期末综合试题 2024-2025学年下期小学数学人教版五年级下册

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期末综合试题 2024-2025学年
下期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．下列物体中，（ ）的体积最接近1cm 。
A． B． C． D．
2．一瓶“可口可乐”饮料有220（ ）。
A．升 B．毫升 C．立方分米 D．立方米
3．下列各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．6和12 B．16和6 C．36和0.6 D．24和8
4．如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（ ）。
A．3个 B．2个 C．4个 D．无数个
5．下面的平面图中，（ ）号不能折成正方体。
A． B． C．
6．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5 B．7＝2＋5 C．10＝3＋7 D．12＝4＋8
二、填空题
7．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
8．下面的这段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面的问题。
2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功。此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第5次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第35次发射任务，截至目前，我国已有26名航天员、41人次进入太空执行飞行任务。
这些划横线的自然数中偶数有( )个，质数有( )个，既是3的倍数又是5的倍数的数是( )，其中5和35的最大公因数是( )。
9．如图，把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )，用除法算式表示是( )÷24。
10．如果是假分数，那么最大是( )；如果是真分数，那么最小是( )。
11．某区的109路公交车每12分钟发一次车，102路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6：10在同一起点同时发车，下一次同时发车时间是( )。
12．将一根3米长的铁丝围成一个正方体框架，正方体的棱长为（ ）米，每条棱长是这根铁丝的。
13．如图，一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需( )小时。
14．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2厘米，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。
15．一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加3，分数就等于。原来分数是( )。
16．如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。
17．航模小组制作了甲、乙两架模型飞机，对两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度进行记录，绘制了如下统计图。请根据图中的信息，解答下列问题。
（1）甲飞机飞行了（ ）秒，比乙飞机少飞行了（ ）秒。第30秒两架飞机飞行高度相差（ ）米。
（2）第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。
（3）从飞行时间和高度整体分析，（ ）飞机的综合性能好些。
三、计算题
18．直接写出结果。



19．解方程。

20．计算下面各题，能简算的要简算。


四、作图题
21．①画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。
②画出图形B绕O点顺时针旋转90°得到的图形。
五、解答题
22．五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人（组数大于1）。可以分成几组？每组几人？
23．一个长方体鱼缸，从内部量长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。放入一块珊瑚石后，水面上升到2.5分米。珊瑚石的体积是多少？
24．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几未修？
25．用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
26．有两根钢管，一根长36分米，另一根长48分米。现在要把它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少分米？一共能截多少段？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D C B C
1．B
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一个骰子的体积接近1立方厘米；一个粉笔盒的体积接近1立方分米；一个电视纸箱的体积接近1立方米。
【详解】A．计算器体积约200cm3。
B．游戏用的骰子体积约为1cm3。
C．一桶油约的体积约是5dm3。
D．一个苹果的体积约为1dm3。
骰子体积最接近1cm3。
故答案为：B
2．B
【分析】一瓶“可口可乐”饮料瓶容积比较小，用毫升作单位比较合适，据此解答即可。
【详解】一瓶“可口可乐”饮料有220毫升。
故答案为：B
【点睛】本题考查容积单位，解答本题的关键是掌握根据实际问题选择合适的容积单位。
3．D
【分析】用第一个数除以第二个数，被除数和除数都是整数，且商是整数且没有余数，则第一个数是第二个数的倍数。据此选择即可。
【详解】A．6÷12＝0.5，第一个数不是第二个数的倍数；
B．16÷6＝2……4，第一个数不是第二个数的倍数；
C．因为0.6不是整数，所以第一个数不是第二个数的倍数；
D．24÷8＝3，所以第一个数是第二个数的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
4．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
根据题意，是真分数，分子是4的真分数，那么分母必须大于4；是假分数，分子是8的假分数，那么分母必须小于或等于8；据此找出n表示的整数最多的个数。
【详解】如果是真分数，则n＞4；
是假分数，则n≤8；
4＜n≤8的数有：5，6，7，8；共4个。
所以n表示的整数最多有4个。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数和假分数的意义及实际应用。
5．B
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】
A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
B．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
C．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
故答案为：B
【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图的特点以及正方体的特征进行解答。
6．C
【分析】是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此定义即可作出选择。
【详解】A．6＝1＋5中1既不是质数也不是偶数，不符合；
B．7＝2＋5中7不是偶数，不符合；
C．10＝3＋7中10是大于2的偶数，3和7都是质数，符合；
D．12＝4＋8中4和8都是合数，不符合。
故答案为：C
【点睛】掌握偶数、质数的定义，理解好“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”的意思，这是解决此题的关键。
7． 5 9
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】里面有5个；
最小的质数是2；
2＝，里面有14个；
14－5＝9（个）
的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。
8．
3
2
2025
5
【分析】能被2整除的整数叫做偶数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；5的倍数的数的特征是个位数字是0或5，3的倍数的数的特征是各位数字之和能被3整除；两个或多个自然数公因数中最大的一个叫做最大公因数，可使用分解质因数法求最大公因数；根据概念逐一分析划横线的自然数2025、4、24、5、35、26、41，分别选出符合条件的数字。
【详解】4÷2＝2，24÷2＝12，26÷2＝13，所以4、24、26是偶数，共3个；
5除了1和它本身外，不能被其他自然数整除；41除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，所以5、41是质数，共2个；
2025个位是5，2＋0＋2＋5＝9，9÷3＝3，能被3整除，所以2025既是3的倍数又是5的倍数；
35＝5×7，所以5和35的最大公因数是5。
因此这些划横线的自然数中偶数有3个，质数有2个，既是3的倍数又是5的倍数的数是2025，其中5和35的最大公因数是5。
9． 0.375 9
【分析】求阴影部分用分数表示的结果：把长方形看作“1”，观察图形可知长方形被平均分成了8份，阴影部分占3份，根据分数的定义，阴影部分用分数表示为。
求阴影部分用小数表示的结果：分数号化为小数，用分子除以分母，即3÷8＝0.375，所以阴影部分用小数表示为0.375。求除法算式中的被除数：设除法算式中被除数为x，根据分数与除法的关系＝x÷24，由商不变的性质，24÷8＝3，则x＝3×3＝9，即除法算式表示为9÷24。
【详解】＝3÷8＝0.375
解：设除法算式中被除数为x，
x÷24＝＝3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24
所以x＝24
把长方形看作“1”，那么阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.375，用除法算式表示是9÷24。
10． 7 8
【分析】要使是假分数，则a为等于或小于7整数；要使是真分数，则a为大于7的任意一个整数。据此填空即可。
【详解】是假分数，a 是整数且a≤7，最大是7；
是真分数，a 是整数且a＞7，最小为8。
【点睛】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。
11．7：10/7时10分
【分析】 发车间隔分析：109路每12分钟发车，102路每15分钟发车。 最小公倍数应用：求12和15的最小公倍数，得到两车同时发车的间隔时间。 时间计算：从首次同时发车时间6：10开始，加上间隔时间。
【详解】（1）12和15的最小公倍数：60
（2）6时10分＋60分＝7时10分或7：10
下一次同时发车时间是7：10。
12．；
【分析】 正方体棱长计算：正方体有12条相等的棱，用3米铁丝围成框架，每条棱长为总长除以12。
分数关系理解：将整根铁丝看作单位“1”，用每条棱长除以铁丝全长，即可求出每条棱长占铁丝全长的几分之几。
【详解】（1）棱长计算：3÷12＝0.25（米）或（米）
（2）分数计算：÷3＝×＝
正方体的棱长为米，每条棱长是这根铁丝的。
13．24
【分析】已知小水槽长5m、宽4m、高3m，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出小水槽的容积；已知注满小水槽需2小时，根据“注水速度＝体积÷时间”，可得水管每小时注水的体积；已知大水池长12m、宽10m、高6m，根据长方体体积公式，计算出大水池容积；最后根据“时间＝体积÷注水速度”，用大水池的体积除以注水速度计算出注满大水池需要的时间。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
60÷2＝30（m3）
12×10×6
＝120×6
＝720（m3）
720÷30＝24（小时）
所以用同一条水管将大水池注满需24小时。
14．216
【分析】根据题意，将长方体沿高截去2厘米后变成正方体，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。
用减少的表面积除以4，求出每个长方形的面积；长方形的宽为2厘米，长等于正方体的棱长，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体的表面积。
【详解】每个长方形的面积：48÷4＝12（平方厘米）
正方体的棱长：12÷2＝6（厘米）
正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米。
15．
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据“如果分子加1，分数就等于1”可知，原分母比分子大1；已知如果分母加3，分数就等于，先根据分数的基本性质，把化成，分母6－3＝3，3即是原来的分母，分数变成，4－3＝1，分子比分母大1，不符合题意；同样把化成，分母9－3＝6，6即是原来的分母，分数变成，6－6＝0，分子等于分母，不符合题意；继续把化成，分母12－3＝9，9即是原来的分母，分数变成，9－8＝1，分母比分子大1，符合题意。
【详解】＝＝
分母12－3＝9，原来分数是，且9－8＝1，分母比分子大1，符合题意。
所以原来分数是。
16．15
【分析】设长方体容器的长为a，宽为b。计算初始水的体积：初始水深24cm，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，则初始水的体积V＝24ab。计算倒出部分水的体积：容器倾斜后，倒出部分水的体积相当于一个以ab为底面积，高为（24－6）cm的长方体体积的一半（因为倾斜后空白部分是三角形，其体积是对应长方体体积的一半）。倒出部分水的体积V＝（24－6）×ab÷2＝9ab。用24ab减去9ab求出剩余水的体积，再除以底面积即可求出放平后的水深。
【详解】解：设长方体容器的长为a，宽为b。
V＝24ab
V＝（24－6）×ab÷2＝18×ab÷2＝9ab
（24ab－9ab）÷ab
＝15ab÷ab
＝15（cm）
这时容器中水的深度是15cm。
【点睛】本题可根据长方体体积公式，结合倾斜前后水的体积变化来求解。
17．（1）35；5；19；
（2）；
（3）乙
【分析】（1）计算飞行时间和高度差：甲飞机飞行到35秒落地，所以甲飞行了35秒；乙飞机飞行到40秒落地，甲比乙少飞行（40－35）秒。第30秒，甲飞机高度是8米，乙飞机高度是27米，相差（27－8）米。
（2）求第25秒甲、乙飞机高度的比例，第25秒，甲飞机高度是20米，乙飞机高度是25米，甲是乙的20÷25＝，根据分数与除法的关系即可得解。
（3）分析综合性能：乙飞机飞行时间更长（40秒＞35秒），且多数时间飞行高度不低于甲飞机，所以乙飞机综合性能好些。
【详解】（1）40－35＝5（秒）
27－8＝19（米）
甲飞机飞行了35秒，比乙飞机少飞行了5秒。第30秒两架飞机飞行高度相差19米。
（2）20÷25＝＝
第25秒甲飞机飞行高度是乙飞机高度的。
（3）根据分析得，从飞行时间和高度整体分析，乙飞机的综合性能好些。
18．
； ；； ；
；1；；0.09；
；
【解析】略
19．；；
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得解；
根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可得解；
根据等式的性质1，方程两边先同时减去，再加上，即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
20．；；
；；
【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算；
（2）先去掉括号把算式变成，再交换“”和“”的位置进行简算；
（3）先交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算；
（4）从左往右依次计算；
（5）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（6）先算括号里面的减法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
21．见详解
【分析】①轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此作图画出A的另一半；
②点O不动，将图形的各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了轴对称和旋转，掌握轴对称图形和旋转的作图方法是解题的关键。
22．分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人
【分析】分析题目，先找出42的因数，则每组人数是42的因数中大于2且小于42的数，据此确定每组的人数，最后用总人数除以每组人数即可得到分成的组数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
每组的人数可能是3，6，7，14，21；
42÷3＝14（组）
42÷6＝7（组）
42÷7＝6（组）
42÷14＝3（组）
42÷21＝2（组）
答：可以分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人。
23．12立方分米
【分析】分析题目，珊瑚石的体积等于长是6分米宽是4分米高是（2.5－2）分米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【详解】6×4×（2.5－2）
＝6×4×0.5
＝24×0.5
＝12（立方分米）
答：珊瑚石的体积是12立方分米。
24．
【分析】将全长看作单位“1”，1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几＝还剩全长的几分之几未修。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩全长的未修。
25．60厘米；150平方厘米
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。
【详解】棱长：60÷12＝5（厘米）
表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
答：至少需要60厘米的铁丝，如果用彩纸包装，至少需要150平方厘米彩纸。
26．12分米；7段
【分析】截成同样长的小段，且没有剩余，说明每段钢管是36和48的公因数，求最长是多少米，则是求36和48的最大公因数，再用36除以最大公因数的商加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数为：2×2×3＝12
所以每小段最长是12分米
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段彩带最长是12分米，一共可以截成7段。
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