2.1.2.1 有理数的减法 教案 人教版（2024）数学七年级上册

2.1.2.1 有理数的减法
一、教学目标
1.让学生理解并掌握有理数减法法则，能将有理数减法运算准确转化为加法运算。
2.通过对有理数减法法则的探索，培养学生观察、归纳、概括以及运算能力，渗透转化思想。
3.让学生经历有理数减法法则的推导过程，体会数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
二、教学重难点
1.重点
有理数减法法则的理解与运用。
能熟练运用有理数减法法则进行有理数减法运算。
2.难点
对有理数减法法则中 “减去一个数，等于加上这个数的相反数” 这一转化思想的理解。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）知识回顾
1.有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，( + 2) + ( + 3) = + (2 + 3) = 5 ，( - 4) + ( - 5) = - (4 + 5) = - 9 。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，( + 7) + ( - 3) = + (7 - 3) = 4 ，( - 8) + 5 = - (8 - 5) = - 3 。互为相反数的两个数相加得 0，如( - 6) + 6 = 0 。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
如0 + 9 = 9 ，- 7 + 0 = - 7 。
1.计算：（1）
( - 3) + 5 （2） 6 + ( - 9) （3）( - 1) + ( - 7)
（二）讲授新课
1.引入有理数减法的实际问题
在一次足球比赛中，红队在第一半场进球 5 个，失球 3 个，净胜球数为5 - 3 = 2个；蓝队在第一半场进球 2 个，失球 4 个，净胜球数为2 - 4 ，这里就出现了正数与负数的减法运算，引出本节课要学习的有理数的减法。
2.借助数轴探究有理数减法法则
一个人从数轴上表示5的点开始，向左移动3个单位长度，到达表示2的点，用算式表示为5 - 3 = 2 。
若规定向右为正，向左为负，一个人从数轴上表示5的点开始，要到达表示2的点，如果是向右移动，需要移动-3个单位长度（因为是向左移动的相反方向），此时用加法表示为5 + ( - 3) = 2 。
由此可得5 - 3 = 5 + ( - 3) 。
再看一个例子，计算0 - 5 。
从数轴上看，0减去5，就是从0这个点向左移动5个单位长度，到达-5这个点，即0 - 5 = - 5 。
而从加法角度看，0加上-5也等于-5，即0 + ( - 5) = - 5 。
所以0 - 5 = 0 + ( - 5) 。
2.归纳有理数减法法则
通过以上例子，引导学生观察并总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为a - b = a + ( - b) 。
强调：在运用法则时，要注意两个变化，一是运算符号 “-” 变为 “+”，二是减数变为它的相反数。
（三）例题精讲
例 1：计算( - 3) - ( - 5)
分析：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以( - 3) - ( - 5) = ( - 3) + 5 。
解：( - 3) - ( - 5) = ( - 3) + 5 = 2 （异号两数相加，= 3 ，= 5 ，5 > 3 ，取5的符号 “+”，用较大绝对值减去较小绝对值）。
例 2：计算7 - 9
分析：运用有理数减法法则，7 - 9 = 7 + ( - 9) 。
解：7 - 9 = 7 + ( - 9) = - 2 （异号两数相加，= 7 ， = 9 ，9 > 7 ，取-9的符号 “-”，用较大绝对值减去较小绝对值）。
例 3：计算0 - ( - 6)
分析：根据有理数减法法则，0 - ( - 6) = 0 + 6 。
解：0 - ( - 6) = 0 + 6 = 6 （一个数与0相加，仍得这个数）。
（四）针对训练
1.计算( - 5) - 7
参考答案：( - 5) - 7 = ( - 5) + ( - 7) = - 12 （同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加）。
2.计算12 - ( - 8)
参考答案：12 - ( - 8) = 12 + 8 = 20 。
3.计算( - 4.5) - 3.5
参考答案：( - 4.5) - 3.5 = ( - 4.5) + ( - 3.5) = - 8 （同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加）。
（五）课堂检测
1.计算( - 2) - ( - 6) 的结果是（ ）
A. - 8 B. 8 C. - 4 D. 4
参考答案：D。( - 2) - ( - 6) = ( - 2) + 6 = 4 。
2.计算5 - 8 的结果是（ ）
A. - 3 B. 3 C. - 13 D. 13
参考答案：A。5 - 8 = 5 + ( - 8) = - 3 。
3.计算0 - 5 的结果是（ ）
A. 5 B. - 5 C. 0 D. 1
参考答案：B。0 - 5 = 0 + ( - 5) = - 5 。
4.已知a = - 3 ，b = 2 ，则a - b 的值为（ ）
A. - 1 B. - 5 C. 1 D. 5
参考答案：B。把a = - 3 ，b = 2 代入a - b 得-3 - 2 = - 3 + ( - 2) = - 5 。
（六）课堂小结
1.与学生一起回顾有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a - b = a + ( - b) 。
2.强调在进行有理数减法运算时，一定要先将减法转化为加法，再按照有理数加法法则进行计算。要注意运算符号和减数的变化。
（七）布置作业
1.教材课后练习题。
2.补充作业：计算( - - } ；已知x的相反数是5 ，y比x小3 ，求y - x的值。