2.1.1 有理数的加法 第二课时 加法运算律 教案 人教版（2024）数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法
第二课时加法运算律
一、教学目标
1让学生理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用运算律进行简化运算。
2.通过对加法运算律的探索过程，培养学生观察、比较、归纳及概括的能力，渗透从特殊到一般的数学思想。
3.使学生在运用运算律解决问题的过程中，感受数学的简洁美，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
重点：
1.有理数加法交换律和结合律的理解与掌握。
2.能熟练运用加法运算律进行有理数的加法简化运算。
难点：灵活运用加法运算律，根据题目特点选择合适的方法进行简便计算。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）知识回顾
1.有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如，( + 3) + ( + 5) = + (3 + 5) = 8 ，( - 2) + ( - 4) = - (2 + 4) = - 6 。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，( + 5) + ( - 3) = + (5 - 3) = 2 ，( - 7) + 4 = - (7 - 4) = - 3 。互为相反数的两个数相加得 0，如( - 6) + 6 = 0 。
一个数与 0 相加，仍得这个数。如0 + 9 = 9 ，- 8 + 0 = - 8 。
计算：
( - 3) + 7
解：异号两数相加， = 3 ， = 7 ，7 > 3 ，取7的符号 “+”，用较大绝对值减去较小绝对值，( - 3) + 7 = + (7 - 3) = 4 。
5 + ( - 9)
解：异号两数相加， = 5 ， = 9 ，9 > 5 ，取-9的符号 “-”，用较大绝对值减去较小绝对值，5 + ( - 9) = - (9 - 5) = - 4 。
3.( - 2) + ( - 8)
解：同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加，( - 2) + ( - 8) = - (2 + 8) = - 10 。
（二）讲授新课
1.引入加法运算律
计算：3 + ( - 5) 与( - 5) + 3 ，[2 + ( - 3)] + ( - 8) 与2 + [( - 3) + ( - 8)] 。
解：3 + ( - 5) = - (5 - 3) = - 2 ，( - 5) + 3 = - (5 - 3) = - 2 ，所以3 + ( - 5) = ( - 5) + 3 。
[2 + ( - 3)] + ( - 8) = ( - 1) + ( - 8) = - 9 ，2 + [( - 3) + ( - 8)] = 2 + ( - 11) = - 9 ，所以[2 + ( - 3)] + ( - 8) = 2 + [( - 3) + ( - 8)] 。
2.提出问题：通过这两组计算，你发现了什么规律？
引导学生思考并讨论，得出有理数加法交换律和结合律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a + b = b + a 。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a + b)+c = a+(b + c) 。
3.用生活实例解释运算律
比如，你去超市买东西，先买了一本笔记本3元，又买了一支笔5元，和先买笔5元，再买笔记本3元，最后花费的总钱数是一样的，这就体现了加法交换律。
再如，你有三个存钱罐，第一个存钱罐有2元，第二个有3元，第三个有5元。你可以先把第一个和第二个存钱罐的钱加起来，即(2 + 3)元，再加上第三个存钱罐的5元；也可以先把第二个和第三个存钱罐的钱加起来，即(3 + 5)元，再加上第一个存钱罐的2元，最终得到的总钱数是相同的，这体现了加法结合律。
（三）典型例题
例 1：计算( - 23) + 58 + ( - 17)
分析：观察式子发现-23和-17是同号，且它们的和为整数，可利用加法交换律和结合律进行简便计算。
解：( - 23) + 58 + ( - 17)
= [( - 23) + ( - 17)] + 58 （加法交换律和结合律）
= - 40 + 58
= 18
例 2：计算+ ( -) + ( - ) + ( + )
分析：式子中有同分母的分数，可先将同分母分数结合相加。
解：+ ( -) + ( - ) + ( + )
= [ ( -] + [( - +） ] （加法交换律和结合律）
= - +
= - +
= - +
= -
例 3：计算15 + ( - 19) + 18 + ( - 12) + ( - 15)
分析：式子中15和-15互为相反数，可先结合相加得0。
解：15 + ( - 19) + 18 + ( - 12) + ( - 15)
= [15 + ( - 15)] + [( - 19) + ( - 12)] + 18 （加法交换律和结合律）
= 0 + ( - 31) + 18
= - 31 + 18
= - 13
（四）针对训练
1.计算( - 11) + 8 + ( - 14)
解析：( - 11) + 8 + ( - 14) = [( - 11) + ( - 14)] + 8 = - 25 + 8 = - 17 。
2.计算 + ( - + + ( - )
解析： + ( - + + ( - )= ++（-）+（-）=1 + ( - 1) = 0 。
3.计算20 + ( - 15) + 16 + ( - 20)
解析：20 + ( - 15) + 16 + ( - 20) = [20 + ( - 20)] + ( - 15) + 16 = 0 + 1 = 1 。
（五）课堂检测
1.计算( - 3) + 4 + ( - 7) 的结果是（ ）
A. - 6 B. - 8 C. 6 D. 8
2.计算+ ( - ++ ( - ) 的结果是
3.下列运算正确的是（ ）
A. 1 + ( - 3) = 3 + 1
B. ( - 2) + ( - 5) = ( - 2) - 5
C. 0 + ( - 3) = 0
D. ( - 1) + 1 = - 2
4.运用加法运算律计算( - 2) + 3 + ( - 5) + 4 ，错误的是（ ）
A. [( - 2) + 3] + [( - 5) + 4]
B. ( - 2) + [(3 + ( - 5)) + 4]
C. ( - 2) + [3 + ( - 5) + 4]
D. ( - 5) + [(3 + 4) + ( - 2)]
5.某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？升降机共运行了多少米？
（六）课堂小结
1.与学生一起回顾有理数加法交换律a + b = b + a和结合律(a + b)+c = a+(b + c) 。
2.强调在进行有理数加法运算时，要仔细观察式子中数的特点，合理运用加法运算律可以使计算更加简便。例如，互为相反数的两个数先相加得0；同号的数先相加；同分母的分数先相加；能凑整的数先相加等。
（七）布置作业（2 分钟）
1.教材课后练习题。
2.补充作业：计算( - 1.5) + 3.25 + 2.75 + ( - 5.5) ；已知a = - 3 ，b = 5 ，c = - 7 ，求a + b + c + ( - a) 的值。