6.2.2 线段长短的比较与运算 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
人教版数学七年级上册
第六章 几何图形初步
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.2 直线、射线、线段
6.2.2 线段长短的比较与运算
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：___________________
两点确定一条直线
A
B
A
B
l
A
B
a
A
B
l
2.直线、射线、线段的表示方法：
（1）用一个小写字母表示；
（2）用线上的两个点的大写字母表示.
①________
②________________
①________
②________________
①________
②_________
直线 l
直线 AB或直线BA
线段 a
线段 AB或线段BA
射线 l
射线 AB
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 线段长短的比较
探究1：你能比较下列线段的大小吗？
度量法
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
1. 两条线段要放在同一条直线上.
2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
合作探究
合作探究
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
叠合法
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
实际
(A)
B
归纳总结
叠合法比较线段的大小：
A(C)
D
B
AB＞CD
AB = CD
AB＜CD
A(C)
D
B
A(C)
B(D)
画一画
1.在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm.
A
C
B
6 cm
4 cm
A
C
B
6 cm
4 cm
知识点2： 有关线段的基本事实
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


A
B
归纳总结
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点的线段的长度，叫作
这两点的距离.
简单说成：两点之间，线段最短.


A
B
两点之间，线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
生活实例
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = .
A
B
C
D
a + b
a - b
a
b
b
a
b
a + b
a
b
a - b
画一画
2.如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a.
a
M
B
a
A
P
AB = 2a
a
总结
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点.
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM).
反之也成立：因为 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是线段 AB 的中点.
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
典例精析
例1 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______cm.
A
C
B
M
分析：由题意得
MC∶CB = 2∶3
AC = AM + CM = 14 cm
CM = BM = 4 cm
AM = BM = AB = 10 cm
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第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.连接两点的线段叫作两点间的距离
B.两点间连线的长度，叫作两点间的距离
C.连接两点的直线的长度，叫作两点的距离
D.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离
D
2.下列说法正确的是（ ）
A.画一条3cm长的直线
B.画一条3cm长的射线
C.画一条3cm长的线段
D.在直线、射线、线段中直线最长.
C
3. 若AB=4 cm，BC=3 cm，则A，C 两点的距离为（ ）
A.1 cm B.7 cm
C.1 cm或7 cm D.不确定
D
【选自教材P166 练习 第1题】
4. 估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.
AB＞AC
AB＜AC
AB＝AC
5.如图，已知线段 a，b，求作线段 AB，使得 AB =a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线 AM 上截取线段AP=a；②则线段 AB=a+2b；③在射线 PM 上截取 PQ =b，QB=b；④画射线 AM.你认为正确的顺序是（ ）
A.①②③④
B.④①③②
C.④③①②
D.④②①③
B
6.如图，C为线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，若BD =4 cm，则AB=______cm.
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7.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.
解：如图所示.
【选自教材P166 练习 第2题】
解：当点 P在线段 MN 的延长线上时，如图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；
当点P在线段MN上时，如图②，MP=MN-NP=3-1=2(cm).
综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或2 cm.
8.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.
【选自教材P166 练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
线段
尺规作图
比较长短的方法
基本事实
两点的距离
线段的中点
作一条线段等于已知线段
作线段的和差
度量法
叠合法
两点之间，线段最短
把一条线段分成两条相等线段的点
连接两点间的线段的长度
人教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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