5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 14:57:53 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2解一元一次方程
5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.
第贰章节
新课导入
新课导入
你知道什么是方程吗？
含有未知数的等式.
等式的性质：
等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等.
等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：用合并同类项解一元一次方程
3x - 5x = 6
如何转化为 ax = b 的形式？
3x - 5x = .
-2x
→ 合并同类项
解：合并同类项，得
-2x = 6
系数化为 1，得
x = -3.
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：“各部分量的和 = 总量”是一个基本的相等关系.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了 x 台计算机.
x + 2x + 4x = 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
7x = 140.
系数化为 1，得
x = 20.
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，
列得方程
请你自己检验 x = 20 是方程 x + 2x + 4x = 140 的解.
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常数）.
解：(1) 合并同类项，得
系数化为 1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
系数化为 1，得
(2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
x = 4.
6x = -78.
x = -13.
(2) 合并同类项，得
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：
数字规律：后一个数＝－3×前一个数.
某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
x - 3x + 9x = -1701.
7x = -1701.
x = -243.
-3x = 729，
9x = -2187.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【选自教材P121 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
3x = 9
x = 3
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）-3x + 0.5x = 10；
合并同类项，得
-2.5x = 10
系数化为 1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
合并同类项，得
系数化为 1，得
2.5x = 2.5
x = 1
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.
根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.
解得 x = 100.
答：2021 年的产值是 100 万元.
【选自教材P121 练习 第2题】
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.
根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.
解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.
答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、
3000 台、21000 台.
【选自教材P121 练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
第二步：系数化为1
在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
第一步：合并同类项
将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式.
用合并同类项解一元一次方程的步骤
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.2解一元一次方程
5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.
第贰章节
新课导入
新课导入
你知道什么是方程吗？
含有未知数的等式.
等式的性质：
等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等.
等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点：用合并同类项解一元一次方程
3x - 5x = 6
如何转化为 ax = b 的形式？
3x - 5x = .
-2x
→ 合并同类项
解：合并同类项，得
-2x = 6
系数化为 1，得
x = -3.
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：“各部分量的和 = 总量”是一个基本的相等关系.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了 x 台计算机.
x + 2x + 4x = 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
7x = 140.
系数化为 1，得
x = 20.
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，
列得方程
请你自己检验 x = 20 是方程 x + 2x + 4x = 140 的解.
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常数）.
解：(1) 合并同类项，得
系数化为 1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
系数化为 1，得
(2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
x = 4.
6x = -78.
x = -13.
(2) 合并同类项，得
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：
数字规律：后一个数＝－3×前一个数.
某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
x - 3x + 9x = -1701.
7x = -1701.
x = -243.
-3x = 729，
9x = -2187.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【选自教材P121 练习 第1题】
1. 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
3x = 9
x = 3
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）-3x + 0.5x = 10；
合并同类项，得
-2.5x = 10
系数化为 1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
合并同类项，得
系数化为 1，得
2.5x = 2.5
x = 1
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.
根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.
解得 x = 100.
答：2021 年的产值是 100 万元.
【选自教材P121 练习 第2题】
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.
根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.
解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.
答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、
3000 台、21000 台.
【选自教材P121 练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
第二步：系数化为1
在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
第一步：合并同类项
将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式.
用合并同类项解一元一次方程的步骤
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
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