2.1.1 有理数的加法 教案 人教版（2024）数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法
一、教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确运用法则进行有理数加法运算。
2.通过对有理数加法法则的探索过程，培养学生的观察、归纳、概括能力以及分类讨论和数形结合的思想。
3.让学生在积极参与数学活动的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点
重点：1.有理数加法法则的理解与应用。
2.熟练运用有理数加法法则进行有理数加法运算。
难点：异号两数相加法则的理解与运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）知识回顾
1.有理数的分类：正有理数、0、负有理数。
2.绝对值的定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。例如，= 5，= 3， = 0。
3.比较大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。比如，4 > 0，0 > -2，3 > -1；= 5，= 3，因为5 > 3，所以-5 < -3 。
（二）讲授新课
1.引入有理数加法的实际问题
足球循环赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。红队进 4 个球，失 2 个球，蓝队进 1 个球，失 1 个球。
2.红队的净胜球数为4 + (-2) 。
3.蓝队的净胜球数为1 + (-1) 。
这里用到了正数和负数的加法，从而引出本节课要学习的有理数的加法。
借助数轴探究有理数加法法则
4.同号两数相加
一个人从原点出发，先向东走 2 个单位长度，再向东走 3 个单位长度，那么两次运动后这个人在什么位置？
规定向东为正，向西为负，用算式表示为( + 2) + ( + 3) = + 5 。
一个人从原点出发，先向西走 2 个单位长度，再向西走 3 个单位长度，两次运动后这个人的位置用算式表示为( - 2) + ( - 3) = - 5 。
引导学生观察这两个算式，总结同号两数相加的法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
5.异号两数相加
一个人从原点出发，先向东走 5 个单位长度，再向西走 3 个单位长度，两次运动后这个人的位置用算式表示为( + 5) + ( - 3) = + 2 。
一个人从原点出发，先向西走 5 个单位长度，再向东走 3 个单位长度，两次运动后这个人的位置用算式表示为( - 5) + ( + 3) = - 2 。
当绝对值相等的异号两数相加时，如一个人从原点出发，先向东走 3 个单位长度，再向西走 3 个单位长度，两次运动后这个人回到原点，用算式表示为( + 3) + ( - 3) = 0 。
引导学生观察这些算式，总结异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
6.一个数与 0 相加
一个人从原点出发，原地不动，相当于走了 0 个单位长度，用算式表示为0 + 0 = 0 。
一个人从原点出发，先向东走 5 个单位长度，然后原地不动，相当于只走了第一步，用算式表示为5 + 0 = 5 。
一个人从原点出发，先向西走 5 个单位长度，然后原地不动，相当于只走了第一步，用算式表示为( - 5) + 0 = - 5 。
总结得出：一个数与 0 相加，仍得这个数。
7.归纳有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
（三）典型例题
例 1：计算( - 3) + ( - 9)
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加。
解：根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
所以( - 3) + ( - 9) = - (3 + 9) = - 12 。
例 2：计算( - 4.7) + 3.9
分析：这是异号两数相加，且\vert - 4.7\vert = 4.7 ，\vert 3.9\vert = 3.9 ，4.7 > 3.9 。
解：根据有理数加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
所以( - 4.7) + 3.9 = - (4.7 - 3.9) = - 0.8 。
例 3：计算0 + ( - 7)
分析：这是一个数与 0 相加。
解：根据有理数加法法则，一个数与 0 相加，仍得这个数。
所以0 + ( - 7) = - 7 。
（四）针对训练
1.计算( + 5) + ( + 8)
参考答案：同号两数相加，取相同符号，把绝对值相加，( + 5) + ( + 8) = + (5 + 8) = 13 。
2.计算( - 11) + 4
参考答案：异号两数相加，= 11 ， = 4 ，11 > 4 ，取-11的符号，用较大绝对值减去较小绝对值，( - 11) + 4 = - (11 - 4) = - 7 。
3.计算6 + 0
参考答案：一个数与 0 相加，仍得这个数，所以6 + 0 = 6 。
（五）课堂检测
1.计算( - 2) + ( - 6) 的结果是（ ）
A. - 8 B. 8 C. - 4 D. 4
2.算3 + ( - 5) 的结果是（ ）
A. - 2 B. 2 C. - 8 D. 8
3.计算( - 7) + 7 的结果是（ ）
A. - 14 B. 0 C. 14 D. 7
4.若 = 3 ， = 2 ，且a、b异号，则a + b的值为（ ）
A. 5 B. 1 C. 5或1 D. 1或-1
5.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在水下什么位置？
（六）课堂小结
1.与学生一起回顾有理数加法法则：
2.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
3.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
4.一个数与 0 相加，仍得这个数。
5.强调在进行有理数加法运算时，要先判断两个加数的符号，再根据相应的法则进行计算。
（七）布置作业
1.教材课后练习题。
2.补充作业：计算- + ；已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a + b + c的值。