【暑假知新培优】专题07 数学广角-植树问题-2025年人教版数学四升五暑假知新培优精练（含解析）

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2025年数学四升五暑假知新培优精练（人教版）
专题07 数学广角-植树问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．同学们去种树，小明拿了5棵树苗，每隔155厘米栽种一棵（在一条线上），第一棵树苗和第五棵树苗相距（　　）厘米。
A．620 B．775 C．930
2．学校门口的道路两旁从头到尾共种了48棵树，每相邻的两棵树之间的距离是25分米，学校门口的道路共长（　　）分米。
A．1200 B．1175 C．575
3．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（　　）名学生。
A．44 B．48 C．52 D．40
4．小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（　　）分钟．
A．2 B．3 C．4
5．学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆 （　　）盆兰花．
A．11 B．10 C．9 D．8
6．一条30米长的直道一边，每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花．正确的放法是（　　）
A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放
7．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（　　）米．
A．38 B．36 C．34
8．一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（　　）米．
A．45 B．50 C．55 D．40
9．9路公交车路线全长8千米，每相邻两站隔1千米（起点站没有站牌，终点站有站牌），一共有（　　）个站牌。
A．7 B．8 C．9
10．小丽家住12楼，她从1楼走到5楼用了200秒，如果用同样的速度，小丽走到自己家所在楼层还需要（　　）
A．240秒 B．280秒 C．350秒
二．填空题（共12小题）
11．一根木头长15米，要把它平均分成5段，需锯　 　下．
12．在100米的人行道两边栽树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）需要栽　 　棵树．
13．把一根木棒截成4段用时6分钟，那么把这根木棒一共截成6段还需要　 　分钟．
14．在一个正方形花坛的四周种树，四个顶点各种一棵，每边种5棵，共种　 　棵．
15．某人以相同的速度沿着一排树跑步，从第1棵跑到第6棵共用了30秒（每两棵树之间的距离相等，树的数量足够多），如果跑了120秒，他应该跑到了第　 　棵树．
16．在1千米长的文华路两旁种细叶榕树，每隔5米种一棵，两端都种，共种　 　棵．
17．某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开．如果从一层走到四层要48秒，那么以同样的速度往上走到七层，还需要　 　秒才能到达．
18．甲、乙两地相距28km．平均每1.4km设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共有 　 　个站牌。
19．学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔4m插一面小旗（起点、终点都插），共插了21面。这条直跑道有 　 　m。
20．为庆祝元且，同学们用一根40米长的彩绳，正好在教室墙壁上围了一圈，又在绳子上每隔0.5米挂一个气球。绳子上一共可以挂 　 　个气球。
21．校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了 　 　盆菊花。
22．时钟6点敲6下，10秒敲完；10点敲10下，　 　秒敲完。
三．判断题（共6小题）
23．把一根长40米的木条锯成相等的5段，需要40分钟，如果把它锯成相等的8段，需要64分钟。 　 　
24．在跑道的两旁共插了26面彩旗（两端都插）他们的间隔是2米，这条跑道长50米．　 　．
25．马路一边栽了16棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，一共要栽15棵香樟树．　 　
26．要把7根彩带连成一根长彩带，需要打7个结。 　 　
27．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头．　 　．
28．把一张纸平均分成4份，至少需对折2次。 　 　
四．应用题（共6小题）
29．楼门前的马路的一侧，每隔10米安装一根电线杆（两端都安），如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？
30．从小东家到小新家有一条小路，在路的一侧每隔20米种一棵树，加上两端共栽种61棵树。现在改成每隔25米种一棵树。求可种多少棵？
31．一位老人在一条林荫路上散步（速度不变），从第1根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟。这位老人用同样的速度从第1根电线杆开始，走24分钟，应走到第几根电线杆？
32．李大伯在正方形鱼塘的四周栽树，每条边栽5棵，李大伯可能栽了几棵？也可能栽了几棵？还可能栽了几棵？
33．有一块正方形的花坛，在花坛的四周都摆上花盆，每边都摆上4盆，四个顶点都要摆，一共需要几盆花？
34．星期一升旗时，小明所在班级刚好排成两个纵队，小明前面站有12人，后面站有11人，如果每相邻两个人间隔4分米，小明所在班级排成的纵队长度是多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A
【思路分析】从第一棵树苗到第五棵树苗共有5﹣1＝4（个）间隔，然后再乘间距即可。
【解答】解：155×（5﹣1）
＝155×4
＝620（厘米）
答：第一棵树苗和第五棵树苗相距620厘米。
故选：A。
【名师点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
2．C
【思路分析】因为道路的两旁都种树，所以一旁种树的棵数是48÷2＝24（棵），又因为是两端都种树，所以间隔数＝植树的棵数﹣1，再根据总长度＝间距×间隔数解答即可。
【解答】解：48÷2＝24（棵）
（24﹣1）×25
＝23×25
＝575（分米）
答：学校门口的道路共长575分米。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是两端都植树的植树问题，根据间隔数＝棵数﹣1，总长度＝棵距×间隔数，据此解答即可。
3．A
【思路分析】每条边站的人数和间隔数的关系属于不封闭图形上两端都栽类型，植树的棵数＝间隔数+1，每条边上站的人数相当于植树的棵数，正方形每条边有12﹣1＝11（个）间隔，4条边有4×11＝44（个）间隔；4条边围成一个封闭图形，根据植树问题封闭图形上：植树的棵数＝间隔数，44个间隔；就有44名学生；据此解答。
【解答】解：（12﹣1）×4
＝11×4
＝44（人）
答：共有44名学生。
故选：A。
【名师点评】本题可用植树问题思路解答，植树问题在封闭图形上，植树的棵数＝间隔数；不封闭图形上两端都栽，植树的棵数＝间隔数+1。
4．C
【思路分析】根据题意，小红从一楼走到二楼用了1分钟时间，那么她爬一层楼的时间是1÷（2﹣1）＝1分钟，她从一楼上到五楼，爬了5﹣1＝4层，再乘上爬每层的时间即可．
【解答】解：爬每层的时间是：1÷（2﹣1）＝1（分钟），
从一楼上到五楼的时间是：1×（5﹣1）＝4（分钟），
答：小红从一楼到五楼要4分钟．
故选：C．
【名师点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．
5．C
【思路分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出36米里有几个4米的间隔，就有几盆花．
【解答】解：36÷4＝9（盆），
答：一共需要9盆花．
故选：C．
【名师点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．
6．C
【思路分析】根据题意，30÷2＝15个间隔，而一共要放14盆花，盆数比间隔数少15﹣14＝1个，然后再进一步解答即可．
【解答】解：
30÷2＝15（个）；
盆数比间隔数少15﹣14＝1（个）；
只有两端不放时，盆数比间隔数少1．
故选：C．
【名师点评】本题的关键是求出间隔数，再根据盆数与间隔数的关系，进行解答即可．
7．C
【思路分析】要求第一个学生到最后一个学生之间的距离，那么18个学生排成一行，也就是有18﹣1＝17个间隔；用每个间隔的长度2米，乘上间隔数就是总长度．
【解答】解：（18﹣1）×2
＝17×2
＝34（米）
答：每行从第一个人到最后一个人之间的距离是34米．
故选：C．
【名师点评】本题属于两端都栽的类型，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
8．A
【思路分析】根据题意，如果两端都植树，10棵树的间隔数是：10﹣1＝9（个），此时路最短，为：9×5＝45（米）．
【解答】解：（10﹣1）×5
＝9×5
＝45（米）
答：这条路最短是45米．
故选：A．
【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清植树棵数和间隔数的关系做题．
9．B
【思路分析】起点站没有站牌，终点站有站牌，属于植树问题一端不栽的类型，适用公式“棵数＝间隔数”；站牌相当于公式里的棵数，只需要求出间隔数即可；间隔数＝全长÷每个间隔的长度；据此解答即可。
【解答】解：8÷1＝8（个）
答：一共有8个站牌。
故选：B。
【名师点评】本题属于植树问题应用题，辨析清楚本题属于植树问题中一端不栽的类型是解答本题的关键。
10．C
【思路分析】根据题意知，从1楼到第5楼，实际是走了4层，可以求出走每层的时间，以同样的速度从5楼走到12楼，实际走了12﹣5＝7层，用走的层数乘走每层需要的时间即可．
【解答】解：走每层需要的时间为：
200÷（5﹣1），
＝200÷4，
＝50（秒），
从5楼走到12楼所需时间：
50×（12﹣5），
＝50×7，
＝350（秒），
答：还需要350秒才能到达．
故选：C．
【名师点评】本题是植树问题的拓展，此题关键是弄清走每层的时间．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】每锯一次可以把一根木头锯成2段，锯成5段，就需要锯5﹣1＝4次，由此求解．
【解答】解：5﹣1＝4（下）
答：需要锯4下．
故选：4．
【名师点评】解决本类型的题目要注意：锯的次数＝锯成的段数﹣1，然后再进一步解答．
12．见试题解答内容
【思路分析】两端都栽，那么植树的棵数＝间隔数+1，先用100除以4，求出间隔数，再加上1，就是一边植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数．
【解答】解：100÷4+1
＝25+1
＝26（棵）
26×2＝52（棵）
答：一共要栽52棵．
故答案为：52．
【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1，注意是两边都栽，再乘2．
13．见试题解答内容
【思路分析】截的次数＝截成的段数﹣1，截成4段就需要截3次，截6段就要截5次，先求截1次要几分钟，再求截5次用多长时间，再减去6分钟即可．
【解答】解：4﹣1＝3（次）
6÷3＝2（分钟）
6﹣1＝5（次）
5×2﹣6＝4（分钟）
答：那么把这根木棒一共截成6 段还需要 4分钟．
故答案为：4．
【名师点评】这是需要从实际考虑的问题，这一类型的题目存在这样一个关系：锯的次数和锯的段数不同，关系式：锯的次数＝锯的段数﹣1．
14．见试题解答内容
【思路分析】每边种有5棵，4条边一共有5×4＝20棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽20﹣4＝16棵．
【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（棵），
答：四周共种了16棵．
故答案为：16．
【名师点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4．
15．见试题解答内容
【思路分析】根据“第1棵树跑到第6棵树”一共有6﹣1＝5个间隔，一共用了30秒，据此可得经过一个间隔需要30÷5秒，再计算出120秒里面有几个6秒，就是跑过的间隔数，再加上1，就是到达了第几棵树．
【解答】解：120÷[30÷（6﹣1）]
＝120÷6
＝20（个），
20+1＝21（棵），
答：应该跑到第21棵树．
故答案为：21．
【名师点评】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况，抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答．
16．见试题解答内容
【思路分析】此题属于两端都要栽的情况，根据植树棵数＝间隔数+1，先求得公路一旁的植树棵数，再乘2即可解决问题．
【解答】解：1千米＝1000米，
（1000÷5+1）×2
＝201×2
＝402（棵）
答：一共可以植402棵树．
故答案为：402．
【名师点评】此题考查了植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1的灵活应用．
17．见试题解答内容
【思路分析】“从一层走到四层”，实际上是爬了3层楼梯，共需要48秒，从四楼走到七楼又需要爬7﹣4＝3层楼梯，所以还需要48秒，由此即可解答．
【解答】解：“从一层走到四层”，实际上是爬了3层楼梯，共需要48秒，
从四楼走到七楼又需要爬7﹣4＝3层楼梯，所以还需要48秒，
故答案为：48．
【名师点评】爬的层数＝楼层数之差，由此即可解答此类问题．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据题意得出此题属于只栽一端的植树问题，求出28千米里面有几个1.4千米即可．
【解答】解：28÷1.4＝20（个）
答：全程一共有20个站牌．
故答案为：20．
【名师点评】本题考查了植树问题中一端不栽时植树棵数＝间隔数的计算应用．
19．80。
【思路分析】根据题意，在一旁插小旗，一共插了21面，从第1面小旗到最后一面，一共有21﹣1＝20（个）间隔，乘间隔距离4米，就是要求的结果。
【解答】解：（21﹣1）×4
＝20×4
＝80（米）
答：这条直跑道长80米。
故答案为：80。
【名师点评】本题考查两端植树问题，间隔数比植树棵数少1，即：植树的棵数＝间隔数+1。
20．80。
【思路分析】正好在教室墙壁上围了一圈，即间隔数＝气球的个数，求出40里面有几个0.5，即几个间隔，就是一共可以挂多少气球。
【解答】解：40÷0.5＝80（个）
答：一共可以挂80个气球。
故答案为：80。
【名师点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
21．33。
【思路分析】根据题意，用一共的串红的盆数减去1求出间隔数，再乘3就是一共摆的菊花的盆数；据此解答。
【解答】解：（12﹣1）×3
＝11×3
＝33（盆）
答：一共摆了33盆菊花。
故答案为：33。
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝植树棵数﹣1（两端都栽）。
22．18。
【思路分析】时钟敲响6下，经历了6﹣1＝5（个）时间段，那么每个时间段的所用时间是10÷5＝2（秒），则10点敲响10下，经历了10﹣1＝9（个）时间段，再用2秒乘上9即可求出需要的时间，由此即可解答。
【解答】解：10÷（6﹣1）
＝10÷5
＝2（秒）
2×（10﹣1）
＝2×9
＝18（秒）
答：18秒敲完。
故答案为：18。
【名师点评】时钟敲响经历的时间间隔数＝敲响的次数﹣1，由此即可解决此类问题。
三．判断题（共6小题）
23．×
【思路分析】由“锯成5段，需要40分钟，”得出锯（5﹣1）次需要40分钟，由此求出锯一次所用的时间，因为把它锯成8段，需要锯（8﹣1）次，由此根据锯一次的时间×次数＝所用的时间解答即可。
【解答】解：40÷（5﹣1）×（8﹣1）
＝10×7
＝70（分钟）
即共需要70分钟，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答本题的关键是明白：锯木条的次数＝木条的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。
24．见试题解答内容
【思路分析】根据题意知道，两旁共插了26面彩旗，则一旁共插了26÷2＝13面彩旗，由于两端都插，所以间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长．
【解答】解：2×（26÷2﹣1）
＝2×12
＝24（米）
答：这条跑道长24米，不是50米．所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
25．见试题解答内容
【思路分析】根据题意知道在马路一边栽了16棵梧桐树，所以有16﹣1＝15个间隔，而每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，即每个间隔中间栽一棵香樟树，香樟树的棵数＝间隔数；由此得出答案．
【解答】解：16﹣1＝15（棵）
即一共要栽15棵香樟树，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】关键是知道在每两梧桐树中间栽树，也就是在间隔处栽树，再根据间隔数＝树的棵数﹣1即可得出答案．
26．×
【思路分析】要把7根彩带连成一根长彩带，两根彩带连接处打结，两端不打结，属于植树问题两端不栽的类型，适用公式“棵数＝间隔数﹣1”；彩带相当于公式里的间隔数，7根彩带相当于7个间隔，打结的个数相当于公式里的棵数；根据公式解答即可。
【解答】解：7﹣1＝6（个）
答：要把7根彩带连成一根长彩带，需要打6个结。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【名师点评】本题属于植树问题两端不栽类型，正确辨别彩带对应植树问题公式里的间隔数，打的结对应公式里的棵数是解答本题的关键。
27．见试题解答内容
【思路分析】每锯一次，可以把一根木头锯成2段，锯3下，就可以锯成3+1段，由此判断．
【解答】解：3+1＝4（段）
一根木头（无论多长）锯了3下，一共锯出了4段木头，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的段数＝锯的次数+1．
28．√
【思路分析】对折1次可以把一张纸平均分成2份，再对折一次能将这张纸平均分成4份；据此解答最可。
【解答】解：如图，沿虚线对折1次，将长方形平均分成2份；
沿虚线对折2次，将长方形平均分成4份。
所以原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查图形的折叠知识点，按题意，找一张纸动手试折，也能折出答案。
四．应用题（共6小题）
29．21根。
【思路分析】由题意知，此题是属于两端都要栽的情况：电线杆数＝间隔数+1，中间隔数为：200÷10＝20（个）；由此即可解决问题。
【解答】解：200÷10+1
＝20+1
＝21（根）
答：可以安装电线杆21根。
【名师点评】抓住两端都要栽的情况：电线杆数＝间隔数+1，代入数据即可解答。
30．49棵。
【思路分析】一侧每隔20米种一棵树，加上两端共栽种61棵树，用61减去1，求出间隔数，再乘20米，求出这条路的总长度，再除以25米，求出现在的间隔数，然后加上1棵即可求解。
【解答】解：（61﹣1）×20
＝60×20
＝1200（米）
1200÷25+1
＝48+1
＝49（棵）
答：可以种49棵。
【名师点评】本题属于两端都栽的植树问题，植树棵数＝间隔数+1。
31．23根。
【思路分析】因为从第一根电线杆走到第12根是走了12﹣1＝11（个）间隔，由此求出走一个间隔的时间，再求出24分钟走了几个间隔，然后加上1即可求解。
【解答】解：12﹣1＝11（个）
12÷11（分钟）
2422（个）
22+1＝23（根）
答：老人走到了第23根电线杆。
【名师点评】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1。
32．20；18；16。
【思路分析】如果四个顶点都不栽，则栽树棵数＝每边栽树棵数×4；如果只有相对的两个顶点处栽树，则栽树棵数＝每边栽树棵数×4﹣2；如果四个顶点都栽树，则植树棵数＝每边植树棵数×4﹣4，据此计算即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：四个顶点都不栽：5×4＝20（棵），
只有相对的两个顶点处栽树：5×4﹣2＝18（棵），
四个顶点处都栽树：5×4﹣4＝16（棵）。
答：李大伯可能栽了20棵，也可能栽了18棵，还可能栽了16棵。
故答案为：20；18；16。
【名师点评】此题考查了围成正方形栽树时的三种不同情况分析，关键是确定顶点处栽不栽树的问题。
33．见试题解答内容
【思路分析】先用4×4，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出答案．
【解答】解：4×4﹣4
＝16﹣4
＝12（盆）
答：一共需要12盆花．
【名师点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．
34．见试题解答内容
【思路分析】因为小明前面站有12人，后面有11人，所以这一纵队有12+11+1个人，再减去1，求出间隔数，然后再乘4分米求出一共是多少分米，再换算单位即可．
【解答】解：12+11+1﹣1
＝23+1﹣1
＝23（个）
23×4＝92（分米）
92分米＝9.2米
答：小明所在班级排成的纵队长度是9.2米．
【名师点评】解决本题计算总人数时不要漏记加小明，再根据间隔数＝人数﹣1，再根据题意解答即可．
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