2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
人教版数学七年级上册
第二章 有理数的运算
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能叙述有理数加法运算律.
2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
第贰章节
新课导入
新课导入
有理数加法法则
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
仍得这个数
我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
加法交换律: a + b = b + a
加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c）
第叁章节
新知探究
新知探究
② 30 + ( -20) = ____，
( -20) + 30 = ____.
知识点：有理数加法的运算律及应用
① 2 + ( -4) = ____ ，
( -4) + 2 = ____；
探究一 计算并观察：
-2
-2
10
10
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？
小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
在有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，___不变.
和
加法交换律：
a + b = b + a.
你能用精炼语言表述这一结论吗？
探究二 计算并观察：
[8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)].
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
在有理数的加法中，
三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.
前
后
加法结合律：
(a + b) + c = a + (b + c ).
解：原式 = [8 + (－8)] + (－6)
= 0 + (－6)
互为相反数
= －6.
例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)；
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
解： 16 + (－25) + 24 + (－35)
＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］
＝ 40 +(－60)
＝－20.
符号相同
同分母
互为相反数
= -1.
(3)
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
相加得整数
先结合相加
练一练
1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100 = 50.
例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5
50.7
49.2
50.8
49.5
50.6
49.4
50.9
50.4
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]
+(0.5+0.7+0.9+0.4)
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg.
＝2.5.
2.10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5.
问这 10 筐苹果总共多少千克？
= 8 + (-4)
解：根据题意得：
2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5)
= (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5]
= 4.
所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
（2）原式 = ［(-2)+ 2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］
= 0+0+(-3)
= -3
【教材P30】
1. 计算：
（1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
（3） ；（4） .
（3）原式 =
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
（3） ；（4） .
（4）原式 =
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
有理数加法的常用运算技巧：
（1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加；
（2）同号结合法：符号相同的数分别结合到一起相加；
（3）同分母结合法：同分母(或易通分)的数结合到一起相加；
（4）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加；
（5）同形结合法：整数与整数、小数与小数分别结合到一起相加.
利用有理数的加法解下列各题(第2~3题)：
2. 某银行储蓄卡中存有人民币 450 元，先取出 80 元，随后又存入 150 元. 储蓄卡中还存有人民币多少元？
450 + (-80) + 150
= [450 +150]+ (-80)
= 600 - 80
= 520
答：储蓄卡中还存有人民币 520 元.
【教材P30】
3. 一架飞机从 9000 m 的高度先下降 300 m，再上升 500 m. 这时飞机的飞行高度是多少米？
9000 + (-300) + 500
= 9000 + [500 - 300]
= 9000 + 200
= 9200
答：这时飞机的飞行高度是 9200 米.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a+b=b+a.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理数加法的交换律和结合律
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看