江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期期末测试数学试卷（PDF版，含答案）

18.(17分)
如图，已知直线1∥1，A是(，山，之间的一个定点，过A作(，山的垂线分别交4，l,于
D,E两点，AD=AE=2,B,C分别是l,l,上的两个动点(B,C均在DE的右侧).设
∠BAC=a,∠ABD=B,△ABC的周长和面积分别为L()和S().
(1)当a=工时，求L(Θ)的最小值：
(2)当a=2时，求S0的最小值。
3
E
2
Aa
D
B
（第18题图)
▲
高一数学第5页（共6页）
19.(17分)
已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是线段DC的两个三
等分点(E在F的左侧)，M是线段AF上靠近A的三等分点（如图①）.将△DAE
沿AE翻折到△PAE的位置，连结PB,PC得到四棱锥P-ABCE(如图②).
(1)求证：AE⊥PM:
(2)当PM⊥AF时，
①求平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值：
②求直线PC与平面PAE所成角的正弦值.
E
F
F
M
B
M
B
图①
图②
(第19题图)
4
高一数学第6页（共6页）
苏州市2024~2025学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高一数学参考答案
2025.6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
题号
234
78
6
答案
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-2
13.
2W5-V5
6
42
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.(13分)
解：(1)因为(3a+)-(a-b)=9,所以3a2-2ab-b2=9,
因为a=2,1b1=3,所以a2=a2=4,b2=|b2=9,
所以g.b=3如2-b一9=3，
分
2
又因为c⊥b,所以[a+(2-)]b=0,
即1ab+(2-)b2=-31+92-)=0,解得1=
3
6分
2)由1)可知c=24+2b,
2
2
则e+产++8-2
.3
…9分
4
2
设a与c的夹角为0，
则cos日=，
a.c
2
。×4+×(-3)
一=2,2=242
…12分
lel
lallcl
lallel
2x35
2
因为8e[0,川，所以0=
6
…l3分
16.(15分)
解：(I)连结BD交DB,于点O,连结OM,
因为在四棱柱ABCD-AB,CD中，DD,∥AA∥BB，DD=AA=BB,…2分
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