5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 15:03:53 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2解一元一次方程
5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
第贰章节
新课导入
新课导入
约 820 年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并”
1. 等式的性质是什么？
等式的性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
2. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤：
（1）利用等式的性质 1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项（即 kx = b）的形式；
（2）利用等式的性质 2，将方程逐步转化为 x = m（m 为常数）的形式.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：用移项解一元一次方程
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本；
每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本.
(3x + 20)
(4x - 25)
3x
加上
4x
减去
3x + 20 = 4x - 25
这批书的总数是一个定值
你会解这个方程吗？
探究 如何解方程：
系数化为 1，得
3x＋20＝4x－25
两边减 20，得
3x＋20－20＝4x－25－20.
两边减 4x，得
3x＝4x－45.
3x－4x＝4x－4x－45.
－x＝－45.
x＝45.
合并同类项，得
合并同类项，得
步骤能否简化？
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x
移项
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
x＝45
合并同类项
系数化为1
某项移项后，有什么变化吗？
变号.
移项：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
请用自己的语言精炼归纳出移项的定义：
例1 解下列方程：
解：
合并同类项 ，得
系数化为 1，得
移项，得
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
5x = 25.
x = 5.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
如何移项更规范呢？
含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.
x = -8.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排水量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排水量是多少吨？
分析：
等量关系：环保限制的最大排水量一定.
＝
旧工艺废水排量－200
新工艺废水排量＋100
解：设新、旧工艺的废水排水量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
3x＝300.
x＝100.
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
所以
答：采用新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【选自教材P124 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：移项，得
（1）3x = 4x + 3； （2）6x - 8 = 4x；
3x - 4x = 3
合并同类项，得
- x = 3
系数化为 1，得
x = -3
移项，得
6x - 4x = 8
合并同类项，得
2x = 8
系数化为 1，得
x = 4
（3）6y -7 = 4y - 5； （4） .
移项，得
6y–4y = -5 + 7
合并同类项，得
2y = 2
系数化为 1，得
y = 1
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
解：移项，得
1.2x – 0.8x = 3 - 1
合并同类项，得
0.4x = 2
系数化为 1，得
x = 5
【选自教材P124 练习 第2题】
3. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄
的 3 倍，求现在李明的年龄.
解：设现在李明的年龄为 x 岁.
根据题意，得 28 + x ＝ 3x.
解得 x ＝ 14.
答：现在李明的年龄为 14 岁.
【选自教材P124 练习 第3题】
4. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了 0.5 h.
【选自教材P124 练习 第4题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
通过移项解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2解一元一次方程
5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
第贰章节
新课导入
新课导入
约 820 年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并”
1. 等式的性质是什么？
等式的性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
2. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤：
（1）利用等式的性质 1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项（即 kx = b）的形式；
（2）利用等式的性质 2，将方程逐步转化为 x = m（m 为常数）的形式.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：用移项解一元一次方程
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本；
每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本.
(3x + 20)
(4x - 25)
3x
加上
4x
减去
3x + 20 = 4x - 25
这批书的总数是一个定值
你会解这个方程吗？
探究 如何解方程：
系数化为 1，得
3x＋20＝4x－25
两边减 20，得
3x＋20－20＝4x－25－20.
两边减 4x，得
3x＝4x－45.
3x－4x＝4x－4x－45.
－x＝－45.
x＝45.
合并同类项，得
合并同类项，得
步骤能否简化？
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x
移项
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
x＝45
合并同类项
系数化为1
某项移项后，有什么变化吗？
变号.
移项：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
请用自己的语言精炼归纳出移项的定义：
例1 解下列方程：
解：
合并同类项 ，得
系数化为 1，得
移项，得
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
5x = 25.
x = 5.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
如何移项更规范呢？
含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.
x = -8.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排水量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排水量是多少吨？
分析：
等量关系：环保限制的最大排水量一定.
＝
旧工艺废水排量－200
新工艺废水排量＋100
解：设新、旧工艺的废水排水量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
3x＝300.
x＝100.
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
所以
答：采用新、旧工艺的废水排水量分别为 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【选自教材P124 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：移项，得
（1）3x = 4x + 3； （2）6x - 8 = 4x；
3x - 4x = 3
合并同类项，得
- x = 3
系数化为 1，得
x = -3
移项，得
6x - 4x = 8
合并同类项，得
2x = 8
系数化为 1，得
x = 4
（3）6y -7 = 4y - 5； （4） .
移项，得
6y–4y = -5 + 7
合并同类项，得
2y = 2
系数化为 1，得
y = 1
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
解：移项，得
1.2x – 0.8x = 3 - 1
合并同类项，得
0.4x = 2
系数化为 1，得
x = 5
【选自教材P124 练习 第2题】
3. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄
的 3 倍，求现在李明的年龄.
解：设现在李明的年龄为 x 岁.
根据题意，得 28 + x ＝ 3x.
解得 x ＝ 14.
答：现在李明的年龄为 14 岁.
【选自教材P124 练习 第3题】
4. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了 0.5 h.
【选自教材P124 练习 第4题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
通过移项解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
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