《菱形》学情分析
临沭县第五初级中学 庄元芳
已有的知识基础和生活经验：
1.学生在前面刚刚学完平行四边形和矩形，对平行四边形、矩形的定义、性质及判定进行了深入细致的探究学习，对特殊四边形的学习和探究积累了一定的活动经验。同时八年级的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性的问题充满好奇，具备了一定的动手能力和概括、推理、归纳的能力。
2.菱形的形象在生活中比较常见，学生在小学学习平行四边形时就知道了这种四条边都相等的平行四边形在生活中的存在，只是不知其叫菱形。随着各种媒体的介入与普及，菱形因其特殊的对称美在生活中得到越来越广泛的应用，所以学生在实际生活中已经积累了许多菱形的很感性经验。
以上这些都为学生学习本节课提供了良好的基础。因而本节课主要通过让学生自主探索、合作交流，在宽松的环境中学到知识。
二、存在的难度及应对策略
学生对于菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角这些性质通过折叠操作很容易就能获得一些感性的认识，对于用推理的方法去证明这些性质，对一部分同学来说还是有难度的，特别是利用等腰三角形的知识去证明难度更大。教学这部分内容时，教师要结合学生的认知起点，从学生的感性经验入手，让学生首先证明四个三角形全等，利用全等的知识来证明；然后通过折叠得到的等腰三角形来证明，从而让学生发现这些特殊图形之间的关系，进而来帮助学生理解菱形与平行四边形的性质的区别与联系。
三、课前准备：
让学生复习平行四边形、矩形的定义、性质和判定方法。
《菱形》效果分析
临沭县第五初级中学 庄元芳
本节课利用自主探究、合作交流的方式进行了探究式教学，把课堂交给了学生，大大提高了学生学习的自主性，充分体现了以学定教，学为主体的教学思路。本节课学生通过动手操作、观察、猜想、验证、交流、归纳等多种活动方式探究了菱形的性质，在活动过程中，大多数学生能够积极主动的参与到整个学习活动中，学生的动手能力、推理能力、合作交流意识得到了进一步培养，通过回忆平行四边形性质探究菱形的性质，这种类比学习的探究意识进一步增强。特别是本节课的最后一个环节设计的一组全等的等腰直角三角形拼在一起，你将从哪些方面研究它？你打算怎样研究？学生的回答研究方向明确，研究思路清晰，得到了所有听课教师的一致好评。
每一个教学环节的设计基本达到了预期的效果，教学紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。学生不但基础知识掌握的比较扎实，而且各种能力也得到了提高。从当堂达标测试题的测试结果来看，1题2题达标率90%以上，3题达标率85%，4题76%，5题60%，由于时间原因，有部分学生5题没有做完，这样大多数学生都较好的完成了本节课的学习任务。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生积极参与，人人学有所得。教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。
《菱形》教学反思
临沭县第五初级中学 庄元芳
波利亚认为：“学东西的最好途径是亲自去发现它，学生在合作学习中寻求欢乐”。本节课的教学中采用自主学习、合作学习、探究学习的教法，注重引导学生用自己的眼光去观察、用自己的头脑去思考、用自己的语言去表达，力求让所有学生展示一个发展的、独特的自我。
一、教学成功之处：
1.在本节课的教学设计中我注意从学生的已有的知识和认知的最近发展区出发，通过创设三组全等的三角形拼图，引发学生的思考，激发学生学习的积极性。
2.问题的设计由浅入深，循序渐进的设计探究活动。首先在探究菱形性质之前引导学生回忆平行四边形性质，为学生的探究指明了方向，有机渗透了类比的数学思想。然后让学生通过折叠，发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角，培养学生的动手操作、观察、猜想意识，在此活动中获得初步的菱形性质的认识。再次通过折叠中获得的经验进行验证。有的同学用四个全等的直角三角形进行验证，有的同学用折叠得到的两个等腰三角形进行验证，虽然没有预设中的度量等方法的验证，但已反映出八年级学生对于命题的验证推理意识已明显增强。通过多种方法的合作交流，发现菱形的特有性质，并在交流展示的过程中渗透了四边形问题与三角形问题的相互转化过程，有机渗透了“化归”思想。
3.整堂课中始终贯彻学为主体的教学理念，注重学生发现问题、提出问题、解决问题的问题意识的培养。注重以学定教，注意处理好预设与生成的关系，及时抓住课堂中的现场生成的教学资源进行教学，例如菱形面积的求法。
4.在教学中，我努力营造一个民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，注意把老师的架子放下来，引导学生积极展示，真正以平等的意识对待学生，以宽容的心胸接纳学生。
二、教学不足及原因：
1.对学情的把握不是很好，对于学生猜想后的证明环节估计过高。
2.课堂应变能力有待提高，在上课的中途性质定理的证明环节处理的不够灵活，学生的探究空间放的还是不够。
3.课堂关注度有待提高，学困生的帮扶工作做得不够细致。
4.个别学生参与交流展示的积极性不够，题目训练偏少，学生对于利用性质解决实际问题做的并不理想，今后应注意适度处理好探究学习与题型训练的关系。
总之在整个教学活动过程使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到了获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性以及数学知识的严谨性，有效培养了学生积极探索、合作交流、严谨求实的思维品质，为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
《菱形》教学设计??
临沭县第五初级中学 庄元芳
教学内容：
九年义务教育人教版八年级下册第18.2.2第一课时《菱形》。
设计理念：
以新的课程标准为指导，教学设计力求把学习的主动权还给学生，每个学生都是课堂的主人，给予他们充分的时间、空间进行自主探究、合作交流，课堂展示，充分发挥他们的自主、探究、合作、创新的精神。通过学生的预习、操作、交流、展示、汇报，教师及时引导学生验证、推理、提升，在师生、生生互动的动态生成中共同推进课堂，教师只起到一个参与者的作用。
教学目标：
1.知识与技能：
理解和掌握菱形的概念和性质，会进行简单的相关计算；
过程与方法：
（1）在操作和观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，利用全等三角形或等腰三角形的知识证明菱形性质，体会几何说理的基本方法。
（2）在小组合作、全班交流的过程中逐步培养交流与合作的能力。
情感与态度：
体验数学活动来源于生活又服务于生活，欣赏菱形的图形美，培养热爱科学、乐于探究知识的情感，提高学生的学习兴趣。
教学重点、难点及突破方法：
教学重点：探索并证明菱形的性质定理，会用菱形的性质定理进行相关的计算和证明。
突破方法：采用自主探究、小组合作交流、全班汇报交流、师生合作完成黑板网络图等方法突破重点。
教学难点：菱形的性质与菱形面积的推导。
突破方法：在教学中，通过先操作获得直观认识再从直观中获得启发从而进行推理证明的方法突破难点。
教学过程：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
创设情境
活动一：
出示图片
想一想：
两个全等的任意三角形如图方式拼在一起可以得到一个什么图形？为什么？
若是两个全等的直角三角形呢？
若是两个等腰三角形呢？
教师通过提问1.2题，带领学生复习回忆平行四边形的判定方法、矩形的定义。接着提出问题3，引发学生的思考，从而引出本节课题。
通过复习提问，引起学生对前面所学知识的回忆，感受知识之间的前后联系，为本节课的顺利进行做好铺垫。
（二）
合作探究
活动二：
若是两个全等的等腰三角形如图方式拼在一起首先得到的是一个什么图形？当有一组邻边相等时，此图形就是菱形。
总结归纳菱形概念。
学生列举身边的菱形形象。
活动三：
沿一条对角线折叠手中的菱形纸片，有什么发现？
将菱形纸片再折叠，然后打开，观察、猜想：菱形有哪些性质？
验证猜想。
归纳菱形的性质
教师通过创设情境，引发学生思考。
教师将此图添加条件，让学生体会菱形概念中的两个显著特征，从而理解菱形的概念，并回忆列举生活中的菱形形象。
教师课前发放准备好的菱形纸片，引导学生操作。
学生动手操作，将纸片沿一条对角线折叠，说出自己的发现。
教师根据学生回答，引导得出菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对角线所在的直线。
教师再次引导学生折叠，引导学生说出自己的猜想和这样猜想的依据。教师概括学生的猜想并引导学生进行验证。待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考结果的实际情况，开展师生互动。通过交流引导学生从折叠得到的四个全等的直角三角形方面进行验证证明和从折叠得到的两个全等的等腰三角形方面进行验证证明。
证明完成后，引导学生归纳菱形的性质。
本次活动重点关注：
学生对菱形性质的探究过程应遵循循序渐进的过程，即从操作、猜想再到证明。
给学生一个相对充足的从猜想到论证的时间，在学生的不断思考与交流中，使认识逐渐清晰。
从学生认知的最近发展区设计问题，引发思考，体会知识的连贯性和探究方向。
列举身边的菱形形象，培养学生的抽象思维，强化对菱形定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。
通过猜想，加强对菱形性质的感性认识，感受动手操作、猜想的乐趣，培养敢于猜想，大胆尝试的意识。
在学生获得对菱形性质的感性认识后再引导学生从证明的角度进行验证，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。
对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的再认识，是知识的一次升华，既培养学生的概括能力，又突
破了教学重点。
（三）尝试应用
活动四：
1.在下图中的菱形ABCD中相等的线段有哪些？相等的角有哪些？
如图，下列选项：
①；
②；
③；
④；
⑤；⑥.
其中是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质
3.如图，在菱形ABCD中，，则
如图，菱形的两条对角线AC和BD的长分别是6和8，则菱形ABCD的周长是 面积是 。
5.如图，菱形ABCD的边长是2，H是AB的中点，DHAB，则菱形ABCD的面积是（ ）
A.8 B. C. D.4
教师布置学生完成尝试应用题组。
学生独立完成题组。
1题在学生口答的基础上教师提问这些线段和角相等的依据是什么？
2题、3题引导学生说出方法和应用的知识点。
4题、5题教师在学生展示做法的基础上引导学生归纳概括菱形面积的两种求法：对角线乘积的一半和底乘以高。
本次活动重点关注：
学生能否应用菱形的性质解决问题。能否用数学语言表述菱形的性质。
学生能否通过做题归纳概括菱形面积公式。
通过跟踪练习实现知识向能力的转化，进一步巩固菱形性质与平行四边形性质的不同与联系，强化对菱形四边等、对角线互相垂直平分且平分内角的性质的理解和应用。明确菱形面积两个求法的由来，培养归纳概括能力。
补偿提高
活动五：
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
教师引导学生审题，学生弄清题意后，完成此题。
组织学生展示自己的做法。
教师根据学生的展示归纳解题过程。
本次活动重点关注：
学生能否利用符号语言表示菱形性质。
学生能否就板演时暴露的问题有针对性点评。
通过此题让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，训练学生“能清晰地、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识。
（五）总结反思
通过本节课的学习，你有哪些收获？
如果将两个全等的等腰直角三角形的纸片拼在一起，你会从哪些方面去研究它，怎样研究？
学生交流本节课获得的知识和感受。
教师聆听，并与学生交流。
本次活动重点关注：
学生能否从边、角、对角线三个方面概括菱形的所有性质。
学生能否总结出通过本节课的学生所获得的研究特殊平行四边形性质的方法和途径。
设计1题的目的是让学生独立思考后，在有了自己的认识和理解的基础上进行交流，完善所学的知识，培养学生的合作共享意识、反思意识和表达能力。
通过2题的提问引发学生的思考从而使学生明确研究一个图形要从哪些方面进行研究？怎样研究？使学生掌握研究问题的方法和方向，从而达到教一种会一类的目的，实现理想教育的境界：教是为了不教。
