4.2.1 合并同类项 课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
人教版数学七年级上册
第四章 整式的加减
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.2 整式的加法与减法
4.2.1 合并同类项
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.知道什么是同类项，会判断同类项.
2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
3.通过类比数的运算探究、合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
第贰章节
新课导入
新课导入
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长（单位:km）是多少？
72a+120a
你能计算这个代数式吗？你是计算的依据是什么？
第叁章节
新知探究
新知探究
填空：
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2)
72 + 120
探究1
72 + 120
结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2).
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a
= (72 + 120) a
= 192a
知识点1：同类项
= 192×2
= 192×(-2)
探究2 填空：
(1) 72a - 120a = ( ) a
(2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2
(3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2
72 - 120
3 + 2
3 - 4
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
= -48t
= 5m2
= -xy2
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项.
字母
指数
多项式中不含字母的常数项有同类项吗？
几个常数项也是同类项．
同类项：
定义总结
3 和 0 互为同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母排列顺序无关.
典例精讲
练一练
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = .
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 .
6xy
2
2
知识点2：合并同类项
探究3 计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2.
解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2)
= -4x2 + 5x + 5.
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项.
一项
定义总结
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列.
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
合并同类项法则：
定义总结
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，字母连同它的 不变．
和
指数
例2 合并下列各式的同类项：(1)
典例精讲
解：(1) 原式
(2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
(2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab
= -b2 + 2ab.
= (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab
①找出同类项
②用运算律将同类项移至括号内
③合并同类项
例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，
其中 ；
解：原式= (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2
= - x - 2.
直接代入求值和化简后求值哪个更简便？
当 x = 时，上式 = .
(2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1.
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．
第一天水位的变化量是 -2a cm，第二天水位的变化量是 0.5a cm.
两天水位的总变化量 (单位：cm) 是
-2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a.
答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm.
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负．
进货后这个商店共有大米 (单位：kg) 5x - 3x + 4x = (5 - 3 + 4)x = 6x.
总结
用整式表示数量关系并合并同类项．
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. a2和a B. -0.5ab和 ba
C. a2b和ab2 D. a和b
B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0
C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1
B
3. 合并下列各式的同类项：
（1）5x+4x；
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
（2） ；
【选自教材P98 练习 第1题】
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
9x
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
4. 先化简，再求值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；
【选自教材P98 练习 第2题】
解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b.
当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5.
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.
(2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.
当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.
5. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2- πR2= πR2
【选自教材P98 练习 第3题】
R
6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2，其中卧室是长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,
客厅面积为 × xy=xy.
所以卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
第伍章节
课堂小结
课堂小结
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
几个常数项也是同类项.
同类项
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
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