【暑假知新培优】专题05 简易方程-2025年人教版数学四升五暑假知新培优精练（含解析）

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2025年数学四升五暑假知新培优精练（人教版）
专题05 简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中（　　）是方程．
A．4+x＞90 B．x﹣5 C．x＝0 D．3+2＝5
2．甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A．x÷3+6 B．（x+6）÷3 C．（x﹣6）÷3 D．3 x+6
3．x+1.8＝y+2.5，那么x（　　）y．
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定
4．x的2倍减去2.5除5的商，差是24，求x．下面错误的方程是（　　）
A．2x﹣5÷2.5＝24 B．（2x﹣24）×2.5＝5
C．2x﹣24＝5÷2.5 D．2x+24＝5÷2.5
5．甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（　　）
A．3a﹣b B．a÷3﹣b C．（ a+b ）÷3 D．（ a﹣b ）÷3
6．张奶奶今年a岁，王奶奶今年（a﹣2）岁，过x年后，他们相差（　　）岁．
A．2 B．x+2 C．x﹣2
7．下面（　　）说法是正确的．
A．含有未知数的式子叫做方程
B．2a一定大于a
C．方程4÷x＝0.2的解是20
8．已知a×1＝bc，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中（　　）最小．
A．a B．b C．c
9．x＝6不是下面方程（　　）的解．
A．8﹣x＝2 B．2x＝12 C．3+0.5x＝6 D．8x÷2＝12
10．根据线段图，列出的方程正确的是（　　）
A．x+3x＝380 B．x+（3x+20）＝380
C．x+20＝380 D．3x+20＝380
二．填空题（共12小题）
11．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21[t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）]．根据这个式子，当气温达到30℃，蟋蟀每分钟叫　 　次；如果蟋蟀每分钟叫49次，当时的气温大约是　 　℃．
12．一个商店运来自行车300辆，总价是a元，单价是　 　元．
13．张师傅a小时加工了m零件，加工一个零件需要 　 　天．
14．有8个鱼缸中放着数量相同的鱼，如果从每个鱼缸中取出5条来，则8个鱼缸中所剩下的鱼的总数正好等于原来3个鱼缸中鱼的总数．原来每个鱼缸有　 　条．
15．因为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以20202﹣20192＝　 　．
16．一辆汽车每小时行m千米，t小时行多少千米？用含有字母的式子表示为 　 　，行250千米需要多少小时？用含有字母的式子表示为 　 　．
17．女生有x人，男生人数是女生人数的3倍，男生和女生一共有　 　人，男生比女生多　 　人．
18．学校食堂买了a千克大米，平均每天吃了12千克，吃了b天，剩下　 　千克．
19．将150千克糖装入袋中，每袋装x千克，装完后还剩下30千克，一共装了　 　袋．
20．一个排球x元，一个足球的价钱比一个排球的2倍多20元，一个足球的价钱是　 　元．
21．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，如果今天的气温测出是80.6℉，那么相当于 　 　℃．
22．小明买了a支圆珠笔，b支钢笔（a＜b）；钢笔每支8.5元，圆珠笔每支1.2元。小明一共用了______ 　 　元，买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多 　 　元。
三．判断题（共6小题）
23．等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等． 　 　．
24．2x＝0这个方程没有解．　 　．
25．3x+12＝30和15x﹣5x＝60的解相同．　 　．
26．含有未知数的式子叫方程． 　 　．
27．x×5省略乘号应写成x5．　 　
28．比x的2倍多7的数可以表示为2x+7．　 　．
四．计算题（共1小题）
29．解方程．
0.8x+0.4x＝1.2 32x﹣9x﹣13x＝60 0.7x+4＝10.37 7x﹣3×9＝8．
五．应用题（共6小题）
30．王畅正在读《朝读经典》，已经读了80页，比剩下的5倍少15页，还剩多少页没读？
31．李伯伯承包了一个果园。他在果园里新栽了726棵苹果树，比新栽梨树棵数的2倍多18棵。李伯伯新栽了多少棵梨树？
32．孙晨收集奥运和神舟十号的相关图片共40张，其中奥运图片的张数是神舟十号图片张数的1.5倍。两种图片各有多少张？
33．甲、乙两城相距102千米，一辆轿车由甲城开往乙城，同时一辆卡车由乙城开往甲城．轿车每时行65千米，0.8时后，两车相距18千米．卡车每时行多少千米？
34．一顶帽子和一副手套共42元，已知帽子的价钱正好是手套的4倍。一顶帽子和一副手套分别是多少钱？（列出不同的方程解答）
35．实验小学五年级同学进行体育达标测试，共有242人达标，其中男生人数正好是女生人数的1.2倍。五年级男、女生各有多少人达标？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【思路分析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4+x＞90，虽然含有未知数，但它是不等式，所以不是方程；
B、x﹣5，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
C、x＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
D、3+2＝5，是等式，但不含未知数，所以也不是方程．
故选：C。
【名师点评】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程．
2．D
【思路分析】由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
【解答】解：乙数为：3x+6．
故选：D。
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
3．A
【思路分析】在等式x+1.8＝y+2.5的左右两边同时减去1.8，再同时减去y，即可得解．
【解答】解：x+1.8＝y+2.5
x+1.8﹣1.8＝y+2.5﹣1.8
x﹣y＝y+0.7﹣y
x﹣y＝0.7
所以x＞y．
故选：A。
【名师点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，另一个加数反而大得解．
4．D
【思路分析】x的2倍是2x，2.5除5的商是5÷2.5＝2，也就是2x减去2等于24，由此列方程2x﹣5÷2.5＝24，也可列为：2x﹣24＝5÷2.5或（2x﹣24）×2.5＝5；据此解答．
【解答】解：根据题意可得方程：2x﹣5÷2.5＝24，
根据被减数、减数及差的关系，也可变形为：2x﹣24＝5÷2.5或（2x﹣24）×2.5＝5；
在四个选项中，只有2x+24＝5÷2.5是错误的方程．
故选：D。
【名师点评】此题考查了学生列方程解方程的能力，解题的关键是找到关键词语．
5．C
【思路分析】由“比乙数的3倍少b，”得出甲数＝乙数×3﹣b，而甲数是a，所以用甲数加b求出乙数的3倍，再除以3求出乙数．
【解答】解：（a+b）÷3；
故选：C。
【名师点评】关键是根据题意得出数量关系：甲数＝乙数×3﹣b，再求出乙数的3倍，进而求出乙数．
6．A
【思路分析】要求他们相差几岁，只要求出张奶奶和王奶奶今年相差的岁数，因为x年后他们相差的岁数不变，所以用张奶奶的今年年龄减去王奶奶今年的年龄就可以了．
【解答】解：a﹣（a﹣2）
＝a﹣a+2
＝2（岁）
答：他们相差2岁．
故选：A．
【名师点评】明确x年后相差的岁数和现在相差的岁数相同是解决此题的关键．
7．C
【思路分析】A，根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，据此即可判断；
B，举反例解答：如：a＝0时，2a＝0，2a＝a，据此即可判断；
C，根据方程的解的定义：使方程的左右两边相等的未知数的值叫方程的解，据此把20代入方程的左边计算，看是不是等于右边即可判断．
【解答】解：A，根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，所以此选项说法错误；
B，举反例解答：如：a＝0时，2a＝0，2a＝a，此选项说法错误；
C，把x＝20代入方程的左边＝4÷20＝0.2＝方程的右边，此选项说法正确．
故选：C．
【名师点评】根据对应的知识点，逐项进行分析即可解答问题．
8．B
【思路分析】令a×1＝bc1，先求出字母a、b、c的数值，进而比较得解．
【解答】解：令a×1＝bc1，那么a＝1，b，c
因为，所以b＜a＜c，即b最小．
故选：B．
【名师点评】解决此类题最简单的方法就是令等式等于1，先分别求出字母表示的数值，再比较即可得解．
9．D
【思路分析】把x＝6代入A、B、C、D各个选项的方程中，哪一个选项的方程两边的值相等，就选哪一个即可．
【解答】解：把x＝6分别代入A、B、C、D各个选项的方程中：
A：左边＝8﹣6＝2，右边＝2，
左边＝右边，
所以x＝6是方程8﹣x＝2的解；
B：左边＝2×6＝12，右边＝12，
左边＝右边，
所以x＝6是方程2x＝12的解；
C：左边＝3+0.5×6＝6，右边＝6，
左边＝右边，
所以x＝6是方程3+0.5x＝6的解；
D．左边＝8×2÷2＝8，右边＝12，
左边≠右边，
所以x＝6不是方程8x÷2＝12的解；
故选：D．
【名师点评】这道题主要考查学生解方程的能力和对“方程的解”意义的理解．
10．D
【思路分析】观察图可知：科普书有x本，文艺书的本数比科普书本数的3倍多20本，是380本，根据倍数关系可知：科普书的本数×3+20＝文艺书的本数，由此列出方程求解．
【解答】解：根据图可列方程：
3x+20＝380
3x+20﹣20＝380﹣20
3x＝360
3x÷3＝360÷3
x＝120
答：科普书有120本．
故选：D．
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】首先把h＝30代入t＝7h﹣21，求出当气温达到30℃，蟋蟀每分钟叫多少次；然后令t＝49，求出h的大小即可．
【解答】解：把h＝30代入t＝7h﹣21，可得
t＝7×30﹣21
＝210﹣21
＝189
令t＝49，
可得49＝7h﹣21，
所以h＝（49+21）÷7
＝70÷7
＝10
答：当气温达到30℃，蟋蟀每分钟叫 189次；如果蟋蟀每分钟叫49次，当时的气温大约是 10℃．
故答案为：189、10．
【名师点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
12．见试题解答内容
【思路分析】根据单价＝总价÷数量，即可求解．
【解答】解：a÷300（元）
答：单价是 a÷300元．
故答案为：a÷300．
【名师点评】根据单价＝总价÷数量，即可求解．
13．见试题解答内容
【思路分析】依据加工一个零件时间＝用的时间÷加工零件个数，然后化为天数即可．
【解答】解：a÷m÷24（天）
答：加工一个零件需要a÷m÷24天．
故答案为：a÷m÷24．
【名师点评】此题考查基本数量关系：加工一个零件时间＝用的时间÷加工零件个数．
14．见试题解答内容
【思路分析】由题意可得：从8个鱼缸中共取出鱼（5×8）条，这些取出的鱼的总数正好是原来的（8﹣3）个鱼缸中鱼的总数，于是即可求出原来每个鱼缸有的鱼数．
【解答】解：5×8÷（8﹣3）
＝40÷5
＝8（条），
答：原来每个鱼缸有8条，
故答案为：8．
【名师点评】本题考查了简单的等量代换问题，明确取出的鱼的总数正好是原来的5个鱼缸中鱼的总数是解答本题的关键．
15．4039。
【思路分析】由题可知一个数的平方减去另一个数的平方，结果等于这两个数的和乘两个数的差，将a＝2020，b＝2019代入求解即可。
【解答】解：20202﹣20192
＝（2020+2019）×（2020﹣2019）
＝4039×1
＝4039
故答案为：4039。
【名师点评】此题考查总结规律的能力，以及代入求解。
16．见试题解答内容
【思路分析】（1）求t小时行多少千米，根据“速度×时间＝路程”进行解答即可；
（2）求行250千米需要多少小时，根据“时间＝路程÷速度”进行解答即可．
【解答】解：（1）mt（千米）；
（2）250÷m（千米）；
故答案为：mt，250÷m．
【名师点评】本题考查了用字母表示数，应根据速度、路程、时间三者的关系进行解答．
17．见试题解答内容
【思路分析】用女生人数乘3表示出男生人数，再把男女生人数相加就是男生和女生一共的人数，用男生人数减去女生人数就是男生比女生多的人数．
【解答】解：男生人数是3x人，
男生和女生一共的人数是3x+x＝4x人，
男生比女生多的人数是3x﹣x＝2x人．
答：男生和女生一共有4x人，男生比女生多2x人．
故答案为：4x，2x．
【名师点评】解答本题的关键是根据倍数的意义表示出男生人数，再根据加减法的意义解答．
18．见试题解答内容
【思路分析】先用每天吃的千克数乘吃的天数求出b天吃了多少千克，再用一共的千克数减去吃的千克数就是剩下的千克数．
【解答】解：a﹣12×b＝a﹣12b（千克）
答：剩下a﹣12b千克．
故答案为：a﹣12b．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
19．见试题解答内容
【思路分析】用150千克减去剩下的千克数求出一共装入多少千克，再除以每袋装的千克数就是一共装的袋数．
【解答】解：（150﹣30）÷x＝120÷x（袋）
答：一共装了120÷x袋．
故答案为：120÷x．
【名师点评】解答本题的关键是用减法的意义表示出一共装入的重量，再根据除法的意义解答．
20．见试题解答内容
【思路分析】根据题意知道，一个足球的价钱等于一个排球的2倍加上20元，所以先用一个排球的单价乘2求出排球价钱的2倍，然后加上20即可．
【解答】解：x×2+20＝2x+20（元）
答：一个足球的价钱是2x+20元．
故答案为：2x+20．
【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解；由此找出等量关系，列出算式．
21．见试题解答内容
【思路分析】华氏温度与摄氏温度的换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，摄氏度＝（华氏度﹣32）÷1.8，据此计算得解．
【解答】解：当华氏温度＝80.6℉
摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8
＝（80.6﹣32）÷1.8
＝48.6÷1.8
＝27（℃）．
故答案为：27．
【名师点评】此题考查华氏温度与摄氏温度的换算，熟记公式，即可得解．
22．（1.2a+8.5b），（8.5b﹣1.2a）。
【思路分析】根据单价×数量＝总价，分别求出圆珠笔和钢笔的总价，再相加即可；用买钢笔的总价减去圆珠笔的总价就是买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多的钱数。
【解答】解：a×1.2+b×8.5＝（1.2a+8.5b）（元）
答：小明一共用了（1.2a+8.5b）元。
买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多（8.5b﹣1.2a）元。
故答案为：（1.2a+8.5b），（8.5b﹣1.2a）。
【名师点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系以及用钢笔的总价减去圆珠笔的总价就是买钢笔比买圆珠笔多花的钱数是解题的关键。
三．判断题（共6小题）
23．×
【思路分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以，等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等的说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
24．见试题解答内容
【思路分析】依据等式的性质，方程两边同时除以2求解．
【解答】解：2x＝0
2x÷2＝0÷2
x＝0
所以2x＝0这个方程没有解是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
25．见试题解答内容
【思路分析】根据等式的性质，分别求出3x+12＝30和15x﹣5x＝60的解，然后再进行判断即可，
①依据等式的性质，方程两边同时减去12，再同时除以3求解；
②先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时除以10求解．
【解答】解：①3x+12＝30
3x+12﹣12＝30﹣12
3x÷3＝18÷3
x＝6
②15x﹣5x＝60
10x＝60
10x÷10＝60÷10
x＝6
所以，x＝6是3x+12＝30和15x﹣5x＝60的解；
因此3x+12＝30和15x﹣5x＝60的解相同．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
26．×
【思路分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程．
27．见试题解答内容
【思路分析】字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：字母式x×5省略乘号后表示为5x，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
28．见试题解答内容
【思路分析】根据题干，x的2倍是2x，再加上7就是这个数，即2x+7，据此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得：比x的2倍多7的数可以表示为2x+7，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
四．计算题（共1小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】①先把方程左边含有x的式子合并，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可；
②先把方程左边含有x的式子合并，再根据等式的性质，方程两边同时除以10即可；
③根据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以0.7即可；
④根据等式的性质，方程两边同时加上27，再同时除以7即可．
【解答】解：①0.8x+0.4x＝1.2
1.2x＝1.2
1.2x÷1.2＝1.2÷1.2
x＝1
②32x﹣9x﹣13x＝60
10x＝60
x＝6
③0.7x+4＝10.37
0.7x+4﹣4＝10.37﹣4
0.7x÷0.7＝6.37÷0.7
x＝9.1
④7x﹣3×9＝8
7x﹣27+27＝8+27
7x÷7＝35÷7
x＝5
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即方程两边同加、同减、同乘或同除以某数（0除外），方程的左右两边仍相等；注意“＝”号上下要对齐．
五．应用题（共6小题）
30．19页。
【思路分析】设还剩x页没读，根据等量关系式：剩下的页数×5﹣15＝已经读了的页数，列出方程求解即可。
【解答】解：设还剩x页没读。
5x﹣15＝80
5x﹣15+15＝80+15
5x÷5＝95÷5
x＝19
答：还剩19页没读。
【名师点评】解决本题的关键在于根据题干找到本题的等量关系式。
31．354棵。
【思路分析】设李伯伯新栽了x棵梨树，根据等量关系式：新栽梨树棵数×2+18＝新栽苹果树棵数，据此列出方程求解即可。
【解答】解：设李伯伯新栽了x棵梨树。
2x+18＝726
2x+18﹣18＝726﹣18
2x÷2＝708÷2
x＝354
答：李伯伯新栽了354棵梨树。
【名师点评】解决本题的关键是根据新栽梨树和苹果树之间的关系找到等量关系式，再根据关系式列出方程求解。
32．16张；24张。
【思路分析】设神舟十号图片张数有x张，则奥运图片的张数是（1.5x）张，根据等量关系式：神舟十号图片张数+奥运图片的张数＝40，据此列出方程求解即可。
【解答】解：设神舟十号图片张数有x张，则奥运图片的张数是（1.5x）张。
x+1.5x＝40
2.5x÷2.5＝40÷2.5
x＝16
则奥运图片的张数是：1.5×16＝24（张）
答：神舟十号图片有16张，奥运图片有24张。
【名师点评】解决本题的关键在于根据题干找到等量关系式，再根据等量关系式列出方程。
33．见试题解答内容
【思路分析】根据速度×时间＝路程，求出轿车0.8小时行驶多少千米，然后用全程减去轿车0.8小时行驶的路程，再减去18千米就是卡车0.8小时行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，据此列式解答．
【解答】解：情况一：两车未相遇．设卡车每小时行x千米．
65×0.8×0.8x＝102﹣18
x＝40
情况二：两车相遇．设卡车每小时行x千米．
65×0.8+0.8x＝102+18
x＝85
答：卡车每小时行40千米或85千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
34．33.6元；8.4元。
【思路分析】（1）设一副手套是x元，则一顶帽子是（4x）元，根据等量关系式：一顶帽子的钱+一副手套的钱＝42，列出方程求解即可；
（2）设一副手套是x元，则一顶帽子是（42﹣x）元，根据等量关系式：一副手套的钱×4＝一顶帽子的钱，列出方程求解即可。
【解答】解：方法一：
设一副手套是x元，则一顶帽子是（4x）元。
4x+x＝42
5x÷5＝42
x＝8.4
则一顶帽子的钱是：4×8.4＝33.6（元）
方法二：4x＝42﹣x
4x+x＝42﹣x+x
5x＝42
5x÷5＝42
x＝8.4
则一顶帽子的钱是：42﹣8.4＝33.6（元）
答：一顶帽子是33.6元，一副手套是8.4元。
【名师点评】解决本题的关键是能根据帽子和手套之间的关系找到两个不同的等量关系式。
35．132人；110人。
【思路分析】设五年级达标女生有x人，则男生达标人数是（1.2x）人，根据等量关系式，男生达标人数+女生达标人数＝242，列出方程求解即可。
【解答】解：设五年级女生达标有x人，则男生达标人数是（1.2x）人。
1.2x+x＝242
2.2x÷2.2＝242÷2.2
x＝110
则男生达标人数是：1.2×110＝132（人）
答：男生达标人数是132人，女生达标人数是110人。
【名师点评】解决本题的关键是根据题干找到等量关系式。
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