧光绿的电动车有6辆．
记A为“从中任取3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色”，则P(A)＝＝.
(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.
所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以分布列为
X 0 1 2 3
P
巩固训练2 解析：(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．
代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝，
因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝；
(2)根据题意，知X的所有可能取值为1，2，3，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
例3 解析：(1)由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，
∴P(X＝0)＝＝＝；P(X＝1)＝＝＝；
P(X＝2)＝＝＝；P(X＝3)＝＝；
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
(2)由题意知：Y所有可能的取值为0，1，2，3，且Y～B(3，)，
∴P(Y＝0)＝(1－)3＝；P(Y＝1)＝＝；
P(Y＝2)＝×()2×(1－)＝；P(Y＝3)＝()3＝；
∴Y的分布列为
Y 0 1 2 3
P
巩固训练3 解析：(1)由题意知随机变量ξ服从超几何分布，
∴P(ξ＝k)＝(k＝0，1，2)，
∴P(ξ＝0)＝＝；
P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝，
∴随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
(2)由题意，知每次取到次品的概率为＝，
∴η～B(3，)，
∴P(η＝0)＝)3＝，
P(η＝1)＝··＝，
P(η＝2)＝×()2·＝，
P(η＝3)＝×()3·＝，
∴随机变量η的分布列为
η 0 1 2 3
P第1课时 两点分布与二项分布
学习目标
(1)通过具体实例，了解两点分布．(2)通过具体实例，了解n次独立重复试验，掌握二项分布特征，并能解决简单的实际问题．
课前预习
要点一 两点分布
如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝________，p∈(0，1)，则称随机变量X服从两点分布，记作X～B(1，p)．两点分布又称0 1分布．
要点二 二项分布
1．独立重复试验：一般地，在相同条件下进行n次重复试验，如果每次试验只有两种可能的结果A与，并且P(A)保持不变，各次试验的结果________，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验．
2．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X有概率分布：P(X＝k)＝pkqn－k，k＝0，1，…，n，其中q＝1－p.注意到pkqn－k正好是二项式(p＋q)n的展开式中的第(k＋1)项，故称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中n，p为参数，p为事件发生的概率．
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)伯努利试验每次试验之间是相互独立的．( )
(2)伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( )
(3)两点分布就是二项分布．( )
2．设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.2，则成功概率P(X＝1)＝( )
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
3．某试验每次成功的概率为p(0
p3(1－p)7
p7(1－p)3
p4(1－p)6
p6(1－p)4
4．已知随机变量X～B(5，)，则P(X＝2)＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型1 两点分布
例1 袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记X＝求X的分布列．
方法归纳
1．两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．
(2)由对立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.
2．两点分布的适用范围
(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律．
(2)研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．
巩固训练1 若随机变量ξ只能取两个值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列．
题型2 独立重复试验
例2 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率．
方法归纳
求n次独立重复试验概率的步骤
巩固训练2 某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．
(1)求恰有4次命中的概率；
(2)求至多有4次命中的概率．
题型3 二项分布
例3 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获奖的次数为X，求X的分布列．
方法归纳
二项分布中需要注意的问题
(1)当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.
(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．
巩固训练3 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都为，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列．
第1课时 两点分布与二项分布
课前预习
[教材要点]
要点一
1－p
要点二
1．相互独立
[基础自测]
1．(1)√ (2)√ (3)×
2．解析：随机变量X服从两点分布，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.2，
根据两点分布概率性质可知：，
解得P(X＝1)＝0.6.
答案：C
3．解析：由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为p3(1－p)7.
答案：A
4．解析：由题意知：P(X＝2)＝)2()3＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：由题设知X服从两点分布，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝.
所以X的分布列为
X 0 1
P
巩固训练1 解析：由题意及分布列满足的条件知P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝3P(ξ＝1)＋P(ξ＝1)＝1，
所以P(ξ＝1)＝，故P(ξ＝0)＝.
所以ξ的分布列为
ξ 0 1
P
例2 解析：(1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.
5次预报相当于5重伯努利试验．
2次准确的概率P1＝×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05.
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，
其概率P2＝×0.8×0.24＝0.006 72.
所求概率为1－P2＝1－0.006 72≈0.99.
巩固训练2 解析：(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7，则未命中的概率为1－0.7＝0.3，
现投了6次球，恰有4次投中的概率为：P＝×(0.7)4×(1－0.7)2＝0.324 135.
(2)至多有4次投中的概率为：
P＝×0.74×0.32＝0.579 825.
例3 解析：(1)记事件A＝{甲、乙两箱中摸出球都是红球}，则P(A)＝＝.
即顾客抽奖1次能获奖的概率为；
(2)由题可知X～B，
∴P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列为
X 0 1 2 3
P
巩固训练3 解析：由已知，有X～B，
可得P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P