5.1.1第1课时 方程 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.1方程
5.5.1 第1课时 方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.
2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.
第贰章节
新课导入
新课导入
新课导入
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：方程
如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？
甲队距大本营：
(1.2x + 1) km；
乙队距大本营：
(0.8x + 3) km；
大本营
一号营地
二号营地
峰顶
相遇
甲队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
乙队距大本营的路程
想一想 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
=
问题1：用买 3 个大水杯的钱可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？
设大水杯单价为 x 元，
则小水杯单价为 (x - 5) 元.
3x = 4(x - 5)
等量关系：
3×大水杯单价 = 4×小水杯单价
问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2，
长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 )，
这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币长为 x mm，
则这枚纪念币长为 mm.
= 4 000.
等量关系：面积 = 4 000 mm2.
8y
5y
1.2x + 1 = 0.8x + 3
12x = 16(x - 5)
= 4 000.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
知识溯源
汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.
19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation (指含有未知数的等式) 一词译为“方程”.
例1 根据下列问题，设未知数并列方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？
解：设这所学校的学生数为 x，那么女生数为 ，
男生数为 ，
女生人数 - 男生人数 = 80
根据“女生比男生多 80 人”，列得方程：
0.52x - (1 - 0.52)x = 80.
0.52x
(1 - 0.52)x
你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
5 m
解：设正方形绿地边长为 x m，那么扩大后的绿地面积为 m2，
原绿地面积 + 扩大面积 = 500 m2
根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列得方程：
x2 + 5x = 500.
(x2 + 5x)
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【选自教材P113 练习 第1题】
根据下列问题，设未知数并列出方程：
1. 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元，用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了 x 支，则乙种铅笔买了(15-x)支.
列得方程 1.4x + 1.8(15-x) = 23.
2. 有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
解：设截下的那段电线的长度为 x m.
列得方程 90-x = 40 + x .
【选自教材P113 练习 第2题】
3. 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
解：设内沿小圆的半径是 r cm.
列得方程 π×102 - πr2 = 200.
【选自教材P113 练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
方程的定义：
含有未知数的等式叫作方程.
方程
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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