4.1.1 单项式 课件 (共31张PPT)

(共31张PPT)
人教版数学七年级上册
第四章 整式的加减
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.1 整式
4.1.1 单项式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
2.会正确确定一个单项式的系数和次数.
第贰章节
新课导入
新课导入
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)边长为a的正方形的面积；
(4)圆柱体积公式（底面半径为r，高为h）；
a2
πr2h
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 单项式
4.8 m
π r2h
100 t
探究一：观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘法运算
问题1：它们都是通过哪种运算得到的？
问题2：这些代数式有什么共同点？
都是数或字母的_____.
4.8 m
π r2h
100 t
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘积
单项式
定义：
数或字母的积叫作单项式.
π 代表的是圆周率，应看作常数.
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？
想一想
单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式.
（6）不是字母或数字的积.
分析：
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3 ； (4) 3xy ；
(5) ； (6) x + 2； (7) x ；
练一练
　1.下列各式中是不是单项式？
×
（5）可以看作 与 a 的乘积.
4.8 m
π r2h
100 t
知识点 2 单项式的相关概念
探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成？
数
字母
数
字母
数
字母
分析：
单项式
数字因数
字母因式
问题3： 练1 中“ (2) -0.25x；(3) 2x3；(5) ”的数字因数是多少？
-0.25 x
2 x3
-0.25
2
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____.
系数
系数
想一想
那么 练1 中： (1) 1 ；(7) x 的系数是多少呢？
字母因式在单项式中，也有别的含义吗？
问题4：
① 在乘方运算中， x3 的 3 代表的是？
② 练1 中“ (3) 2x3 ”的 3 代表的是？
x 的指数
当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫作
这个单项式的次数.
3
2x3
所以 的次数是____；
100t
的次数是____.
1
我们称 2x3 为三次单项式，100t 为 一次单项式.
2x3 的次数
单项式有多个字母的时，这个单项式的次数
是所有字母的指数的和.
πr2h
所以 的次数是 r 的指数，加上 h 的指数，
即：2 + 1 = 3.
πr2h
那么 的次数是 2 还是 1 呢？
πr2h 也是一个三次单项式
定义总结
单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的___，叫作这个单项式的_____.
和
次数
规定：
对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0.
典例精析
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h，
则这个三角形的面积为 .
(2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3.
(3) 有理数 n 的相反数是 .
ah
xyz
－n
(4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元.
12m
(5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国族旗面的面积为 cm2.
单项式 ah xyz －n 12m
系数
次数
1
－1
12
3
2
1
1
2
总结
1.当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
2. 单独数字的单项式，系数是其本身，
单独一个非零的数的次数为 0.
典例精析
例2 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，
则 a，b 应满足什么条件？　
所以 a≠2，b = 3.
即：2 + b = 5，
且 a - 2≠0，
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ，
为什么 a - 2 的值不能为 0 ？
练一练
1. (洛南县期中) 已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同，
求 a3 的值.
即有：a + 1 = 2 + 2，
所以 a = 3.
解：因为 - xya 与 -22x2y2 次数相同，
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
【选自教材P91 练习 第1题】
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.
【选自教材P91 练习 第2题】
系数：3985，次数：1
3985m
（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元.
（3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半
径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________.
r
h
系数：1，次数：2
mn
系数： ，次数：3
3. （1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；
（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.
解：（1）因为 2 + m – 2 + 1 = 6，
所以 m = 5
（2）因为|m|– 2 = 3 且 m ≠ 5，
所以m = -5
第伍章节
课堂小结
课堂小结
单项式的次数
单项式的定义
单项式
单项式的系数
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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