2.2.1.2 有理数的乘法运算律 教案 人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1.2 有理数的乘法运算律
一、教学目标
1.学生能理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能用字母表示。
2.能够熟练运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，简化计算过程，提高运算的准确性和速度。
3.通过观察、比较、分析具体的有理数乘法运算实例，经历探索有理数乘法运算律的过程，培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑推理能力。
4.在运用运算律简化运算的过程中，体会数学中的化归思想和优化思想，提高学生解决问题的策略性和灵活性。
5.通过自主探索和合作交流，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
6.让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，培养学生严谨认真的学习态度和团队合作精神。
二、教学重难点
教学重点
1.理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能熟练运用这些运算律进行有理数的乘法运算。
2.掌握运用乘法运算律简化运算的方法，特别是在涉及多个有理数相乘或与加法混合运算时，能够准确选择合适的运算律进行计算。
教学难点
1.灵活运用乘法运算律，根据算式的特点合理选择运算方法，实现运算的简化。
2.理解乘法分配律在有理数运算中的应用，尤其是在处理含有负数和分数的式子时，正确运用分配律进行计算，避免出现符号错误和运算顺序错误。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授有理数乘法运算律的概念、表达式及应用方法，确保学生对基础知识的准确理解。
讨论法：组织学生对具体的运算实例进行讨论，引导学生自主发现运算律的规律和特点，培养学生的合作探究能力和思维能力。
练习法：通过有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学的运算律知识，提高运算技能，及时发现并纠正学生在运算过程中出现的问题。
四、教学过程
（一）知识回顾
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。
1.计算：
(-3)×5
解：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，
(-3)×5= = 15，
2.计算4×(-2)
解：异号两数相乘得负，4×(-2)
=
3.计算(-6)×(-7)
解：同号两数相乘得正，(-6)×(-7)=
（二）讲授新课（15 分钟）
1.乘法交换律
计算3×(-5)与(-5×3
3×(-5)= -15，(-5）×3 = -15。
任意选择两个有理数a和b，计算a×b和b×a，你会发现什么？
经过多次尝试，会发现两个运算的结果相同。
得出乘法交换律：在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为ab = ba 。
补充说明：a×b也可以写为a·b或ab 。当字母表示因数时，“×” 可以写为 “ ” 或省略。
2.乘法结合律
计算(2×3×(-4)与2×(3×(-4))
(2×3×(-4)= 6×(-4)= -24，2×(3×(-4)) = 2×(-12)= -24 。
任意选择三个有理数a、b、c，计算(a×b）×c和a×(b×c)，比较两个运算结果。
会发现两个运算的结果相同。
得出乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为(ab)c = a(bc) 。
3.分配律
计算5×(3 + (-2))与5×3 + 5×(-2)
5×(3 + (-2)) = 5×1 = 5，5×3 + 5×(-2)= 15 - 10 = 5 。
任意选择三个有理数a、b、c，计算a×(b + c)和a×b + a×c，比较两个运算结果。
会发现两个运算的结果相同。
得出分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为a(b + c)= ab + ac 。
强调：在有理数乘法中，分配律既可以正用，也可以逆用。正用时，将括号外的数分别与括号内的数相乘；逆用时，将具有相同因数的项合并，提取相同因数。使用分配律时一定要注意数前面的符号，不要出现遗漏或者错误。
（三）例题精讲
例 1：计算(-8）×(-25×(-4)
分析：观察式子，发现(-25)与(-4)相乘可以得到整百数，所以运用乘法结合律进行简便计算。
解：(-8）×(-25×(-4)
= (-8×[(-25×(-4)]（运用乘法结合律）
= (-8×100
= -800
例 2：计算（ -+ ）×(-12)
分析：式子是一个数与三个数的和相乘的形式，适合运用乘法分配律进行计算。
解：（ -+ ）×(-12)
= ×(-12) - ×(-12) + ×(-12)（运用乘法分配律）
= -3 - (-2) + (-6)
= -3 + 2 - 6
= -7
例 3：计算3.59×(-) + 2.41×(-) - 6×(-})
分析：式子中每一项都有-这个因数，可逆用乘法分配律进行简便计算。
解：3.59×(-) + 2.41×(-) - 6×(-)
= (3.59 + 2.41 - 6×(-)（逆用乘法分配律）
= (6 - 6×(-)
= 0×(-)
= 0
（四）针对训练
1.计算(-5×3×(-2)
2.计算( - - ）×12
3.计算4.6×+ 5.4×
（五）课堂检测
1.计算(-2×3×(-5)的结果是（ ）
A. - 30 B. 30 C. - 10 D. 10
2.计算(- ）×6的结果是（ ）
A. 1 B. - 1 C. 3 D. - 3
3.计算5×(-4) + 5×(-6)，结果正确的是（ ）
A. - 50 B. 50 C. - 10 D. 10
4.计算( - 3××(-}×7，运用运算律结果是
5.某商店以每支a元的价格购进一批钢笔，若每支售价为b元，则可获利20\% ，现因市场变化，该商店把售价调整为原来售价的70% ，那么调整后，每支钢笔的利润为（ ）
A. (0.7b - a)元 B. (0.7b - 1.2a)元 C. (b - 0.7a)元 D. (1.2b - 0.7a)元
（六）课堂小结
1.与学生一起回顾有理数乘法的交换律ab = ba 、结合律(ab)c = a(bc)和分配律a(b + c)= ab + ac 。
2.强调在进行有理数乘法运算时，要仔细观察算式的特点，合理选择乘法运算律，以简化运算过程，提高运算的准确性和效率。
3.鼓励学生分享在本节课学习中对乘法运算律应用的体会和遇到的问题。
（七）布置作业
1.教材课后练习题。
2.补充作业：计算( - ）×(-8 + ） ；
3.已知a = - 2 ，b = 3 ，c = - 4 ，求a(b + c) - b(a + c)的值。