(共19张PPT)
精于研究,重在提高
1.2.5 有理数的大小比较
第一章 有理数
人教版(2024) 七年级 上册
学习目标
1.能够熟练掌握有理数大小比较的方法,包括利用数轴、绝对值等进行比较。
2.能准确比较任意两个有理数的大小,尤其是两个负数的大小比较
学习重难点
重点:
1.掌握有理数大小比较的法则,包括正数与正数、正数与 0、正数与负数、负数与 0、负数与负数之间的大小比较。学会运用数轴和绝对值来比较有理数的大小。
难点:
2.理解两个负数比较大小的法则,即绝对值大的反而小,并能灵活运用。能根据具体情境选择合适的方法比较有理数的大小。
旧知回顾
知识回顾、强化应用
问题1.什么是数轴?数轴的三要素是什么?
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,三要素为原点、正方向、单位长度
问题2.在数轴上分别表示出 3,-2,0,-0.5 这几个数
旧知回顾
知识回顾、强化应用
问题3.什么是绝对值?如何求一个数的绝对值?
问题4.求 3,-2,0,-0.5 这几个数的绝对值
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0
新课导入
在冬季,哈尔滨的气温是 - 10℃,北京的气温是
- 5℃,广州的气温是 15℃
你能比较这三个城市气温的高低吗?
从数学角度看,就是要比较 - 10,-5,15 这三个有理数的大小
探究新知
1.利用数轴比较有理数的大小
请同学们画出数轴,标上原点、正方向和单位长度。然后在数轴上分别标出 4,2,0,-1,-3这几个数
观察数轴上这些数的位置,从左到右这些数的大小有什么规律?
总结归纳:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数。
探究新知
在练习本上画出数轴,在数轴上表示出 - 4,-2,1,3 这几个数,并比较它们的大小。
探究新知
2.利用绝对值比较有理数的大小
问题:对于两个负数,如 - 3 和 - 5,如何比较它们的大小呢?
求出 - 3 和 - 5 的绝对值
思考:在数轴上,绝对值越大的负数离原点越远,那么它的值是越大还是越小呢?
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
新课讲授
例题精讲:
例 1:比较下列各对数的大小:
(1)3 和 - 5(2)- 3 和 - 5 (3)- 2.5 和 - | - 2.25|
解析:(1)根据正数大于负数,可得 3 > - 5。
(2)|-3| = 3,|-5| = 5,因为 3 <5,根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以 - 3> - 5。
(3)- | - 2.25| = - 2.25,|-2.5| = 2.5,|-2.25| = 2.25,因为 2.5 > 2.25,所以 - 2.5 < - | - 2.25|。
新课讲授
例题精讲:
例 2:把下列各数按从小到大的顺序排列,并用 “<” 连接起来:2,3,0,- 4.5,,-
:先在数轴上表示出这些数,然后根据数轴上从左到右数逐渐增大的规律进行排列。或者利用绝对值比较大小的方法,先比较负数的大小,再结合正数大于 0,负数小于 0 进行排列。答案:- 4.5 < - 2 < - < 0 < < 3
新课讲授
例 3:已知 a <0,b> 0,且 | a| < |b|,试比较 a,- a,b,- b 的
大小。
解析:因为 a <0,所以 - a> 0。又因为 b > 0,且 | a| < |b|,说明 b 到原点的距离比 a 到原点的距离远,且 a 为负数,b 为正数。可以通过画数轴来直观地比较,或者根据性质推理:- b < a < 0 < - a < b。
课堂练习
1.比较下列各对数的大小:
(1)5 和 - 8
(2)- 6 和 - 10
(3)- 1.2 和 - | - 1.5|
(4)- 和 -
2.把下列各数按从大到小的顺序排列,并用 “>” 连接起来:
3.5,- 2,- 1.5,0,
课堂练习
3.已知 x > 0,y < 0,且 | x| < |y|,试比较 x,- x,y,- y
的大小
当堂检测
1.下列说法正确的是( )
A. 正数都大于负数,负数都小于 0,所以正数都大于 0
B. 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小
C. 因为 - 5 < 3,所以 | - 5| < |3|
D. 若 a 是有理数,则 | a| > 0
2.在 - 3,- 2,0,1 这四个数中,最小的数是( )
A. - 3 B. - 2 C. 0 D. 1
当堂检测
3.比较大小:- ____ - (填 “>”“<” 或 “=”)。
4.把 - 3.5,| - 2|,- 1.5,0, ,- | - 3 | 按从小到大的顺序排列:___
5.已知 | a| = 3,|b| = 2,且 a < b,求 a,b 的值。
6.若 x <0,y> 0,且 | x| > |y|,请用 “<” 连接 x,-x,y,-y
课堂总结
1.有理数大小比较的方法,利用数轴比较大小,右边的数总比左边的数大;
2.利用绝对值比较大小,正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数,
3.两个负数比较大小,绝对值大的反而小。在比较有理数大小时,要注意数的符号和绝对值的综合运用。
作业布置
必做题:课本习题 1.2 第 6、7 题。
选做题:已知 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,比较 a,- a,b,- b,c,- c 的大小。
(画出数轴,标上 a,b,c 的大致位置)
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