6.3.2 角的比较与运算 （课件）人教版数学七年级上册

(共32张PPT)
人教版数学七年级上册
第六章 几何图形初步
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.
2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
3.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法.
第贰章节
新课导入
新课导入
角的表示方法：
①大写英文字母
②小写希腊字母
③数字
O
A
B
α
1
∠AOB或∠BOA
∠α
∠1
A
B
C
D
回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？
方法一：目测法
方法二：度量法
方法三：叠合法
想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？
第叁章节
新知探究
新知探究
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
知识点1：角的比较
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
叠合法
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
知识点2：角的运算
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
定义总结
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差.
凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.
典例精讲
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°17′
= 126°43′.
总结
① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；
② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60).
练一练
1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，
∠DOC = 18°44' ，∠AOD = 102°46' ，求∠BOC 的大小.
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
= 180° - 102°46′ = 77°14′
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 77°14′ + 18°44′ = 95°58′.
知识点3：角平分线
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
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探究3：仿照下图，你也试一试吧.
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定义总结
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
A
B
O
C
几何语言：
角平分线中的一个相反关系
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7
= 51° + 180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是 51°26′ 的角.
总结
注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分．
例3 如图 OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°. 则∠AOB 等于 ( )
A. 75 B. 70
C. 65 D. 60
A
B
O
C
D
D
思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？
典例精讲
A
B
O
C
D
∠AOB = 15°
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.在∠AOB 的内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOC
B.∠AOC =∠BOC
C.∠BOC >∠AOC
D.∠AOC >∠BOC
A
2.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）A.50° B.75° C.100° D.120°
C
4.按图填空.
（1）∠AOB+∠BOC= _______；
（2）∠AOC+∠COD= _______；
（3）∠BOD-∠COD= _______；
（4）∠AOD-_______=∠AOB.
【选自教材P174 练习 第2题】
3.填空题.
（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；
（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.
【选自教材P174 练习 第1题】
O
A
B
C
D
=
＞
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
5.计算：
（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′
（3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分）
解： 48°39′+67°31′
=115°70′
=116°10′
解： 41°12′-11°27′
=40°72′-11°27′
=29°45′
解： 21°17′×5
=21°×5+17′×5
=105°+85′
=106°25′
解： 180°÷11
≈16°22′
【选自教材P174 练习 第3题】
【选自教材P176 练习 第3题】
6. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份.
【选自教材P175 练习 第1题】
7. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
解：因为OC是∠AOB的平分线，
所以
所以∠AOD=∠AOC-∠COD
=90°-31°28′=58°32′
【选自教材P176 练习 第2题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算
角的和、差
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汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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