八年级数学下册期末测试卷（一）（含详解）

八年级数学下册期末测试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各式是最简二次根式的是　　
A. B. C. D.
下列各组数中，能构成直角三角形的是　　
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
已知一次函数的图象如图所示，则k、b的符号是　　
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的　　
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是　　
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是　　
A. B. C. 1 D. 3
将直线向右平移2个单位所得直线的解析式为　　
A. B. C. D.
某班50名学生身高测量结果如下表：
身高
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是　　
A. ， B. ， C. ， D. ，
某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油升与时间小时之间函数的大致图象是　　
A. B. C. D.
能判定四边形是平行四边形的条件是　　
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边相等，一组邻角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，一组对角相等
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
使代数式有意义的x的取值范围是______．
请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式写出一个即可___________ ．
①随着x的增大而减小； 图象经过点．
已知，则______．
已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是______ ．
已知一次函数，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是______．
一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是______ cm．
如图，在直角坐标系中，正方形、、、的顶点、、、、均在直线上，顶点、、、、在x轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
计算
； ；
．
四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
19.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处折痕为想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释．
20.已知：如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且，连接CF．
求证：D是BC的中点；
如果，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
21.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港最终到达C港设甲、乙两船行驶后，与B港的距离分别为、，、与x的函数关系如图．
填空：A、C两港口间的距离为______ km， ______ ；
请分别求出、与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；
若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？
如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形，连接EG并延长交DC于点M，作，垂足为N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1．
证明：四边形MPBG是平行四边形；
设，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．
答案和解析
【答案】
1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C 7. D
8. C 9. C 10. D
11. 且
12.
13. 10
14.
15.
16. 12
17.
18. 解：原式
；
原式
；
原式

19. 解：四边形ABCD为矩形，
，，，
长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处折痕为，
，，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，
，
，
解得，
即EC的长为3cm．
20. 证明：是AD的中点，
．
，
，．
在和中，
，
≌．
．
，
．
即：D是BC的中点．
解：四边形ADCF是矩形；
证明：，，
四边形ADCF是平行四边形．
，，
即．
平行四边形ADCF是矩形．
21. 120；4
22. 证明：、BEFG是正方形
，，
同位角相等，两直线平行．
，，
．
四边形MPBG是平行四边形；
正方形BEFG，
．
，
．
；
四边形BGMP是菱形，
，
，
，
．
【解析】
1. 解：A、，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；
C、，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
2. 解：A、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
3. 解：由一次函数的图象经过二、三、四象限，
当时，直线必经过二、四象限，
故，
直线与y轴负半轴相交，
故．
故选：A．
由图可知，一次函数的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
4. 解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5. 已知：，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：、F、G、H分别为各边的中点，
，，，，三角形的中位线平行于第三边
四边形EFGH是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形
，，，
，
四边形EMON是矩形有三个角是直角的四边形是矩形，
，
四边形EFGH是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故选：A．
根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．
本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：
一个角是直角的平行四边形是矩形．
三个角是直角的四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
6. 解：的整数部分为1，小数部分为，
，，
．
故选：C．
因为的整数部分为1，小数部分为，所以，，代入计算即可．
关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．
7. 解：将直线向右平移2个单位所得直线的解析式为，
即．
故选：D．
根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减”的平移规律是解题的关键．
8. 解：表图为从小到大排列，数据出现了10次，出现最多，故为众数；
和处在第25、26位，其平均数，故为中位数．
所以本题这组数据的中位数是，众数是．
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9. 解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到B地后发现油箱中还剩油4升；
只有C符合要求．
故选：C．
根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10. 解：如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，
易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．
故选：D．
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理进行推导即可．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
11. 解：根据题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12. 解：设函数关系式是
由y随着x的增大而减小
得
可设，将代入函数关系式，得
因此一次函数表达式为此题答案不唯一
故答案为：．
由题可知，需求的一次函数只要满足且经过点即可．
本题考查了一次函数的性质此类题要首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式．
13. 解：，
，，
．
由已知得，，把分解因式再代入计算．
解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．
14. 解：平均数为：，
，
，
，
故答案为：．
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
15. 解：一次函数的关系式是，
当时，；
当时，，
它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：．
故答案是：．
求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．
16. 解：如图：设是最长边，，，过C作于D，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：12．
过C作于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
17. 解：的坐标为，点的坐标为，
正方形边长为1，正方形边长为2，
的坐标是，的坐标是：，
代入得：，
解得：，
则直线的解析式是：．
，点的坐标为，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，横坐标是：，
则
的坐标是：，
即．
故答案为：．
首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得，，的坐标，可以得到规律：，据此即可求解．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
18. 先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
利用二次根式的乘法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19. 根据矩形的性质得，，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理．
20. 可证≌，得出，进而根据，得出D是BC中点的结论；
证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是的中位线，由此得出D是BC中点
若，则是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又，则四边形ADCF是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．
21. 解：从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，
所以A、C两港口间的距离为；
甲的速度为：，
．
故答案为：120，4；
当时，由点，求得；
当时，由点，求得；
即与x的函数关系式为；
由点求得，，
即与x的函数关系式为；
由图象可知，交点P的横坐标，此时，
解方程组，得，
所以点P的坐标为；
由函数图象可知，乙船的速度为：．
甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则．
如果，那么，解得，不合题意舍去；
如果，那么，解得，符合题意；
甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则．
由题意，得，解得，符合题意；
甲船已经到了而乙船正在行驶，则．
由题意，得，解得，符合题意；
即甲、乙两船经过小时或小时或小时，正好相距10千米．
从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为，根据路程时间求出甲的速度，进而求出a的值；
利用待定系数法求出，，解方程组，即可求出点P的坐标．
先根据一次函数的图象求出乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象及一次函数的应用，解答此题时要注意运用分类讨论的思想，不要漏解．
22. 分别证得和后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证得结论；
根据正方形BEFG，从而可得，然后得即可．
由已知易得四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形则，可得，解得x即可．
此题考查了四边形的综合知识，较复杂，但充分利用题目所给的条件，根据四边形性质列出方程即可解答解答此题，不要局限于一种方法，可以多试几种方法，以提高解题的“含金量”．
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