【暑假知新培优】专题06 多边形的面积-2025年人教版数学四升五暑假知新培优精练（含解析）

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2025年数学四升五暑假知新培优精练（人教版）
专题06 多边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．如图平行四边形的高是6厘米，它的面积是（　　）平方厘米．
A．35 B．42 C．21 D．30
2．用一条长100厘米的铁丝围成以下的图形，面积最大的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．长方形
3．图中，圆的面积是78.5cm2，正方形的面积是（　　） cm2．
A．25 B．50 C．100 D．157
4．在边长10米的正方形地里，有纵、横两条小路（如图）。路宽1米，其余地上都种草．种草部分的面积是多少平方米？（　　）
A．80 B．81 C．82
5．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A．12.56 B．14 C．16 D．20
6．一个等腰梯形的周长是36cm，面积是48cm2，高是4cm，这个梯形的腰长（　　）cm。
A．6 B．9 C．12
7．如图，阴影部分面积与平行四边形面积的比是（　　）
A．没有告诉高是多少，所以无法确定 B．1：4
C．1：3 D．1：6
8．一个梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（　　）平方分米．
A．18 B．45 C．36
9．下面的两个长方形完全相同，阴影部分的面积相比，（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
10．图中，三角形的面积是平行四边形面积的（　　）
A．一半 B．2倍 C．1倍
二．填空题（共12小题）
11．如图所示，梯形的面积是 　 　cm2，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是 　 　cm2。
12．乐乐用绳子围出了一个直角梯形（如图），已知该梯形的上底和下底分别是3cm和6cm，两条腰的长度分别是4cm和5cm。这个梯形的面积是 　 　平方厘米。
13．一个面积是2.4平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是　 　米．
14．一个平行四边形的面积是126平方厘米，底是14厘米，高是　 　厘米．
15．如图ABCD是一个长方形，AB＝10厘米，AD＝4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．把一个大正方形平均分成A、B、C三块中又各选择了的部分涂上阴影（如图）
（1）图1中，整个阴影部分面积占大正方形面积的　 　．
（2）图1中，若D的面积为8平方分米，则整个阴影部分面积为　 　平方分米．
（3）将图1中A的空白部分平均分成形状相同且面积相等的两部分（如图2），假如阴影部分的面积为3平方分米，则“？”部分的面积是　 　平方分米．
18．如图所示，BC为10厘米，那么梯形ABCD的面积是 　 　平方厘米．
19．两个相同的直角梯形可以拼成一个长方形．拼成的长方形长20厘米，宽10厘米，已知梯形的一条腰长14厘米．一个直角梯形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
20．如图，B、C分别是正方形边上的中点，已知正方形的周长是80厘米．阴影部分的面积是　 　平方厘米．
21．一个长方形木框，长10厘米，宽8厘米，把它拉成一个高9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　平方厘米，周长是 　 　厘米．
22．如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为　 　平方厘米．
三．判断题（共8小题）
23．三角形的面积是平行四边形面积的一半． 　 　．
24．两个面积相等的梯形，形状也一定相同．　 　．
25．两个三角形面积相等，底和高也一定相等． 　 　．
26．平行四边形的面积比三角形的面积大．　 　．
27．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形． 　 　
28．平行四边形的底越长，它的面积越大． 　 　．
29．周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积也相等． 　 　．
30．一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，那么面积就扩大2倍　 　．
四．计算题（共1小题）
31．求阴影部分的面积。（单位：dm）
五．应用题（共6小题）
32．一块平行四边形的菜地，已知菜地的底是12米，高是5米，共收420千克菜，平均每平方米收菜多少千克？
33．小雪家有一块平行四边形的菜地，底边长8m，高为2.5m。如果每平方米菜地的菜能卖50元，这块平行四边形菜地的菜一共能卖多少元？
34．“世界杯”足球赛期间，同学们准备用一张长9m、宽2.4m的红纸做成腰长是0.3m的等腰直角三角形小红旗，一共可以做多少面小红旗？
35．有一个直角梯形，上底是下底的，如果下底减少8厘米，正好变成一个正方形，原来这个梯形的面积是多少？
36．有一个平行四边形果园，底是40m，底是高的一半，一共种了850棵苹果树，平均每棵苹果树占地多少平方米？（得数保留两位小数）
37．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如图所示的花园，篱笆全长28.5m．
（1）这个花园的面积是多少平方米？
（2）在篱笆一周每隔1.5m栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D
【思路分析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行四边形的高是6厘米，则它的底边是5厘米边上的高，根据平行四边形的面积＝底×高进行计算即可．
【解答】解：5×6＝30（平方厘米）
答：它的面积是30平方厘米．
故选：D．
【名师点评】本题的关键是根据平行四边形的高确定底边是多少厘米，再根据平行四边形的面积公式进行计算．
2．A
【思路分析】因为周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积大，所以再利用圆和正方形的面积公式，计算出正方形和圆的面积，即可推理得出正确答案．
【解答】解：A，根据题干可得r，所以圆的面积为：796（平方厘米），
B，正方形的边长为100÷4＝25（厘米），所以面积为：25×25＝625（平方厘米），
C，周长一定时正方形的面积比长方形的面积大，
由以上计算可以得出，当周长一定时，圆的面积最大．
故选：A．
【名师点评】此题考查了周长一定时，圆、正方形、长方形面积的大小关系．
3．B
【思路分析】根据题意可知：圆内接正方形的两条对角线把正方形分成4个相等的三角形，设圆的半径为r，则正方形对角线的一半是r，用圆的面积除以3.14求出半径的平方，然后利用三角形的面积公式即可求出正方形的面积．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，则正方形对角线的一半是r厘米，
3.14×r2＝78.5
3.14×r2÷3.14＝78.5÷3.14
r2＝25
由三角形的面积公式得：
（平方厘米），
答：正方形的面积是50平方厘米．
故选：B．
【名师点评】此题解答关键是求出半径的平方，再利用三角形的面积公式解答．
4．B
【思路分析】利用平移的方法，将原图转化为如图：要求种草部分的面积实际就是求阴影部分的面积，不难看出阴影部分是个边长为（10﹣1）米的正方形，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，列式解答即可．
【解答】解：如图：（10﹣1）×（10﹣1），
＝9×9，
＝81（平方米），
答：种草部分的面积是81平方米．
故选：B。
【名师点评】本题利用平移的思想，将复杂的问题简单化．
5．C
【思路分析】由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，
则r2＝12.56÷3.14，
＝4；
正方形的面积：
2r×2r，
＝4r2，
＝4×4，
＝16（平方厘米）；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．
6．A
【思路分析】根据题干，可以利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，先求出上底加下底的和是多少；再利用[周长﹣（上底+下底）]÷2，代入数据求得这个梯形的腰长。
【解答】解：48×2÷4
＝96÷4
＝24（厘米）
（36﹣24）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
答：这个梯形的腰长是6厘米。
故选：A。
【名师点评】此题考查了梯形的面积和周长公式的灵活应用。
7．D
【思路分析】阴影部分三角形的高和平行四边形的高相等，设平行四边形的高是h，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三角形和平行四边形的面积，即可求出它们的比。
【解答】解：设平行四边形的高是hcm，则三角形的高也是hcm。
阴影部分三角形的面积是：h＝2.5h（cm ）
平行四边形的面积是：（5+5+5）h＝15h（cm ）
2.5h：15h＝1：6
故选：D。
【名师点评】明确阴影部分三角形的高和平行四边形的高相等是解题的关键。
8．B
【思路分析】在梯形中画一个最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，再根据三角形的面积公式：Sah，代入数值即可求解．
【解答】解：15×6÷2
＝90÷2
＝45（平方分米）．
答：这个三角形的面积是45平方分米．
故选：B．
【名师点评】本题考查了三角形的面积的计算，关键是明确在梯形中画一个最大的三角形的底和高．
9．B
【思路分析】如图所示，M三角形以长方形的长为底，宽为高，根据三角形面积＝底×高÷2，三角形M的面积＝长×宽÷2；N三角形以长方形的宽为底，长为高，根据三角形面积＝底×高÷2，三角形N的面积＝长×宽÷2；因为两个长方形的完全相同，所以两个长方形的长×宽也相等，故两个三角形的面积是相等的。
【解答】解：根据分析，三角形M的面积＝长×宽÷2；
三角形N的面积＝宽×长÷2；
因为两个长方形完全相同，所以三角形M的面积等于三角形N的面积。
故选：B。
【名师点评】解决本题的关键在于知道如何求三角形的面积。
10．A
【思路分析】如图所示，三角形和平行四边形同底等高，根据同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，即可求解。
【解答】解：三角形和平行四边形同底等高，同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
故选：A。
【名师点评】解决本题的关键是知道这个三角形和平行四边形同底等高。
二．填空题（共12小题）
11．7，4。
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出梯形的面积，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（2+5）×2÷2
＝7×2÷2
＝7（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
答：梯形的面积是7平方厘米，这个正方形的面积是4平方厘米。
故答案为：7，4。
【名师点评】此题主要考查梯形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．18。
【思路分析】通过观察图形可知，这个梯形的高是4厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3+6）×4÷2
＝9×4÷2
＝18（平方厘米）
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
故答案为：18。
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．见试题解答内容
【思路分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，用梯形的面积乘2再除以高求出上底和下底的和，然后再减去上底就等于下底，把数据代入计算即可解答．
【解答】解：2.4×2÷1.2﹣1.4
＝4.8÷1.2﹣1.4
＝4﹣1.4
＝2.6（米）
答：下底是2.6米．
故答案为：2.6．
【名师点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用，梯形的面积不要忘了除以2．
14．见试题解答内容
【思路分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以高＝平行四边形的面积÷底，据此解答．
【解答】解：126÷14＝9（厘米），
答：高是9厘米．
故答案为：9．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．见试题解答内容
【思路分析】图中阴影部分可以分为两个三角形，且这两个三角形底长度相同，高相加等于长方形的长，据此解答即可．
【解答】解：因为E、F分别是BC、AD的中点，
所以AF＝CE＝4÷2＝2（厘米）；
阴影部分的面积为：
2×DG2×CG
2×（DG+CG）
＝DG+CG
＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积为10平方厘米．
故答案为：10平方厘米．
【名师点评】解答本题的关键是分析出两个三角形底长度相同，高相加等于长方形的长．
16．见试题解答内容
【思路分析】根据图意，可知三角形①的面积等于三角形②面积，则阴影部分的面积等于半径为4厘米，圆心角为90°的扇形的面积，根据扇形面积公式解答即可．
【解答】解：S阴影π42
3.14×16
＝0.785×16
＝12.56（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积为12.56平方厘米．
故答案为：12.56平方厘米．
【名师点评】主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用等底等高的方法确定三角形①的面积等于三角形②面积从而得到阴影部分的面积等于扇形的面积．
17．见试题解答内容
【思路分析】（1）把图一中阴影部分的面积看作3份，因为一个大正方形平均分成A、B、C三块中又各选择了的部分涂上阴影，所以大正方形的面积为4×4＝16份，由此可以得出：图1中，整个阴影部分面积占大正方形面积的 ；
（2）求整个阴影部分面积，用“8×4”求出大正方形的面积，然后乘，由此解答即可；
（3）将图1中A的阴影部分面积占面积的，是3平方厘米，用“3”求出A的面积，然后减去3，再除以2即可．
【解答】解：1）图1中，整个阴影部分面积占大正方形面积的 ．
（2）8×46（平方厘米）；
答：图1中，若D的面积为8平方分米，则整个阴影部分面积为 6平方分米；
（3）（33）÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
答：则“？”部分的面积是 4.5平方分米．
故答案为：，6，4.5．
【名师点评】此题考查了组合图形的面积，明确A、B、C三块的面积分别占大正方形面积的，图一中阴影部分的面积看作3份，大正方形的面积为4×4＝16份，是解答此题的关键．
18．见试题解答内容
【思路分析】首先根据等腰直角三角形的性质得到梯形ABCD上底与下底的和等于高，再根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【解答】解：10×10÷2＝50（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是50平方厘米．
故答案为：50．
【名师点评】考查了梯形的面积，本题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质得到梯形ABCD上底与下底的和．
19．见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可知拼成长方形的长即为一个直角梯形上底、下底的和，拼成长方形的宽为梯形的高，一个直角梯形的周长等于两条腰的长度之和再加上底、下底之和即可；梯形的面积S＝（上底+下底）×高÷2，据此解答即可．
【解答】解：20+10+14＝44（厘米）
20×10÷2
＝200÷2
＝100（平方厘米）
答：一个直角梯形的周长是44厘米，面积是100平方厘米．
故答案为：44，100．
【名师点评】解答此题的关键是确定20厘米为一个梯形上底、下底的和，10厘米为一个梯形的高．
20．见试题解答内容
【思路分析】已知正方形的周长是80厘米，可求正方形的边长，观察图形可知阴影部分的面积＝正方形的面积﹣3个三角形的面积，计算即可求解．
【解答】解：80÷4＝20（厘米），
20÷2＝10（厘米），
20×20﹣20×10÷2×2﹣10×10÷2，
＝400﹣200﹣50，
＝150（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是150平方厘米．
故答案为：150．
【名师点评】考查了组合图形的面积，本题阴影部分三角形的面积不能够直接得出，可以利用组合图形相互间的和差关系求解．
21．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：将长方形拉成平行四边形后，边长不变，关键是要确定好9厘米的高所对应的是哪一条底边，因为在直角三角形中，斜边最长，由此看来，9厘米的高所对应的底边是8厘米的边，于是利用平行四边形的面积S＝ah即可求得这个平行四边形的面积，再根据平行四边形的周长公式即可求解．
【解答】解：8×9＝72（平方厘米）
（10+8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
答：这个平行四边形的面积是72平方厘米，周长是36厘米．
故答案为：72，36．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，确定出9厘米的高所对应的是哪一条底边，是解答本题的关键．
22．见试题解答内容
【思路分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．
【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，
四个空白三角形的面积是：
[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2
＝[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2
＝104÷2
＝52（平方厘米）
阴影部分的面积是
10×10﹣52
＝100﹣52
＝48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
【名师点评】本题的关键是设出未知数，分别求出四个空白三角形的面积的和，进而求出阴影部分的面积．
三．判断题（共8小题）
23．×
【思路分析】缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
【解答】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
24．×
【思路分析】依据梯形的面积公式，即梯形的面积S＝（a+b）×h÷2，即可进行分析解答．
【解答】解：因为梯形的面积S＝（a+b）×h÷2，
即梯形的面积只与上底、下底和高的长度有关，
而与梯形的形状无关，
所以说“两个面积相等的梯形，形状也一定相同”是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．
25．×
【思路分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．
【解答】解：由分析知：两个三角形的面积相等，不一定等底等高，
如底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积公式．
26．见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积公式的推导过程，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的，由此解答．
【解答】解：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的，也就是等底等高的三角形面积比平行四边形的面积小；
因此离开等底等高这个前提条件，三角形的面积小于平行四边形的面积．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算方法，和等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，由此解决问题．
27．×
【思路分析】因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．
【解答】解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．
面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．
28．×
【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，因此决定平行四边形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．
【解答】解：因为平行四边形的面积＝底×高，
因此决定平行四边形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，
所以说“平行四边形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．
29．×
【思路分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设1：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积：；假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米，平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则有可能大于1厘米，此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积．
【解答】解：假设1：长方形的面积＝长×宽，
平行四边形的面积＝底×高，
可假设长方形的长＝平行四边形的底，
长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，
那么长方形的宽＞平行四边形的高，
所以长×宽＞底×高，
即长方形的面积大于平行四边形的面积．
假设2：设长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，
长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米，
平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则有可能大于1厘米，
此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，
即平行四边形的面积大于长方形的面积．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的应用．
30．见试题解答内容
【思路分析】平行四边形的面积＝底×高，若底扩大4倍，高缩小2倍，那么面积就扩大2倍．
【解答】解：因为平行四边形的面积＝底×高，若底扩大4倍，高缩小2倍，
那么面积就扩大2倍．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积公式．
四．计算题（共1小题）
31．32.5平方分米；32平方分米。
【思路分析】（1）阴影部分的面积＝底为8分米，高为5分米的阴影三角形的面积+底和高均为5分米的阴影三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据即可求解；
（2）阴影部分面积＝大梯形的面积﹣空白部分三角形的面积，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据即可求解。
【解答】解：（1）8×5÷2+5×5÷2
＝20+12.5
＝32.5（平方分米）
答：阴影部分的面积是32.5平方分米。
（2）（8+14）×8÷2﹣14×8÷2
＝22×4﹣56
＝88﹣56
＝32（平方分米）
答：阴影部分的面积是32平方分米。
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五．应用题（共6小题）
32．7千克。
【思路分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块菜地的面积，再根据单产量＝总产量÷数量，列式解答。
【解答】解：420÷（12×5）
＝420÷60
＝7（千克）
答：平均每平方米收菜7千克。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总产量、数量、单产量三者之间的关系及应用。
33．1000元。
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块菜地的面积，然后用这块菜地的面积乘每平方米地的菜卖的钱数即可。
【解答】解：8×2.5×50
＝20×50
＝1000（元）
答：这块平行四边形菜地的菜一共能卖1000元。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．见试题解答内容
【思路分析】由于两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以先求这张长方形的纸能剪多少个正方形，所以可求出长方形的长上可剪几个边长是0.3米的线段，宽上可剪几个边长是0.3米的线段，从而可确定剪正方形的个数，然后乘2，即是等腰直角三角形小旗的面数，据此解答．
【解答】解：（2.4÷0.3）×（9÷0.3）×2
＝8×30×2
＝480（面）
答：一共可以做480面小红旗．
【名师点评】本题这个类型的图形的拼切，关键是理解两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，先看能剪出多少个正方形再乘上2即可．要注意当长方形的长和宽都不是直角边的倍数时，不能用“长方形的面积÷三角形的面积”，因为这时图形不能密铺．
35．见试题解答内容
【思路分析】由题目条件可知：梯形的高应与其上底相等，于是根据上底与下底的比即可求出高是多少，从而可分别求出梯形的面积．
【解答】解：8÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（厘米）
（4×3+4×5）×（4×3）÷2
＝（12+20）×12÷2
＝32×12÷2
＝192（平方厘米）
答：原来这个梯形的面积是192平方厘米．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积公式，关键是利用条件先求出梯形的高，从而问题得解．
36．见试题解答内容
【思路分析】先求出高为40×2米，然后根据平行四边形面积公式S＝ah可知，这块果园的面积为40×（40×2）＝3200平方米，共种850棵果树，根据除法的意义，平均每棵果树占地3200÷850平方米，据此解答即可．
【解答】解：40×（40×2）÷850
＝3200÷850
≈3.76（平方米）
答：平均每棵苹果树占地3.76平方米．
【名师点评】首先根据平行四边形面积公式S＝ah求出这块果园的面积是完成本题的关键．
37．见试题解答内容
【思路分析】（1）由图意可知：梯形的上底与下底的和＝（28.5﹣8）米，从而利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，即可求出这个花园的面积．
（2）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1；据此解答．
【解答】解：（1）（28.5﹣8）×8÷2
＝20.5×4
＝82（平方米）
答：这个花园的面积是82平方米．
（2）28.5÷1.5﹣1
＝19﹣1
＝18（棵）
答：一共要栽18棵观赏树．
【名师点评】此题主要考查梯形面积的计算方法的灵活应用，关键是求出梯形的上底与下底的和；还考查了两端都不植的植树问题．
考点卡片
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
2．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（　　）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
3．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
4．梯形的周长
【知识点归纳】
梯形的周长＝两腰长度+上底+下底．
【命题方向】
常考题型：
例：一个等腰梯形的周长是30厘米，上底和下底分别为8厘米、10厘米，每条腰长　6　厘米．
分析：因为梯形的周长＝两腰长度+上底+下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度＝（周长﹣上底﹣下底）÷2，计算即可．
解：（30﹣8﹣10）÷2，
＝12÷2，
＝6（厘米）．
答：每条腰长6厘米．
故答案为：6．
点评：解决本题的关键是明确梯形的周长＝两腰长度+上底+下底，由于两腰长度相等，所以一条腰的长度＝（周长﹣上底﹣下底）÷2．
【解题思路点拨】
理解周长概念，梯形的周长＝两腰长度+上底+下底，要求解其中的一个未知量，只要把其它的几个量求出来，代入公式即可求得．
5．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
6．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
7．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
8．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
9．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（　　）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
10．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷23.14×52]+（3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
11．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到　4　楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
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