4.2.3 整式的加减 课件 (共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版数学七年级上册
第四章 整式的加减
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
4.2 整式的加法与减法
4.2.3 整式的加减
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能熟练进行整式加减运算.
2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.合并同类项法则的内容是什么？
2.去括号法则的内容是什么？
将同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变.
用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1：整式的加减运算
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加可得：
10a + b
10b + a
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变.
游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比游戏
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) + (b - 10b)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
类比探究
交换前后的两个数字：
10a + b、10b + a
这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变.
探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号
合并同类项
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
整式的加减运算法则：
去括号
合并同类项
定义总结
(1) 2x - 3y + (5x + 4y)；
(2) (8a - 7b) - (4a - 5b).
例1 化简下列各式.
典例精析
解：(1) 原式= 2x - 3y + 5x + 4y
= (2x + 5x) + (-3y + 4y)
= 7x + y.
(2) 原式= 8a - 7b - 4a + 5b
= (8a - 4a) + (-7b + 5b)
= 4a - 2b.
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
典例精析
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2，
大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2.
(1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
= 8ab + 10bc + 8ca.
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2)
(6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca)
= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca
= 4ab + 6bc + 4ca.
( )
不要忘记括号哦！
练一练
1. (渭南期末)
一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白
菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩.
时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n
分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n，
(2m - 6n)
知识点2：代入求值
例3 求 的值，其中 x = -2，y = .
= -3x + y2.
总结
代入求值：
1. 化简
2. 代入
3. 计算
解：原式
当x = -2， y = 时，上式= -3×(-2) + = .
练一练
2. (吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. (1) 化简：2M - N；
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9)
= 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9
= (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9)
= a2 + 14ab - 15.
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
(2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，
且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0，
所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0，
所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0，
所以 a = -2 ，b = 1.
所以 2M - N = a2 + 14ab - 15
= (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.计算：
【选自教材P101 练习 第1题】
（2）x3 – (x2-x+1) –2(x3-x2-1)-1
= x3 – x2+x-1 -2x3+2x2+2-1
= -x3 +x2+x
2. 求x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中
解： x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2)
= x2 – 5xy -3x2-2+4xy+2x2
= – xy -2
【选自教材P102 练习 第2题】
当 时，原式= .
3. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？
解法1：王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元，
李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元.
王芳和李明一共花费（单位：元）:
(3x+2y) + (4x+3y) = 7x+5y
【选自教材P102 练习 第3题】
解法2：王芳和李明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买中性笔共花费（2y+3y）元.
王芳和李明一共花费（单位：元）:
(3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y
4. 观察下列图形并填表（单位：cm）.
梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n
图形周长 5a 8a 11a …
14a
17a
20a
(3n+2)a
5. （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数.
解：（1）10b + a；
（2）列式表示上面的两位数与10的乘积.
（2）10（10b + a）；
（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？
（3）10b + a + 10（10b + a）= 11（10b + a），
这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
合并同类项
去括号
整式的
加减步骤
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汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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