3.2.2 几何中的代数式求值 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版数学七年级上册
第三章 代数式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.2 代数式的值
3.2.2 几何中的代数式求值
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能够利用公式表示数量关系.
2.能够从实际问题出发，列代数式并代值计算.
第贰章节
新课导入
新课导入
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
面积：
体积：
周长公式
正方形：
长方形：
C = 4a（a 为正方形的边长）
C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽）
圆：
C = 2πr（r 为圆的半径）
面积公式
正方形：
三角形：
长方形：
圆：
梯形：
S = ah（h 为底边 a 上的高）
S = a2（a 为正方形的边长）
S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽）
S = πr2（r 为圆的半径）
S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高）
体积公式
长方形：
正方形：
V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高）
V = a3（a为长方体的棱长）
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：公式中的代数式求值
填空：(1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形
的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm，
b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2；
(2) a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ，当 a = 2 cm，b = 4 cm，
h = 5 cm 时，S = cm2.
2a + 2b
ab
16
15
15
1. 熟练掌握公式；
2. 根据题意列代数式并化简；
3. 将数据代入求值.
b
a
例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长.
解：（1）两段直道的长为 2a；
两段弯道组成一个圆，它的直径是 b，
周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长
（π 取 3.14，结果取整数）.
b
a
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300 (m)
因此，这条跑道的周长约为 300 m.
追问1 在第（2）问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为 v 米/分，则跑两圈用时多少分？
行程问题：路程 = 速度×时间
s = vt
解：跑道周长为 300 m，则跑两圈路程为 600 m.
所以小优跑两圈用时 分.
因为小优平均速度为 v 米/分，
追问2 当 v = 200 米/分时，小优跑两圈用时 分.
3
例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）.
a
b
r
三角尺的面积 = 三角形面积 - 圆的面积.
当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，
因此，这块三角尺的面积是 73.94 cm2.
解：三角形的面积为 ，
圆的面积为 πr2.
三角尺面积 (单位：cm2)： .
a
b
r
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【教材P81】
1. 填空题.
（1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积
S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2.
ab
6
（2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2.
(a + b)h
2
15
2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。
解：这个纸箱的体积 V = ab2 .
当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，
V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3).
因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 .
3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14).
解：圆环的面积为 πR2 - πr2 .
当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，
πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2).
因此，圆环的面积为392.5 cm2 .
第伍章节
课堂小结
课堂小结
3验证
1代入
求代数式的值的步骤
2计算
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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