2.1.2.2 有理数的加减混合运算 教案 人教版（2024）数学七年级上册

2.1.2.2 有理数的加减混合运算
一、教学目标
1.让学生理解有理数加减混合运算可统一为加法运算的原理，熟练掌握有理数加减混合运算的方法。
2.通过将加减混合运算转化为加法运算的过程，培养学生的转化思想和运算能力，提升学生分析问题与解决问题的能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
重点
有理数加减混合运算的法则及运算顺序。
能准确、熟练地进行有理数的加减混合运算。
难点
理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，以及在运算中灵活运用运算律简化计算。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）知识回顾
1.有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：( + 3) + ( + 5) = + (3 + 5) = 8 ，( - 2) + ( - 4) = - (2 + 4) = - 6 。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：( + 7) + ( - 3) = + (7 - 3) = 4 ，( - 8) + 5 = - (8 - 5) = - 3 。互为相反数的两个数相加得 0，如( - 6) + 6 = 0 。
一个数与 0 相加，仍得这个数。如0 + 9 = 9 ，- 7 + 0 = - 7 。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为a - b = a + ( - b) 。例如：5 - 8 = 5 + ( - 8) = - 3 ，( - 4) - ( - 6) = ( - 4) + 6 = 2 。
1.计算：（1）
( - 3) + 7
（2）6 - 9
（3）( - 2) - ( - 5)
（二）讲授新课
1.引入有理数加减混合运算的实际问题
某仓库星期一运进货物5吨，星期二运出货物3吨，星期三又运进货物2吨，星期四运出货物4吨，问这四天仓库货物的变化情况，可列式为5 - 3 + 2 - 4 ，这里就出现了有理数的加减混合运算，引出本节课要学习的内容。
2.有理数加减混合运算统一成加法运算
以3 - 5 + 7 - 9为例，根据有理数减法法则，将减法转化为加法：
3 - 5 + 7 - 9 = 3 + ( - 5) + 7 + ( - 9) 。
说明有理数的加减混合运算实际上就是有理数加法运算的一种简便写法，我们可以把减法都转化为加法，然后按照加法法则进行运算。
强调：在把加减混合运算统一成加法运算时，要注意每个数的符号变化，减去一个数变为加上它的相反数。
2.省略括号和加号的形式
对于3 + ( - 5) + 7 + ( - 9) ，可以进一步写成省略括号和前面加号的形式，即3 - 5 + 7 - 9 。
这里的-5 、-9前面的 “-” 既可以看作是减法运算符号转化来的，也可以看作是数-5 、-9的性质符号。
读法：可以读作 “正 3、负 5、正 7、负 9 的和”，也可以读作 “3 减 5 加 7 减 9” 。
（三）例题精讲
例 1：计算( - 20) + 3 - ( - 5) - 7
分析：先将减法转化为加法，再进行计算。
解：( - 20) + 3 - ( - 5) - 7
= ( - 20) + 3 + 5 + ( - 7) （根据有理数减法法则，将减法转化为加法）
= [( - 20) + ( - 7)] + (3 + 5) （利用加法交换律和结合律，将同号的数结合在一起）
= - 27 + 8
= - 19
例 2：计算 - - +
分析：先将减法转化为加法，再通分进行计算。
解： - - +
= +（- ）+（- ）+ （将减法转化为加法）
= +（- ）+（- ）+通分，分母的最小公倍数是 12，
=
例 3：计算 - 4.2 + 5.7 - 8.4 + 10
分析：可以直接按照顺序进行计算，也可以利用运算律简便计算。
解：方法一（按顺序计算）：
- 4.2 + 5.7 - 8.4 + 10
= 1.5 - 8.4 + 10
= - 6.9 + 10
= 3.1
方法二（利用运算律）：
- 4.2 + 5.7 - 8.4 + 10
= ( - 4.2 - 8.4) + (5.7 + 10) （利用加法交换律和结合律，将小数部分便于计算的数结合）
= - 12.6 + 15.7
= 3.1
（四）针对训练
1.计算( - 15) + 30 - ( - 12) - 17
2.计算 - 3.5 + 4.7 - 2.3 + 1.5
（五）课堂检测
1.计算( - 5) + 8 - ( - 2) - 7 的结果是（ ）
A. - 2 B. 2 C. - 12 D. 12
2.某天股票 A 开盘价为 12 元，上午 11：30 跌 1.0 元，下午收盘时又涨了 0.2 元，则股票 A 这天的收盘价是（ ）
A. 10.8元 B. 11.2元 C. 12.2元 D. 12元
3.计算 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 的结果是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.已知a = - 3 ，b = 2 ，c = - 4 ，则a - b + c 的值为（ ）
A. -9 B. -5 C. -3 D. -1
（六）课堂小结
1.与学生一起回顾有理数加减混合运算的步骤：
.2.先将减法转化为加法，统一成加法运算。
3.可以写成省略括号和前面加号的形式。
4.运用加法交换律和结合律，根据数的特点，将同号的数、互为相反数的数、便于通分的数等结合在一起进行简便计算。
5.强调在运算过程中要注意符号的变化，细心计算，避免出错。
（七）布置作业
1.教材课后练习题。
2.补充作业：计算( -) - ( - ) + ( -) - } ；某商场上半年的盈利情况如下：一月份盈利3.5万元，二月份亏损1.2万元，三月份盈利2.8万元，四月份盈利4.3万元，五月份亏损0.5万元，六月份盈利3.1万元，问该商场上半年总的盈利情况如何？