3.2.1 实际问题中的代数式求值 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
人教版数学七年级上册
第三章 代数式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.2 代数式的值
3.2.1 实际问题中的代数式求值
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同，体会从抽象到具体的过程.
2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力.
第贰章节
新课导入
新课导入
某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位.
（1）第 2 排有多少个座位？用代数式表示第 n 排的座位数.
解：第 2 排有 (a + 2) 个座位，
第 n 排的座位数为 a + 2(n-1).
（2）若 a＝20，计算第 20 排的座位数.
某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位.
在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1：代数式的值
思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = .
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33.
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？
记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20.
（1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？
（2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？
用 15 代替字母 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20 = 5×15 + 20 = 95.
用 20 代替字母 n，则需要购置的排球总数是
5n + 20 = 5×20 + 20 = 120.
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
知识点2：代入求值
问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值.
解：（1）当 x = -3 时，
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）当 y = 时，
负数、分数代入求值时注意添括号
代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.
例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值.
（1）x = 15，y = 12；
（2）x = 1，y = ；
解：（1）当 x = 15，y = 12 时，
2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66；
（2）当 x = 1，y = 时，
2x + 3y = 2×1 + 3× = .
例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值.
（1）a = 4，b = 12；
（2）a = -3，b = 2；
解：（1）当 a = 4，b = 12 时，
（2）当 a = -3，b = 2 时，
1. （兰州·期中）已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值.
解：因为 | a | = 2，| b | = 5，
所以 a = ±2，b = ±5.
因为 a + b < 0，
所以 a = ±2，b = -5.
①当 a = 2，b = -5 时，
②当 a = -2，b = -5 时，
a + b = 2 + (-5) = -3.
a + b = (-2) + (-5) = -7.
综上所述，a + b 的值为 -3 或 -7.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【教材P80】
1. 填图：
2
4
0
-
- 3
a
2-3a
-10
4
11
2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值：
（1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4.
解：（1）当 x = 2，y = -3 时，
x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1.
（2）当 x = ，y = -4 时，
x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = .
3. 一辆汽车从甲地出发，行驶 3.5 km 后，又以 v km/h 的速度了 t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果 v = 56，t = 0.5，求汽车行驶的全部路程.
解：这辆汽车行驶的全部路程是(3.5 + vt)km.
当 v = 56，t = 0.5 时，3.5 + vt = 3.5 + 56×0.5 = 31.5.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
求代数式的值的步骤
定义
代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
1.代 2.算 3.验
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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